РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА РЭА ВО ВРЕМЕНИ. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Лабораторная работа № 4

 

 

Цель работы:

 

изучить методы статистического регулирования технологических процессов; научиться строить контрольные карты по количественным признакам; проанализировать возможность применения полученных результатов для решения задач организации технологических процессов на производстве.

 

Теоретическое введение

 

Статистическое регулирование технологических процессов заключается в том, что в определенные моменты времени из совокупности единиц продукции, прошедших данный процесс, отбирают выборку, измеряют контролируемый параметр, результаты измерений заносят в специальную форму (рис. 1). По результатам измерений определяют статистические характеристики (центральную линию (CL), нижнюю (LCL) и верхнюю (UCL) границы), значения которых наносят на контрольную карту, и в зависимости от положения текущих точек относительно полученных границ в соответствии с ГОСТ 50779.42 – 99 судят о налаженности или разлаженности технологического процесса.

Процесс считают разлаженным, если:

1. Некоторые точки выходят за контрольные пределы.

2. Серия из семи точек оказалась по одну сторону от средней линии.

3. Четырнадцать попеременно возрастающих и убывающих точек.

4. Имеется тренд (точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся кривую).

5. Две – три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами.

6. Если большинство точек находится внутри полутарасигмовых линий, что означает, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений.

7. Контрольные границы шире поля допуска (в идеале контрольные границы должны составлять величины поля допуска).

8. Восемь последовательных точек по обе стороны от центральной линии и ни одной в односигмовой зоне.

Если контрольная карта показывает, что процесс разлажен, находят причины разладки и производят наладку.

Если процесс налажен (достигнута необходимая точность и стабильность) на контрольную карту продолжают наносить точки, но через 20…30 точек пересчитывают контрольные границы.

Применяются контрольные карты двух типов:

- по качественным признакам;

- по количественным признакам.

Наибольшее распространение получили карты второго типа, которые, в свою очередь, делят на две группы:

- карты для регулирования уровня настройки (стабильности) технологических операций (карта средних арифметических ( -карта), карта медиан ( -карта));

- карты для регулирования точности технологических операций (карта средних квадратичных отклонений ( -карта), карта размахов ( -карта)).

Для статистического регулирования технологических процессов, как правило, используют две карты: одну для контроля и регулирования уровня настройки, другую – точности, например -карту, -карту. Одновременное введение двух карт называется методом статистического регулирования, например, карта , используется для технологических процессов с высокими требованиям точности, лабораторных экспресс – анализов и т.д.

Карта средних значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Рассмотрим ситуацию, когда неизвестны центр настройки и дисперсия процесса, что справедливо в случае, когда технические условия процесса не определены. В этом случае расчет параметров контрольной карты производится по следующим формулам.

Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок (подгрупп) одинакового объема обычно в 3 …10 элементов, которые определяются по формуле:

, (1)

где возможное значение контролируемого параметра в -й выборке; объем выборки (подгруппы).

Среднее значение выборок, определяющее среднюю линию на контрольной карте, определяют как среднее из средних значений выборок, т.е.

, (2)

где среднее значение контролируемого параметра в -й выборке, рассчитанное по формуле (1); число подгрупп (число точек).

Для средней линии рассчитывают среднее квадратичное отклонение всей совокупности данных по формуле:

. (3)

Контрольные границы рассчитывают по формуле

и ,

или (4)

и ,

где , - верхняя и нижняя границы значений измеряемого параметра соответственно (обозначение по ГОСТ 50779.42 – 99), - средний размах в выборках, - размах в i-той выборке; величина коэффициентов и определяется выражением для доверительного интервала и находится по таблице

n
А1 2,659 1,954 1,628 1,427 1,287 1,182 1,099 1,032 0,975
1,800 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308

Карта медиан используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчеты. Она менее точна и при использовании компьютеров ее применение вряд ли оправдано.

Карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя.

Карта размахов используется вместо -карты, когда хотят упростить расчеты. При построении карты размахов берут 20 … 30 выборок одинакового объема из 3…10 элементов. Точки на карте – размахи выборок, определенные по формуле

, (5)

где - размах в -й выборке; и - максимальное и минимальное значения в -й выборке.

Средняя линия – это среднее размахов выборок, т.е.

.

Контрольные границы рассчитывают по формулам:

и , (6)

где , - коэффициенты, которые при уровне значимости 0,0027, что соответствует доверительной вероятности 0,9973, записаны в таблице.

v
0,076 0,136 0,184 0,223
3,267 2,575 2,282 2,115 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777

Примечание. При , нижняя контрольная граница не используется

Результатом оценки точности производственных процессов по контрольным картам будет вывод:

- процесс стабилен по разбросу и по положению среднего арифметического (состояние А), а значит отсутствуют признаки особых причин на -карте и -карте;

- процесс стабилен по разбросу (отсутствуют признаки особых причин ( -карте), но нестабилен по положению среднего арифметического (наличие особых признаков на -карте) (состояние Б);

- процесс нестабилен, что подтверждается наличием признаков особых причин на -карте, при этом нельзя оценивать точность настройки по -карте (состояние В).

Алгоритм оценивания показателей возможностей технологического процесса по ГОСТ 50779.44-2001 следующий.

Шаг 1. Выбрать вид карты статистического регулирования (в лабораторной рассматривается ( )-карта). Построить контрольные карты соответствующего вида.

Шаг 2. Оценить стабильность технологического процесса.

Шаг 3. Если процесс стабилен (состояние А), то провести оценку собственной изменчивости процесса по формуле:

;

Коэффициенты для определения собственной изменчивости процесса

n
1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078

Шаг 4. Найти показатели возможности процесса по индексам:

- возможности технологического процесса, характеризующий потенциальную возможность процесса удовлетворять технический допуск без учета положения среднего значения (применяется для стабильных по разбросу процессов (для процессов в состоянии А и Б)).

,

где - соответственно верхнее и нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра.

- воспроизводимости процесса, оценивающий возможность удовлетворять технический допуск с учетом фактического положения среднего значения и применяемый для стабильных по разбросу и настройке процессов (для процессов в состоянии А)

.

Шаг 5. По известным значениям и оценить возможности процесса путем определения интервала, в котором находится ожидаемый уровень несоответствий (табл. 1), причем:

- по значению определяют минимально возможное значение ожидаемого уровня несоответствий, которые могут быть достигнуты при настройке на центр поля допуска;

- по значению определяют максимально возможное значение ожидаемого уровня несоответствий, если настройка процесса будет оставаться без изменений.

Таблица 1 – Связь индексов и стабильных процессов с ожидаемым уровнем несоответствий

Значение или Уровень несоответствий в изделии РЭА Значение или Уровень несоответствий в изделии РЭА
В процентах несоответствующих единиц, % В числе несоответствующих единиц на миллион изделий В процентах несоответствующих единиц, % В числе несоответствующих единиц на миллион изделий
0,33 32,2 1,00 0,27
0,37 26,7 1,06 0,15
0,55 9,9 1,10 0,097
0,62 6,3 1,14 0,063
0,69 3,8 1,18 0,04
0,75 2,4 1,22 0,025
0,81 1,5 1,26 0,016
0,86 0,99 1,30 0,0096
0,91 0,64 1,33 0,0066
0,96 0,40

При высоких значениях возможен выход ряда значений за установленные пределы, поэтому важно оценить расстояние между средним процесса и ближайшим предельно допустимым значением, т.е. рассчитать критический индекс возможности процесса

,

где - среднее процесса, - один из пределов поля допуска.

Оптимальным значением считается 1,33. Уменьшение (что соответствует перемещению кривой от нижней границы к верхней) повышает вероятность возникновения брака в сторону увеличения размера выше допустимого. Увеличение (перемещение кривой от границы верхней границы к нижней) повышает вероятность возникновения брака в сторону уменьшения размера ниже допустимого.

Шаг 6. Если процесс не стабилен, устранить влияние особых причин и оценить возможности технологического процесса в соответствии с шагами 3 и 4.

Шаг 7. Если устранение влияния особых причин невозможно, то определить возможный вариант состояния процесса:

- процесс нестабилен только по положению среднего арифметического (наличие особых признаков на -карте) (состояние Б) – перейти к шагу 8;

- процесс нестабилен, что подтверждается наличием признаков особых причин на -карте и/или -карте, при этом нельзя оценивать точность настройки по -карте (состояние В) – перейти к шагу 12.

Шаг 8. Рассчитать значение собственной изменчивости процесса по формулам .

Шаг 9. Найти полную изменчивость процесса по формуле

, (7)

где - суммарный объем данных во всех выборках объемом ; возможное значение контролируемого параметра в -й выборке; среднее значение контролируемого параметра в -й выборке.

Шаг 10. Рассчитать значения следующих индексов:

- возможности технологического процесса ;

- пригодности техпроцесса удовлетворять технический допуск без учета положения среднего значения (для процессов, стабильность которых по разбросу не подтверждена) по формуле

; (8)

- пригодности техпроцесса удовлетворять технический допуск с учетом положения среднего значения (для процессов, стабильность которых по разбросу не подтверждена) по формуле

. (9)

Аналогично, при высоких значениях или, если задано одно из предельных значений, то рассчитать критический индекс пригодности процесса

.

Шаг 11. Оценить потенциальные возможности процесса по показателю , а также фактические возможности процесса по индексам и .

Если значения процесс непригоден для установленных требований. Необходимо принять меры, направленные на обеспечение стабильности среднего; если процесс оставить без улучшений, то уровень несоответствий будет непрогнозируемым. Оптимальным значением считается .

Шаг 12. Найти полную изменчивость процесса по формуле (7)

Шаг 13. Рассчитать значения индексов:

- пригодности техпроцесса удовлетворять технический допуск без учета положения среднего значения по формуле (8);

- пригодности техпроцесса удовлетворять технический допуск с учетом положения среднего значения по формуле (9).

Шаг 14. Оценить возможности технологического процесса по индексам и . Принять меры, направленные на обеспечение стабильности размахов.

Порядок выполнения работы

1. По результатам измерений заполнить форму (рис. 1).

2. Построить карту - и -карты. Сделать вывод о точности производственного процесса.

3. Найти показатели возможностей производственного процесса. Оценить возможности производственного процесса.

4. Сделать выводы по работе.

Наименование изделия ______________________   Показатель качества ___________________   Единица измерения   № стандарта ______________
Дневная норма Операция № станка Объем выборки___
Оператор Контролер Разработчик к/к
Нормативы UTL ____________ LTL _____________ Дата Отдел
Срок изготовления с по Период сбора данных с по Стоимость детали
№ подгруппы   …
Значения измерений             …  
            …  
               
               
               
               
Средние                
Размахи                
                           

Рис. 1. Форма для получения контрольной карты