Обработка результатов измерения на ЭВМ
Эксперимент.
Блок-схема установки изображена на рис. 5. Она состоит из:
1 – свинцового контейнера, внутрь которого помещается радиоактивный источник; 2 – сцинтилляционного детектора; 3 – низковольтного и
4 – высоковольтного источников питания детекторов; 5 – детекторного блока с тумблером переключения детекторов (в положении «8» - сцинтилляционный детектор, а в положении «9» – счетчик Гейгера-Мюллера); 6 – свинцовый домик со счетчиком Гейгера-Мюллера; 7 – пересчетного устройства ПП-9 и
8 – цифропечатающего устройства Б3-15.
Цель эксперимента состоит в получении двух массивов экспериментальных значений числа набранных импульсов в последовательном ряде 3-х секундных интервалов времени: 200 измерений от естественного радиоактивного фона и 500 измерений от исследуемого радиоактивного источника.
ИЗМЕРЕНИЕ
1. Включите тумблер «сеть» пересчетного прибора, цифропечатающего устройства, а также низковольтного и высоковольтного источников питания.
2. После прогрева высоковольтного источника в течение 3 минут включите на нем переключатель «Высокое напряжение».
3. На пересчетном приборе нажмите кнопку «Стоп».
4. На детекторном блоке установки установите тумблер в положение, обозначенное цифрой «8».
5. На пересчетном приборе установите время экспозиции на 3 секунды.
6. Нажмите кнопки «Сброс» на пересчетном приборе и на цифропечатающем устройстве.
7. На пересчетном приборе нажмите кнопку «Пуск ЦПУ»
8. После того как цифропечатающее устройство зарегистрирует 200 измерений от естественного фона, нажмите кнопку «Стоп» на пересчетном приборе.
9. Удалите из цифропечатающего устройства распечатку с измерениями.
10. Поместите в свинцовый домик радиоактивный источник.
11. Нажмите кнопки «Сброс» на пересчетном приборе и на цифропечатающем устройстве.
12. На пересчетном приборе нажмите кнопку «Пуск ЦПУ»
13. После того как цифропечатающее устройство зарегистрирует 500 измерений от источника и естественного фона, нажмите кнопку «Стоп» на пересчетном приборе.
14. Удалите из цифропечатающего устройства распечатку с измерениями и выключите установку.
15. Вручную произведите сортировку экспериментальных данных. Для этого отдельно для 200 и 500 измерений составьте таблицу из двух колонок. В первую колонку в возрастающем порядке занесите число импульсов, зарегистрированных в отдельном измерении, а, напротив, во вторую колонку частоту их повторения.
ЗАДНИЕ
1. Обработать экспериментальные данные на ЭВМ (см. приложение I).
2. Используя расчетные данные оценить средние значения и указать точность оценки при доверительной вероятности 0.7 и 0.95.
3. Проверить, пользуясь критериями согласия Пирсона и Колмогорова-Смирнова согласие полученных наблюдений с предположением, что статистика числа зарегистрированных импульсов подчиняется законам Пуассона и Гаусса (см. приложения II и III) при уровне значимости 0.05.
4. Проанализировать, пользуясь качественным методом, согласие полученных наблюдений с предположением, что статистика числа зарегистрированных импульсов подчиняется законам Пуассона и Гаусса.
5. Для отчета по работе представляются 2 распечатки расчетов на ЭВМ, ленты АЦПУ.
В0ПРОСЫ
1. Знать определение среднего значения, дисперсии, стандартного отклонения среднеквадратичной ошибки.
2. Распределение Пуассона и Гаусса. Связь между этими распределениями.
3. Уметь найти аналитический вид формул для расчета ошибок следующих функций:
;
;
;
;
,
где t и R считать точными значениями.
Приложение I
Обработка результатов измерения на ЭВМ.
Изучите теоретический материал к лабораторной работе «Изучение статистики радиоактивного распада [1,2].
Большая часть предварительных расчетов в этой работе производится на ЭВМ с помощью программы Stat2.xls. Для этого нужно открыть этот файл из стандартного приложения Microsoft Excel. В окне предупреждения нажмите кнопку «Не отключать макросы».
После открытия файла на экране появится таблица, похожая на ту, которую Вы получили для 200 измерений естественного фона. С помощью клавиатуры замените исходные значения в колонках A и B значениями, полученными в эксперименте.
Из основного меню выберите СервисÞМакросÞМакросы…. В появившемся окне выберите имя макроса «Статистика» и нажмите кнопку «Выполнить». По истечении некоторого времени программа выведет на экран необходимые для дальнейшей работы результаты расчета.
С помощью полос прокрутки переместитесь вниз до тех пор, пока не появится график. Прижмите область графика левой клавишей мыши и перетащите его вверх поближе к результатам.
Если график сжат или растянут по горизонтали, то кликните правой кнопкой по графику и во всплывающем меню выберите «Исходные данные». В появившемся окне нажмите на кнопку в поле «Диапазон». Левой клавишей мыши выделите ячейку с надписью «Число повторений», а затем нажмите клавишу Shift и, не отпуская ее, выделите последнюю значащую ячейку в колонке D. Для возврата в предыдущее окно нажмите кнопку возврата в окне «Исходные данные – Диапазон:».
После завершения редактирования графика, документ нужно распечатать на бумаге. Если к компьютеру, на котором Вы работаете, подключен принтер, то выберите из меню ФайлÞПредварительный просмотр и установите нужные параметры страницы. Окончательно убедитесь в том, что вид документа соответствует желанию, вставьте бумагу в принтер и нажмите кнопку Печать. В случае отсутствия принтера документ можно сохранить на дискете и распечатать его на другом компьютере.
Не сохраняя изменения, закройте файл Stat2.xlsи вновь его откройте. С помощью клавиатуры замените исходные значения в колонках A и B значениями, полученными в эксперименте для 500 измерений суммарного излучения. Используя ранее описанный алгоритм, составьте новый документ для суммарного излучения.
Завершите работу с приложением Microsoft Excel и откажитесь от сохранения изменений. Следуйте дальнейшим инструкциям лабораторной работы.
Приложение II
Таблица 2 Критические точки распределения Пирсона.
Число степеней свободы f | Уровень значимости e | |||||||
0.99 | 0.98 | 0.95 | 0.90 | 0.10 | 0.05 | 0.02 | 0.01 | |
0.020 | 0.040 | 0.103 | 0.211 | 4.605 | 5.991 | 7.824 | 9.210 | |
0.115 | 0.185 | 0.352 | 0.584 | 6.251 | 7.815 | 9.937 | 11.345 | |
0.297 | 0.429 | 0.711 | 1.064 | 7.779 | 9.488 | 11.668 | 13.277 | |
0.554 | 0.752 | 1.145 | 1.610 | 9.236 | 11.070 | 13.388 | 15.086 | |
0.872 | 1.134 | 1.635 | 2.204 | 10.645 | 12.592 | 15.033 | 16.812 | |
1.239 | 1.564 | 2.167 | 2.833 | 12.017 | 14.067 | 16.622 | 18.475 | |
1.646 | 2.032 | 2.733 | 3.440 | 13.362 | 15.507 | 18.168 | 20.090 | |
2.088 | 2.532 | 3.325 | 4.168 | 14.684 | 16.919 | 19.679 | 21.666 | |
2.558 | 3.059 | 3.940 | 4.865 | 15.987 | 18.307 | 21.161 | 23.209 | |
3.053 | 3.609 | 4.575 | 5.578 | 17.275 | 19.675 | 22.618 | 24.725. | |
3.571 | 4.178 | 5.226 | 6.304 | 18.549 | 21.026 | 24.054 | 26.217 | |
4.107 | 4.765 | 5.892 | 7.042 | 19.812 | 22.362 | 25.472 | 27.688 | |
4.660 | 5.368 | 6.571 | 7.790 | 21.064 | 23.685 | 26.873 | 29.141 | |
5.229 | 5.985 | 7.261 | 8.547 | 22.307 | 24.996 | 28.259 | 30.578 | |
5.812 | 6.614 | 7.962 | 9.312 | 23.542 | 26.296 | 29.633 | 32.000 | |
6.408 | 7.255 | 8.672 | 10.085 | 24.769 | 27.587 | 30.995 | 33.409 | |
7.015 | 7.906 | 9.390 | 10.865 | 25.989 | 28.869 | 32.346 | 34.805 | |
7.633 | 8.567 | 10.117 | 11.651 | 27.204 | 30.114 | 33.687 | 36.191 | |
8.260 | 9.237 | 10.851 | 12.444 | 28.412 | 31.410 | 35.020 | 37.566 |
Таблица 3.Критические точки распределения Колмогорова.
e | 0.5 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.05 | 0.02 | 0.01 | 0.001 |
le | 0.828 | 0.895 | 0.974 | 1.073 | 1.224 | 1.358 | 1.520 | 1.627 | 1.950 |
Приложение III
Распределение Пуассона.
Случайные величины принято описывать с помощью функции плотности распределения, которая определяет вероятность получения различных значений случайной величины из совокупности большого числа измерений этой величины.
Распределение редких событий, наблюдаемых в течение времени t, описывается дискретным распределением Пуассона:
, (15)
здесь параметр v характеризует среднюю интенсивность событий.
Параметры Пуассоновского распределения определяются следующими соотношениями;
(16)
где - средне число событий наблюдаемых в бесконечной серии измерений.
С учетом (16) равенство (15) имеет вид
. (17)
Из (17) следует, что функция плотности распределения Пуассона зависит только от одного параметра .
При малых значениях распределение Пуассона асимметрично относительно
(см. рис. 3). При
>>1 распределение практически совпадает с нормальным распределением со средним значением и дисперсией, равными
. Практически это совпадение уже наблюдается при
=20 (см. рис. 7)