Вопрос 9. Степени свободы молекул. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия газа – функция состояния

Число степеней свободы тела называется наименьшее число независимых координат, которые необходимо задать для того чтобы полностью определить положение тела в пространстве.

Материальная точка, свободно движущаяся в пространстве, имеет три координаты (x,y,z) Одноатомную молекулу можно рассматривать как материальную точку и такая молекула имеет только три ст. св. поступательного движения. Двухатомную молекулу можно представить как гантель с невесомой ручкой, такая молекула имеет ещё 2 степени свободы (вращательное движение).

Таблица 1 – Степени свободы молекул газов

  Поступательное движение Вращательное движение Всего
Одноатомный газ -
Двухатомный газ
Трехатомный Многоатомный газ

 

На каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная . Средняя кинетическая энергия молекулы имеющей степеней свободы равна

При колебательном движении учитывается две степени свободы с учётом потенциальной и кинетической энергии. Колебательные степени свободы учитываются только при T > 1000 K.

Внутренняя энергия состоит:

• Кинетическая энергия теплового, поступательного и вращательного движения молекул

• Кинетической и потенциальной энергии колебания атомов в молекулах

• Потенциальная энергия, обусловленная межмолекулярным взаимодействием

• Энергия электронных оболочек

• Энергия ядра

Внутренняя энергия – функция состояния. Изменение внутренней энергии идеального газа не зависит от процесса, по какому происходит это изменение. Изменение внутренней энергии равно разности внутренней энергии в конечном состоянии и начальном состоянии.

Если пройдя круговой процесс, мы вернем систему в первоначальное состояние, то изменение внутренней энергии равно 0. Поэтому внутренняя энергия является однозначной функцией состояния. Изменить состояние термодинамической системы, т.е. изменить внутреннюю энергию можно двумя способами: совершением работы или передачей теплоты.

Молекулы воздуха всегда находятся в поле тяготения Земли, если бы не было хаотического теплового движения, то они упали бы на Землю, а если бы не было тяготения – атмосфера бы рассеялась в космос. Найдём закон изменения давления идеального газа в зависимости от высоты в однородном поле тяготения ( ).

Давление убывает с ростом высоты: p

Распределение Больцмана - это распределение концентрации молекул в зависимости от высоты.

– распределение концентрации молекул в поле силы тяжести Земли.

– потенциальная энергия одной молекулы в поле тяжести.

Больцман доказал, что эта формула справедлива в случае потенциального силового поля любой природы для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического движения.