Этап. Нахождение существенных импликант. 2 страница
Рассмотрим карту Карно для функции 3-х переменных. Карту будем строить с симметричным расположением аргументов, один из них расположим с одной стороны, два других – с другой.
![]() | ![]() | ||||
![]() | ![]() | ||||
![]() | |||||
![]() |
Разделим карту двумя осями, симметрично которым и будем располагать аргументы (см. карту).
Каждая клетка карты соответствует членам СДНФ функции, содержащим 3 знака.
![]() | ![]() | ||||
![]() | ![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() |
Обратите внимание, что каждая пара соседних клеток может быть склеена, могут быть склеены любые четыре соседние клетки и все восемь.
Так можно склеить клетки 1 и 5, 1 и 2 и т.д., а также 2, 3, 6, 7; 1, 5, 4, 8 и т.д.
Если представить карту свернутой по вертикали в цилиндр, то крайние клетки окажутся рядом, их тоже можно склеить.
Рассмотрим несколько примеров
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||||||||
![]() | ![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||||||
![]() | ![]() | ||||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | |||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||||
![]() | ![]() | ![]() | |||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | |||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||||||
![]() | ![]() | ![]() | |||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | |||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() |
нельзя склеить
Приведем примеры карт Карно для числа аргументов
x5
x4 x4
x3 x3
![]() | |||||||||||||
![]() | |||||||||||||
![]() | ![]() | ||||||||||||
x2 | x2 | ||||||||||||
x1 | x1 | ||||||||||||
x 7
x6 x6
x5 x5
x4 x4
![]() | ![]() | ||||||||||||||||||||||||
![]() | |||||||||||||||||||||||||
![]() | |||||||||||||||||||||||||
![]() ![]() | ![]() | ||||||||||||||||||||||||
![]() | |||||||||||||||||||||||||
x2 | x2 | ||||||||||||||||||||||||
x3 | x3 |
x1 x1
Размещение аргументов в карте Карно может быть произвольным. Лучше располагать половину их на одной стороне, другую половину на другой. Более удобен вариант с симметричным, относительно центральных осей, расположением аргументов.
Возможен и другой способ, при котором значение аргументов располагается справа в пределах полукарты, четверть карты и т.д.
Чтобы упростить отыскание нужной клетки в карте Карно, целесообразно дополнительно пронумеровать строки и столбцы.
![]() | 1x3 | |||||||||||||||
![]() | x3 | 0x4 | ||||||||||||||
![]() | 0 | x4 | 0x5 | |||||||||||||
![]() | ![]() | x4 | ![]() | ![]() | ![]() | x4 | x3 | ![]() ![]() | x5 | |||||||
0 0 | 0 0 | ![]() | ||||||||||||||
0 1 | ![]() | 0 1 | ||||||||||||||
1 1 | ![]() | 1 1 | ![]() | |||||||||||||
1 0 | x2 | 1 0 | x2 |
x1x2 x1 x1x2 x1
Обработка карт.
Из способа построения карты с симметричным расположением аргументов ясно, что каждая клетка функции с аргументами имеет
соседних клеток, т.е. тех клеток, с которыми можно производить склеивание.
![]() ![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() | |||||
![]() |
| * |
x5