Последовательное соединение конденсаторов
Последовательное соединение конденсаторов представлено на рис.13.5. У последовательно соединенных конде-нсаторов заряды всех обкладок рав-ны по модулю, а разность потенциа-лов на зажимах батареи
,
где для любого из рассматриваемых конденсаторов 
. С другой стороны,
,
откуда
,
т.е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.
Энергия и плотность энергии
Электростатического поля
1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.Электростатические силы взаимодействия консервативны. Следователь-но, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q1и Q2,находящихся на расстоянии rдруг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:
где j12 и j21 - соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q2в точке нахождения заряда Q1и зарядом Q1в точке нахождения заряда Q2, причем
поэтому W1 = W2= W и
.
Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды Q3, Q4,…, можно убедиться в том, что в случае пнеподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна
,
где ji - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi всеми зарядами, кроме i-го.
2. Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, j. Уве-личим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную
.
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j,необходимо совершить работу
.
Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
.
3. Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответст-вии с предыдущей формулой равна
где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Dj — разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Используя это выражение, можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсаторапритягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину dх. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx=-dW, откуда
.
Подставив в выражение для энергии заряженного конденсатора ( 
) выражение для емкости плоского конденсатора ( 
), получим
.
Производя дифференцирование при кон-кретном значении энергии, найдем искомую пондеромоторную силу:
,
где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.
4. Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу 
, выражаю-щую энергию плоского конденсатора посредс-твом зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора ( 
)и разности потенциа-лов между его обкладками (Dj=Ed).Тогда
,
где V=Sd - объем конденсатора. Эта формула показывает, что энергия конденсатора выра-жается через величину, характеризующую электростатическое поле, - напряженность Е.
Объемная плотность энергии электро-статического поля (энергия единицы объема)
.
Это выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение P=æE.
Формулы 
и 
соответственносвязывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т.е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на поставленные вопросы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле.
|