Закон Ома. Сопротивление проводников
Немецкий физик Г. Ом (1787—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:
I=U/R, (14.6)
где R - электрическое сопротивление проводника. Уравнение (14.6) выражает закон Ома для участка цепи(не содержащего источника тока).
Закон Ома гласит: сила тока в проводнике прямо пропорциональна прило-женному напряжению и обратно пропор-циональна сопротивлению проводника.
Единица сопротивления – ом (Ом): 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А.
Величина обратная сопротивлению
называется электрической проводимостью проводника.
Единица проводимости - сименс (См): 1 См – проводимость участка электри-ческой цепи сопротивлением 1 Ом.
Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопро-тивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:
, (14.7)
где r - коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления — ом∙метр (Ом∙м). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,6∙10-8 Ом∙м) и медь (1,7∙10-8 Ом∙м). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,6∙10-8 Ом∙м), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.
Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Ома можно представить в дифферен-циальной форме. Подставив выражение для сопротивления (14.7) в закон Ома (14.6), получим
, (14.8)
где величина, обратная удельному сопротив-лению,
называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее единица — сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l=E — напряженность электрического поля в проводнике, I/S=j — плотность тока, формулу (14.8) можно записать в виде
.(14.9)
Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу (14.9) можно записать в виде
. (14.10)
Выражение (14.10) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме. Он связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью элект-рического поля в этой же точке. Это соот-ношение справедливо и для переменных полей.
Работа и мощность тока
Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника перено-сится заряд dq=Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока
. (14.11)
Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (14.6), получим
. (14.12)
Из (14.11) и (14.12) следует, что мощность тока
. (14.13)
Если сила тока выражается в амперах, напряжение - в вольтах, сопротивление в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность – в ваттах. На практике приме-няются также внесистемные единицы работы тока: ватт∙час (Вт∙ч) и киловатт∙час (кВт∙ч).
1 Вт∙ч - работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Вт∙ч=3600 Вт∙с=3,6∙103 Дж; 1 кВт∙ч=103 Вт∙ч=3,6∙106 Дж.
Закон Джоуля-Ленца
Если ток проходит по неподвижному ме-таллическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохране-ния энергии теплота Q, выделяемая в проводнике равна работе тока, т.е.
dQ=dA. (14.14)
Таким образом, используя выражения (14.14), (14.11) и (14.12), получим
. (14.15)
Выражение (14.15) представляет собой закон Джоуля — Ленца. Этот закон экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем (Эмиль Xристианович Ленц (1804—1865) — русский физик, Джемс Прескот Джоуль (1818-1889) – английский физик).
Закон Джоуля-Ленца гласит:теплота, выделяемая в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату тока I , сопротивлению проводника R и времени прохождения тока t:
.
Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилинд-ра совпадает с направлением тока), сопро-тивление которого 
. По закону Джоуля - Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота
.
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна
. (14.16)
Используя дифференциальную форму закона Ома (j=gE)и соотношение r=1/g, получим
. (14.17)
Формулы (14.16) и (14.17) являются обобщенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, пригод-ным для любого проводника.
Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В.В. Петровым (1761—1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.