Задания для расчётно - графических работ

Задание 1

Тема:Кинематика вращательного движения.

Формулировка задания.

Сплошной диск вращается относительно оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной плоскости диска. Уравнения изменения со временем кинематических характеристик вращающегося диска приведены в таблице 1. Угол поворота j задан в радианах, А = 0.0314 рад/с2, В = 0.1 рад/с.

1. Построить графики изменения со временем угла поворота j(t), модуля угловой скорости w(t) и углового ускорения b(t).

2. Для точки, находящейся на расстоянии R = 0,N м (здесь N-номер варианта), определить полное ускорение в момент времени t .

 

Значения параметров по вариантам.

Таблица 1

Вариант Заданное уравнение Начальные условия (при t = 0) t, с
1. b = Ае-Вt j = 0, w = 0
2. j = 1-(1+Вt)-1 -
3. b = -A(1+Bt)-2 j = 0, w = 0.1 p рад/с
4. w = В(1+е-Вt) j = 0
5. j = ln(1+Bt) -
6. j =sin Bt -
7. j =1 - е-Вt -
8. b = -A cos Bt j = 0, w = 0.1 p рад/с
9. w = В(1 + sin Bt) j = 0
10. w = Ве-Вt j = 0
11. w = В sin Bt j = 0
12. b = -A sin Bt j = 0, w = 0.1 p рад/с
13. j = 1 - е-Вt + 2Bt -
14. j = B(1+Bt)-1 j = 0
15. b = - A(1+Bt)-3 j = 0, w = 0.1 p рад/с
16. j = 2Bt – 1 + е-Вt -
17. w = B cos Bt j = 0
18. w = В( 1- sin Bt) j = 0
19. w = Bt - sin Bt -
20. b = A cos Bt j = 0, w = 0
21. j = 1- cos Bt -
22. w = В(1 - е-Вt) j = 0
23. b = A sin Bt j = 0, w = 0
24. w = В(1+Bt)-2 j = 0
25. b = A е-Вt j = 0, w = 0.1 p рад/с

 

Задание 2

Тема:Кинематиика материальной точки.

Формулировка задания.

 

Под действием силы материальная точка массой m движется так, что её координата меняется по закону x(t). Уравнение движения и параметры приведены в таблице 2.1 (где A, B, C и D – постоянные величины).

Определить, в момент времени Dt, следующие показатели: путь, модуль перемещения, модуль скорости, проекцию скорости и работу силы, действующей на материальную точку.

Построить графики зависимостей за интервал времени Dt приведённые в таблице 2.2

Значения параметров по вариантам.

Таблица 2.1

Вариант Уравнение движения. m, кг А, м В, м/с С, м/с2 D, м/с3 Dt, мин
1. 1,5 1,5 0,0008
2. 2,0 - 0,003
3. 1,0 - 0,0001
4. 2,2 -45 - 0,08
5. 2,2 - -75 -0,005
6. 2,3 - -0,0008
7. 1,8 - -0.005
8. 3,2 -35 - 0,006
9. 3,5 -125 - -0.00008
10. 1,3 0,002
11. 1,8 - 0,002
12. 1,2 - 0,00015
13. 3,2 - -135 0,1
14. 2,5 - -65 -0,01
15. 2,15 - -0,00005
16. 1,95 - -0.003
17. 3,20 -45 - 0,008
18. 1,95 -165 - -0,0001

Зависимости для построения графиков.

Таблица 2.2

Вариант x(t) S(t) u(t) ux(t) A(t) N(t)
1. +   +   +  
2.   +   +   +
3. +   +   +  
4.   +   +   +
5. +   +   +  
6.   +   +   +
7. +   +   +  
8.   +   +   +
9. +   +   +  
10.   +   +   +
11. +   +   +  
12.   +   +   +
13. +   +   +  
14.   +   +   +
15. +   +   +  
16.   +   +   +
17. +   +   +  
18.   +   +   +

Задание 3

Тема:Кинематиика материальной точки

Формулировка задания.

Две материальные точки движутся по одной прямой, совпадающей с осью Ox декартовой системы координат. Закон движения первой точки имеет вид , а проекция ускорения второй точки изменяется согласно уравнению . В начальный момент времени вторая точка имела координату и скорость . Задания и значения параметров приведены в таблице 2.1.

Размерности параметров:

Задание 4

Тема:Кинематиика материальной точки

Формулировка задания.

Две материальные точки движутся по одной прямой, совпадающей с осью Ox декартовой системы координат. Проекция скорости первой точки изменяется по закону , а ускорение второй точки – по закону . В начальный момент времени вторая точка имела координату . У второй точки в начальный момент времени координата была , а проекция скорости . Задания и значения параметров приведены в таблице 2.1.

Размерности параметров:

Задание 5

Тема:Кинематиика материальной точки

Формулировка задания.

 

Две материальные точки движутся по одной прямой, совпадающей с осью Ox декартовой системы координат. Закон движения первой точки имеет вид , а скорость второй точки изменяется согласно уравнению . В начальный момент времени вторая точка имела координату . Продолжение условия и заданные параметры приведены в таблице 3.

Размерности параметров:

 

Продолжение условия и значения параметров по вариантам.

Таблица 3

Номер задания и вариант Задание Значение параметров
A B C D a b g d
1.3. 1 Найдите относительную скорость точек в момент совпадения их координат.
.2 Определите ускорение первой точки в тот момент, когда скорости точек станут одинаковыми.
.3 Определите расстояние между точками в тот момент, когда ускорения точек станут одинаковыми.
.4 Определите ускорение первой точки в момент ее встречи со второй.
.5 Определите расстояние между точками в тот момент, когда их скорости станут одинаковыми.
.6 Определите относительную скорость точек в тот момент, когда их ускорения станут одинаковыми.
.7 Во сколько раз будут отличаться ускорения точек в тот момент, когда скорость второй точки превысит скорость первой в два раза?
.8 Определите ускорение первой точки в тот момент, когда вторая окажется в начале координат.
.9 Определите относительную скорость точек в тот момент, когда расстояние между ними увеличится в два раза.
.10 Определите ускорение первой точки в тот момент, когда вторая остановится. -1
.11 Определите скорость второй точки в тот момент, когда ускорение первой будет равным нулю. -6
.12 Определите разность ускорений точек в тот момент, когда из скорости будут равны.
.13 Определите положение второй точки в тот момент, когда первая остановится. -3 -2
.14 Определите скорость первой точки в тот момент, когда вторая остановится. -2 -4
1.4.15 Определите относительную скорость точек в тот момент, когда ускорение первой точки будет равно нулю. -1 -4 -4 -1
.16 Определите ускорение первой точки в тот момент, когда скорости точек будут равны.
.17 Определите разность скоростей точек в тот момент, когда их ускорения будут равны. -1
.18 Определите ускорение первой точки в тот момент, когда точки встретятся.
.19 Определите расстояние между точками в тот момент, когда ускорения точек станут одинаковыми.
.20 Определите ускорение первой точки в тот момент, когда вторая остановится. -4 -4
.21 Определите разность ускорений точек в тот момент, когда вторая точка будет двигаться быстрее первой в два раза.
1.5.22 Определите относительную скорость точек в тот момент, когда они окажутся на расстоянии друг от друга.
.23 Определите разность ускорений в тот момент, когда точки встретятся.
.24 Определите координаты второй точки в тот момент, когда скорости точек будут одинаковыми.
.25 Определите расстояние между точками в тот момент, когда ускорение первой точки будет равно нулю. -3

 

Задание 6

Тема:Динамика вращательного движения

Формулировка задания.

Момент инерции маховика, закреплённого на валу двигателя, равен 2,5 кг×м2. Уравнения изменения со временем кинематических характеристик вращающегося маховика приведены в табл.1. Угол поворота j задан в радианах, А = 0.0314 рад/с2, В = 0.1 рад/с.

Определить:

1. Мощность действующих на маховик сил в момент времени t.

2. Работу, которую может совершить маховик при торможении, если в момент времени t выключить его сцепление с двигателем.

Задание 7

Тема:Динамика вращательного движения

Формулировка задания.

Тело массой m вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На тело действует пара сил с величиной момента M и момент сопротивления, модуль которого является функцией угловой скорости Mсопр.= f(w). Сколько оборотов сделает тело до того, как его угловая скорость станет равной w?

Значения параметров по вариантам.

Таблица 4

Вариант Тело R, (l)м m, кг M, Дж Mсопр k, кг×м2 w, рад/с
1. Полый цилиндр 0,50 23,0 2,32 3,00
2. Сплошной цилиндр 0,30 21,0 2,10 2,50
3. Шар 0,45 23,5 2,55 2,89
4. Диск 0,75 21,5 2,42 3,21
5. Обруч 0,46 24,0 2,33 3,11
6. Стержень (ось проходит через середину стержня) 0,55 23,7 2,55 2,75
7. Стержень (ось проходит через конец стержня) 0,65 23,4 2,42 2,55
8. Полый цилиндр 0,45 21,8 2,22 3,05
9. Шар 0,55 24,3 2,65 3,19
10. Обруч 0,58 23,0 2,53 3,56
11. Полый цилиндр 0,45 22,5 2,12 3,10
12. Сплошной цилиндр 0,35 21,5 2,15 2,50
13. Стержень (ось проходит через середину стержня) 0,55 22,7 2,55 3,05
14. Стержень (ось проходит через конец стержня) 0,65 23,4 2,42 2,55
15. Полый цилиндр 0,45 21,9 2,52 3,05
16. Шар 0,35 24,3 3,55 3,19
17. Обруч 0,58 23,0 2,53 3,56
18. Шар 0,48 25,5 2,35 2,85
19. Шар 0,48 25,5 2,35 2,85
20. Диск 0,75 22,5 2,32 2,81
21. Обруч 0,46 24,0 2,33 3,21
22. Стержень (ось проходит через конец стержня) 0,65 23,4 2,42 2,55
23. Полый цилиндр 0,45 21,9 2,52 3,05
24. Шар 0,45 24,3 3,35 3,29
25. Стержень (ось проходит через конец стержня) 0,65 21,4 2,32 2,55
26. Обруч 0,56 24,5 2,35 3,15

Задание 8

Тема: Вязкость.

Формулировка задания.

Шар радиусом R и массой m и плотностью rт без начальной скорости погружается в среде, плотность которой r.Найти закон движения шара, считая, что сила сопротивления жидкости является функцией скорости погружения т.е.

Fc =f(v). Максимальная скорость шара Vмах. Определить константу k. Построить график зависимости скорости от времени v= f(t)

Значение параметров по вариантам

Таблица 5

Вариант Параметр   Материал шара R f(v) rт Vмах r
мм Н кг/м3 м/с кг/м3
Медь k v 2 0,3/с.
Свинец 2. k v 0,4м/с
Алюминий 2.5 k v 2 0,5 м/с
Железо k v 0,1 м/с
Платина 1.5 k v 2 0,05 м/с