Показатели относительного рассеивания

Статистика

Тема: Структурные средние: мода и медиана.

Мода – это величина признака наиболее часто повторяющиеся в совокупности.

Для дискретных рядов модой будет значение признака с наибольшей частой. Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле.

Формула…..

Медиана – это варианта расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет не четное число членов, то медиана и будет варианта находящегося в середине упорядоченного ряда.

Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант распложенных в середине ряда.

Формула….

Пример о медиане интервального вариационного ряда.

Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накоплен половину всех значений (41), соответственно интервалу 400 – 500. Это есть медианный интервал медиана.

Формула…..

Характеристики совокупности и структурные средние.

Если Мо=Ме – распределение симметричное.

Если Мо меньше Ме – правосторонняя ассиметрия

Если Мо большеМу – левосторонняя ассиметрия

Показатели вариации.

Вариация признака - это различия индивидуальных значений признака внутри в совокупности. Колеблиность отдельных значений характеризуют показатели вариаций.

Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета.

· Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов (формула)

· Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений

· Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

· Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение. (Формула)

· Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений. В зависимости о исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взешенной.

Средне квадратическое отклонение

· Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии

Средне квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак. Средне квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает

Свойства дисперсии

· Уменьшение или увеличение весов варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменят.

· Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсия не изменяет.

· Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое – то число раз К соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в К 2 раз, а среднее квадратичное отклонение – в К раз.

· Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной …

· Если А равно 0, то приходим к следующему равенству…

10.02.2012.

Существует различные средства.

Средняя арифметическая применяется, если известен общий объем совокупности для расчёта среднего уровня интервального ряда.

Средняя геометрическая применяется, для расчета средних темпов роста.

Средняя гармоническая применяется, если известны только обратные значения признака.

Средняя квадратическое для измерение степени колеблемой признака от средней величины.

Средняя хронологическая для расчета среднего уровня в моментных рядах динамики.

Показатели относительного рассеивания.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных совокупностей.)расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

Показатели относительного рассеивания.

· Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней (формула)

· Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины (формула)

· Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом, если больше 33%, то это говорит о большей колеблемости признака в изучаемой совокупности. (формула)

15.02.

Тема: Ряды динамики.

Рядами динами называются статистические данные отображающее развитие и явления во времени. Динамический ряд содержит по оси ординат уровни ряда – это показатели характеризующий исследуемые объект за временные периоды или на соответствующее даты. По оси абсцисс располагаются соответствующие показатели периоды времени. Уровни ряда выражаются абсолютными, средними или относительными величины.

Виды рядов динамики:

1. Моментные ряды динамики отражают состояние изучаемых явлений на определенные даты или моменты времени.

2. Интервальные ряды динамики, отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени.

Показатели изменения уровней ряда динамики.

1. К – темпы роста

2. Дельта У – абсолютные приросты

3. Дельта К – темпы прироста

Каждая из этих величин может рассматриваться виде цепной, базисной и средней.

Темп роста относительный показатель, получающийся в результате деление двух уровня одного ряда друг на друга.

Цепная форма (формула) – каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровню.

Базисная форма (формула) – когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем выбранным за базу – это базисная форма темпа роста.

Абсолютный прирост (формула) – это разность между двумя уровнями динамики.

Темп прироста – это относительный показатель показывает, на сколько процентов 1 уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу для сравнения.

Базисная и цепная темпа прироста (формула 1)

Связь между темпами роста и прироста (формула 2 и в процентах)

Если разделить абсолютный прирост(цепной) на темп прироста(цепной) за соответствующий период получим показатель называемый абсолютное значение одного процента прироста.

Взаимосвязь цепных и базисных показателей.

1. Сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному приросту.

2. Разность между двумя смежными базисными приростами равна промежуточному цепному приросту.

3. Произведение цепных темпов роста равно конечному базисному темпу роста.

4. Частное отделение двух смежных базисных темпов роста равно промежуточному цепному темпу роста.

Эти свойства следуют из определения цепных и базисных показателей.

Средняя форма показателей.

Абсолютный прирост в средней форме рассчитывается как (формула 3)

Темп роста в средней форме рассчитывается (формула 4)

Темп прироста в средней форме(формула5)

Абсолютное значение одного процента прироста в средней форме (формула 6)