б) не менее двух элементов

Лабораторная работа №2

> restart:

Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0,7, а в девятку - 0,3. Определить вероятность того, что данный стрелок при трех выстрелах наберет не менее 29 очков.

P1 - событие, состоящее в том, что при первом выстреле попадет в 10

P2 - событие, состоящее в том, что при втором выстреле попадет в 10

P3 - событие, состоящее в том, что при третьем выстреле попадет в 10

P=P1*P2*P3+(-P1)*P2*P3+А1*(-P2)*P3+P1*P2*(-P3)

> P:=0.7*0.7*0.7+0.3*0.7*0.7+0.7*0.3*0.7+0.7*0.7*0.3;

2.Вероятность попадания в десятку при одном выстреле p=0.2 . Сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,9 попасть в десятку хотя бы один раз?

> P1:=1-0.9:

> P2:=1-0.2:

> p:=ln(P1)/ln(P2);

3.Бросаются десять правильных игральных костей. Найти вероятности выпадения:

А) хотя бы одной единицы;

> P_a:=1-(5/6)^10:

> evalf(P_a);

Б) ровно одной единицы.

> P_b:=binomial(10,1)* 0.5^1 * 0.5^9:

> evalf(P_b);

4.В среднем левши составляют 1% . Найти шансы на то, что среди 200 случайно выбранных людей окажется:

А) ровно четверо левшей;

> P_a:=binomial(200,4)* 0.01^4 * 0.99^196;

Б) ровно десять левшей.

> P_b:=binomial(200,10)* 0.01^10 * 0.99^190;

5.В задаче Банаха о спичечных коробках найти вероятности Ur при r=0,1,2...30 и N=50.

> N:=50:

> for r from 0 to 30 do

U(r):=evalf(binomial(2*N-r,N)*(1/2^(2*N-r)))

End do;

Книга в 500 страниц содержит 500 опечаток. Используя приближенную формулу Пуассона, найти вероятность того, что на странице содержится не менее трех опечаток.

> str:=1:

> P_1:=(str^0*exp(-1))/0!+(str^1*exp(-1))/1!+(str^2*exp(-1))/2!:

> P:=1-P_1:

> evalf(P);

7.Специализированная ЭВМ содержит 10000 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,00001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность отказа за год:

А) ровно двух элементов;

> P:=binomial(10000,2)*(0.00001^2)*(0.99999^9998);

б) не менее двух элементов.

> P_q:=10000*0.00001;

> P_qq:=((P_q^0)*exp(-P_q))/0!+((P_q^1)*exp(-P_q))/1!;

> P:=1-P_qq;

8.Телефонная станция обслуживает 3000 абонентов. Вероятность того, что любой ее абонент позвонит в течение часа, равна 0,001. Найти вероятности, что в течение часа позвонят k=0,1,2,...,10 абонентов.

> p:=3000*0.001;

> for k from 0 to 10 do

> u(k):=evalf(((p^k)*exp(-p))/k!)

> end do;

9.Изобразить многоугольники следующих распределений одномерной дискретной случайной величины:

а) биномиального при n=10 ,p=0.1 ,k=0,1,2...10 ;

> n:=10:

> p:=0.1:

> plot([seq( [k,stats[statevalf,pf,binomiald[n,p]](k)],k=0..10)]);

б) Пуассона при l=0.5 и l=1 ,k=0,1,2,...10 ;

> l:=0.5:

> k:=0..10:

> plot([seq( [k,stats[statevalf,pf,poisson[l]](k)],k=0..10)]);

> l:=1:

> k:=0..10:

> plot([seq( [k,stats[statevalf,pf,poisson[l]](k)],k=0..10)]);

в) гипергеометрического при n1=n2=10 ,r=5 ,k=0,1,2,...10 ;

> N1:=10:

> N2:=10:

> r:=5:

> k:=0..10:

> plot([seq( [k,stats[statevalf,pf,hypergeometric[N1, N2, r]](k)],k=0..10)]);

г) отрицательного биномиального при r=5 ,p=0.5 ,k=0,1,2,...10 .

> r:=5:

> p:=0.5:

> k:=0..10:

> plot([seq( [k,stats[statevalf,pf,negativebinomial[r,p]](k)],k=0..10)]);

> with(stats):

Warning, these names have been redefined: anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform

10. Изобразить на одном графике семейства функций плотности (функций распределения) для следующих случаев:

а) равномерное распределение с параметрами a=1 , b=5 ; a=-3 ,b=-1 ;

Warning, these names have been redefined: anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform

> plot(statevalf[pdf,discreteuniform[1,5]],colour=green);

Plotting error, empty plot

б) нормальное распределение при следующих значениях параметров:m=0, q=1 ; m=0,q=3 ; m=0 ,q=10 ; -4<=x<=4 ;m=2,q=1 ;m=2 ,q=3 ;m=2,q=10; -2<=x<=6

в) показательное распределение при следующих значениях параметра: a=0.5 ,a=1 ,a=2 ,0<=x<=5 ;

г) распределение Коши при следующих значениях параметра :t=0.5 ,t=1 ,t=2 ,-5<=x<=5;

д) распределение хи-квадрат при следующих значениях параметра : m=1 ,m=2 ,m=3,-5<=x<=5;

е) распределение Стьюдента при следующих значениях параметра : k=1 ,k=2 ,k=3 ,-5<=x<=5.

11.Провести генерацию случайных последовательностей из 30 чисел, используя следующие распределения:a) равномерное,б) нормальное,в) показательное,г) Коши, д) хи - квадрат, е) Стьюдента, ж) Пуассона. Параметры этих распределений выбрать самостоятельно.

> stats[random,uniform](30);