Если эл. dz находится под действоеим поперечной силы Q

Определения перемещений в упругих системах

Работа внешних сил

 

Статическая нагрузка – плавное или постепенное приложение нагрузки к зданию или сооружению.

Дефомацию вызывает приложение нагрузки к любому сооружению, при этом части сооружения выходят из состояния покоя, преобретая некот. скорости и ускорения. Если нагрузка возрастает медленно, тогда эти ускорения невелики и силами инерции можно принебрегать.

 

Работа внешних сил. Потенциальная энергия

 

Определению работы внешних сил. Изображена упругая система, кот. Удовлетв.закон Гука..

 

При малых деформациях к этой системе применим принцип независимости действия сил, следовательно, перемещения отдельных точек или сечений прямо пропорционально вызывающей их нагрузке: ,

где — перемещение по направлению силы; — некоторый коэффициент (зависит от м-ла, схемы и размеров сооружения). F – сила

Увеличение силы F на бесконечно малую величину dP вызовет увеличение перемещения на d .

Выражение элемент. работы внешней силы на перемещении d :

 

Интегрируя это выражение в пределах полного изменения силы от нуля до ее конечного значения, получим:

и так как , то:

 

 

В общем случае сила F может не совпадать с направлением, вызванной его перемещением.

Так же возможно, когда к системе приложена пара сил или момент, выражение работы тогда будет иметь вид A= /2, где – угол поворота того сечения балки к которому приложен данный момент; М – момент, приложенный к балке.

Существуют также случаи, когда на балку действует пара сил или несколько моментов.

 

При статическом воздействии на сооружение в группе внешних сил работа будет равна повине суммы произведения каждой силы на величину, соответствующую ее перемещению. Работа будет равна:

A =

ТЕМА

Работу внешних сил на вызванных ими перемещениях можно выразить через внутренние силовые факторы (изгибающие моменты, продольные и поперечные силы).

Выделим из прямолинейного стержня двумя сечениями, перпендик. элементу длиной dz, и в случае плоской задачи приложим продольную силу N , изгибающий момент M и поперечную силу Q .

РАССМОТРИМ ЭТИ СЛУЧАИ:

Элемент dz , находящийся только под действием продольных сил N . Если его левое сечение считать неподвижным, то правое сечение под влиянием продольной силы N увеличится на и будет равна

На этом перемещении сила совершит работу:

Когда на эл. dx (dz) будет действовать изгибающий момент М (рис .а)

Если неподвижно закрепить левое сечение элемента dz , находящегося под действием только изгибающих моментов M (рис.,а), то взаимный угол поворота торцевых сечений элемента будет равен углу поворота его правого сечения: ( )

На этом перемещении момент M совершит работу

 

 

Если эл. dz находится под действоеим поперечной силы Q

Закрепим левое сечение элемента dz, находящегося под действием только поперечных сил Q (рис.,в), а к правому приложим касательные усилия dA , равнодействующей которых является поперечная сила Q . Предположим, что касательные напряжения равномерно распределены по всей площади A поперечного сечения, то есть = Q /A, тогда перемещение oпределяется в виде

а работа силы на этом перемещении будет

x

полное значение работы:

На основании закона сохранения энергии работа внешних сил переходит в потенциальную энергию деформации, то есть A=U