на лабораторную работу № 1
САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ
Кафедра математического моделирования и эконометрии
Дисциплина: Экономико-математические методы
|
Заведующий кафедрой
к.т.н., профессор В.А. БАБУРИН
___. октября 2014
ЗАДАНИЕ
на лабораторную работу № 1
Тема: «Решение оптимизационных задач методом линейного программирования»
I.Перечень отрабатываемых вопросов:
1. Решение задачи линейного программирования графическим методом.
2. Решение задачи линейного программирования с использованием табличного процессора Microsoft Excel инструментом «Поиск решения».
3. Решение задачи линейного программирования с использованием MathCAD.
II.Методические указания студентам по подготовке и проведению занятия:
На первом этапе - уяснить экономико-математическую постановку задачи, определив: цель действия, показатель эффективности и цель математического моделирования.
На втором этапе - разработать математическую модель, определив и построив систему линейных алгебраических выражений: целевую функцию, выражения ограничения.
На третьем этапе - произвести расчёты графическим методом, произведя контроль вычислений на ЭВМ с использованием математического пакета прикладных программ «MathCAD» и табличного процессора Microsoft Excel в соответствии с графиком работы на рабочих местах.
На четвертом этапе - произвести анализ полученных результатов и выработать предложения по решению поставленной задачи.
III.Перечень руководств и пособий, подлежащих изучению перед занятием:
1. Обязательнаялитература:
Руководящие документы:
1. ГОСТ Р 6.30 «Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов», М: Госстандарт, 2003г.
Учебники и учебные пособия:
2. ХЕМДИ А. ТАХА, «Введение в исследование операций», М: Вильямс, 2001г.;
3. E.C. ВЕНТЦЕЛЬ, «Исследование операций», учебник, М: Наука, 1964г.;
4. ФОМИН Г.П., «Математические методы и модели в коммерческой деятельности», учебник, М: Финансы и статистика, 2001г.;
5. А.А. БУРЫКИН, «Математическая экономика», курс лекций по дисциплине ОПД.Ф.05, СПб: СПГУВК, 2003г.
2. Дополнительнаялитература:
Книги:
6. «Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде MathCAD»,М: Филинъ, 1996г.
7. «Эффективная работа с Microsoft Word», СПб: Питер, 2000г.
8. «Эффективная работа с Microsoft Excel», СПб: Питер, 2000г.
IV.Экономико-математические задачи, обязательные для решения на занятии:
Каждому студенту выдается индивидуальное задание (определенное количество задач из ниже приведенного перечня) в соответствии с установленным преподавателем вариантом исходных данных.
Задача № 1
На промышленном предприятии в механическом цехе имеются несколько типов станков, каждый из которых может производить однотипные детали. Производительность каждого типа станков для данного типажа деталей различна. Различны также издержки производства, связанные с потреблением электроэнергии, амортизацией оборудования и т.д.
Необходимо распределить заказ на изготовление определенного количества деталей в механическом цехе за смену так, чтобы издержки производства были минимальны.
Задача № 2
Компания «ПЕГМЕНТ» производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов А и В, которая поступает в оптовую продажу. Нормативный расход сырья для производства краски и получаемый доход от ее продажи представлен в таблице № 1.
Из-за отсутствия надлежащего спроса отдел маркетинга компании ограничил ежедневное производство краски для внутренних работ до 2 т. и поставил условие, чтобы ежедневное производство краски для наружных работ не превышало более чем на тонну аналогичный показатель краски для внутренних работ. Максимально-возможный ежедневный расход сырья определяется его возрастающим спросом и возможностями складского хранения.
Встает проблема в производстве количества каждого вида продукции с учетом максимизации дохода, реализуемой продукции?
Задача № 3
Для доставки горюче-смазочных материалов в порт нефтеперерабатывающий завод располагает тремя типами транспортных средств. Количество транспортных средств различных типов и их производительность по числу заправок, перевозимых в единицу времени, показаны в таблице № 2.
Найти план использования транспортных средств, обеспечивающий доставку горюче-смазочных материалов по числу заправок с учетом комплектности их доставки?
Задача № 4
Фирма «ПОЛЮСТРОВО» производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства одного литра «Колокольчика» требуется времени работыоборудования t1, а для «Буратино» - t2. Расход специальных ингредиентов на них составляет a1 и a2 на один литр соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы b специального ингредиента и d смен работы оборудования. Доход от продажи одного литра напитка составляет d1 и d2 соответственно.
Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи?
Исходные данные представлены в таблице № 3.
Задача № 5
Туристическая фирма, располагая флотилией из двух типов судов, в летний сезон обслуживает в среднем h туристов. В месяц выделяется j т. топлива. Потребность в рабочей силе не превышает k человек.
Определить эффективное количество судов первого и второго типа для обеспечения максимального дохода, который составляет от эксплуатации судов первого типа a1 млн. руб., а судов второго типа – a2 млн. руб.?
Исходные данные представлены в таблице № 4.
Задача № 6
С Московского вокзала Санкт-Петербурга ежедневно на Москву отправляются скорые и пассажирские поезда. Количество различных типов вагонов железнодорожного депо станции отправления и их пассажировместимость указаны в таблице № 5.
Определить количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих перевозку максимального количества пассажиров.
V.Исходные данные
Исходные данные к задаче 1.
| Вариант | Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Исходные данные к задаче № 2
| Вариант | Расход сырья на тонну краски (т) | Максимально возможный ежедневный расход сырья (т) | |||
| для наружных работ | для внутренних работ | ||||
| Сырье | А | ||||
| В | |||||
| Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000) | |||||
| Сырье | А | ||||
| В | |||||
| Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000) | |||||
| Сырье | А | ||||
| В | |||||
| Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000) | |||||
| Сырье | А | ||||
| В | |||||
| Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000) | |||||
| Сырье | А | ||||
| В | |||||
| Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000) |
Исходные данные к задаче № 3
| Вариант | Тип транспортных средств | Число транспортных средств | Производительность транспортных средств | |
| по топливу | по маслу | |||
Исходные данные к задаче № 4
| Вариант | Время работы оборудования для производства одного литра напитка (ч) | Расход специальных ингредиентов (кг) | Ежедневный расход специальных ингредиентов b (кг) | Ежедневное количество смен работы оборудования d (ед) | Доход от продажи одного литра напитка (руб) | |||
| t1 | t2 | a1 | a2 | d1 | d2 | |||
| 0.02 | 0.04 | 0.01 | 0.03 | |||||
| 0.01 | 0.04 | 0.02 | 0.05 | 2,5 | 3,5 | |||
| 0.01 | 0.03 | 0.02 | 0.05 | |||||
| 0.02 | 0.04 | 0.02 | 0.05 | |||||
| 0.01 | 0.04 | 0.01 | 0.03 |
Исходные данные к задаче № 5
| Вариант | Показатели | Тип судна | |
| I | II | ||
| Пассажировместимость (чел) | 2 000 | 1 000 | |
| Горючее (т) | 12 000 | 7 000 | |
| Экипаж (чел) | |||
| Доход (млн. руб) | |||
| Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) | 7 500 | ||
| Количество топлива выделяемого в месяц j (т) | 60 000 | ||
| Потребность в раб. силе k (чел) |
| Пассажировместимость (чел) | 2 500 | 1 500 | |
| Горючее (т) | 14 000 | 9 000 | |
| Экипаж (чел) | |||
| Доход (млн. руб) | |||
| Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) | 8 500 | ||
| Количество топлива выделяемого в месяц j (т) | 80 000 | ||
| Потребность в раб. силе k (чел) | |||
| Пассажировместимость (чел) | 3 000 | 2 000 | |
| Горючее (т) | 15 000 | 10 000 | |
| Экипаж (чел) | |||
| Доход (млн. руб) | |||
| Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) | 9 500 | ||
| Количество топлива выделяемого в месяц j (т) | 90 000 | ||
| Потребность в раб. силе k (чел) | |||
| Пассажировместимость (чел) | 3 500 | 2 200 | |
| Горючее (т) | 12 000 | 10 000 | |
| Экипаж (чел) | |||
| Доход (млн. руб) | |||
| Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) | 9 550 | ||
| Количество топлива выделяемого в месяц j (т) | 85 000 | ||
| Потребность в раб. силе k (чел) | |||
| Пассажировместимость (чел) | 3 200 | ||
| Горючее (т) | 15 000 | 12 000 | |
| Экипаж (чел) | |||
| Доход (млн. руб) | |||
| Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) | 8 500 | ||
| Количество топлива выделяемого в месяц j (т) | 70 000 | ||
| Потребность в раб. силе k (чел) |
Исходные данные к задаче № 6
| Вариант | Показатели | Тип вагона | Общий | Купейный | Мягкий |
| Количество вагонов в поезде | скорый | ||||
| пассажирский | |||||
| Пассажировместимость | |||||
| Парк вагонов в депо | |||||
| Количество вагонов в поезде | скорый | ||||
| пассажирский | |||||
| Пассажировместимость | |||||
| Парк вагонов в депо | |||||
| Количество вагонов в поезде | скорый | ||||
| пассажирский | |||||
| Пассажировместимость | |||||
| Парк вагонов в депо | |||||
| Количество вагонов в поезде | скорый | ||||
| пассажирский | |||||
| Пассажировместимость | |||||
| Парк вагонов в депо | |||||
| Количество вагонов в поезде | скорый | ||||
| пассажирский | |||||
| Пассажировместимость | |||||
| Парк вагонов в депо |
VI.Отчетные материалы по практическому занятию, сроки их представления и порядок защиты лабораторной работы:
Отчётные материалы оформляется в текстовом редакторе «Microsoft Word» в соответствии с требованиями ГОСТа Р 6.30 – 2003г и представляются по окончании практического занятия с файлами расчётов с использованием математического пакета прикладных программ «MathCAD» и табличного процессора Microsoft Excel.
Защита работы проводиться в часы проведения практических занятий или в часы консультаций, в соответствии с графиком консультаций, утвержденным на кафедре.
Разработал доцент кафедры, к.в.н., доцент А.А. БУРЫКИН
__. октября 2014