Нестационарная теплопроводность тел 3 страница
Кривые зависимостей температуры от высоты ребра изображены на рисунках 2.2 – 2.6
Рисунок 2.2 – График t=f(x) при w=0 м/с
Рисунок 2.3 – График t=f(x) при w=2 м/с
Рисунок 2.4 – График t=f(x) при w=6 м/с
Рисунок 2.5 – График t=f(x) при w=12 м/с
2.3 Вывод
Анализируя построенные графики можно сделать несколько выводов:
1. распределение температуры по высоте ребра происходит по экспоненциальному закону;
2. чем выше ребро, тем ниже температура на его конце;
3. чем больше коэффициент теплопроводности материала ребра, тем меньше разность температур в основании и на конце его, т.е. ребро пропускает больше теплоты;
4. при увеличении высоты ребра уменьшается коэффициент его эффективности, т.е. чем выше ребро, тем дальше оно от идеального (λ=∞);
5. ребро тем ближе к идеальному, чем лучше его теплопроводные свойства. Часть, тепла отводимая ребром частично тратится на собственное нагревание;
6. с увеличением скорости внешнего потока воздуха падает эффективность оребрения;
7. при увеличении скорости потока воздуха обдувающего ребро экспонента распределения температуры по высоте ребра становится более пологой, т.е. температура на конце ребра резко понижается. Увеличивается теплоотвод.
8. Вклады в отвод тепла с поверхности плоской стенки медного, латуниевого и стального оребрения при свободной и вынужденной конвекции практически одинаковы, не смотря на разные теплопроводные свойства этих материалов. Это обусловлено двумя причинами:
- ребра на столько тонкие, что теплопроводные свойства материалов ребер становятся идентичными;
- ребра не успевают передавать тепло. Их теплопередача максимальна уже при развитом тепловом турбулентном потоке при свободной конвекции, поэтому внешний вынужденный воздушный поток на теплоотдачу ребер слабо влияет.
В качестве материала для теплоотводчиков лучше всего использовать медь.
Замечание: при свободной конвекции тепло отводится больше, чем при вынужденной со скоростью воздушного потока w=2 м/с, потому что в этом случае развивается мощный тепловой поток, скорость которого больше 2 м/с.
3. Конвективный теплообмен при кипении в условиях движения жидкости в трубе
3.1 Условие задачи
Исследовать влияние тепловой нагрузки, скорости движения и параметров состояния среды, размеров трубы на коэффициент теплообмена и определить изменения критической нагрузки от давления и предельно допустимой температуры нагрева стенки трубы при кипении в условиях движения двухфазного потока.
Таблица 3.1 – Исходные данные
Давление
 , Па
| Внутренний диаметр труб  ,м
| Тепловая нагрузка
 , 
| Скорость движения потока W, м/c |
| 5, 32, 60 | 12, 24, 55 | 0,12; 0,45; 0,9; 1,6 | 7, 4 |
Таблица 3.2- Табличные данные состояния воды и водяного пара
| Абсолютное давление пара р, МПа | 0,5 | 3,2 | |
| Температура насыщения при данных давлениях ts, 0С | 151,85 | 237,44 | 275,56 |
| Изобарная теплоемкость cp, кДж/(кг∙К) | 4,313 | 4,756 | 5,32 |
| Кинематическая вязкость υ∙10-6, м2/с | 0,203 | 0,141 | 0,31 |
| Теплопроводность λ·103, Вт/(м∙К) | |||
| Теплота парообразования r, кДж/кг | 2108,4 | 1776,3 | 1569,4 |
| Коэффициент поверхностного натяжения σ, Н/м | 0,4866 | 0,2855 | 0,1913 |
| Критерий Прандтля Pr | 1,17 | 0,87 | 0,9 |
| Плотность р`, кг/м3 | 914,913 | 816,993 | 757,576 |
| Плотность сухого насыщенного пара р``, кг/м3 | 2,668 | 16,018 | 30,855 |
3.2 Решение задачи
При движении кипящей жидкости в трубе с некоторой начальной скоростью w происходит непрерывное увеличение паровой и уменьшение жидкой фаз, поэтому изменяется гидродинамическая структура потока как по длине, так и по поперечному сечению трубы. В вертикальной трубе при движении потока снизу вверх наблюдаются три основные области, с различной структурой потока жидкости:
1. область подогрева (экономайзерный участок) до сечения трубы, где tc = ts;
2. область кипения, где tc > ts;
3. область подсыхания образующегося влажного пара.
С увеличением скорости циркуляции w при заданных значениях тепловой нагрузки q, длины трубы и температуры на входе уменьшается протяженность области с развитым кипением, но увеличивается длина экономайзерного участка. При возрастании q с той же скоростью движения жидкости длина участка кипения увеличивается, а экономайзерного уменьшается.
При движении двухфазного потока внутри горизонтальной или слабо наклоненной трубы наблюдается изменение структуры потока не только по длине, но и по периметру трубы. При малой скорости движения возможно расслоение двухфазного потока на жидкую фазу, движущуюся в нижней части трубы, и на паровую, располагающуюся в верхней части.
Таким образом, интенсивность переноса тепловой энергии от поверхности трубы к жидкости будет определяться процессом парообразования и гидромеханическими условиями движения двухфазного потока.
При малых значениях тепловой нагрузки q коэффициент теплообмена определяется гидродинамическими условиями движения и не зависит от тепловой нагрузки.
При значительных тепловых нагрузках q влиянием гидродинамических условий на теплообмен можно пренебречь и коэффициент теплообмена при кипении в трубе определить по расчетным формулам, полученным для пузырькового режима кипения жидкости в большом объеме.
При средних значениях тепловой нагрузки q конвективный теплообмен при кипении будет определяться физическими особенностями процесса кипения и гидродинамическими факторами течения жидкости.
В связи с этим по результатам многочисленных исследований коэффициент конвективного теплообмена определяется зависимостью вида:
(3.1)
где 
– коэффициент теплообмена при кипении жидкости с учетом движения жидкости в трубах;
– коэффициент теплообмена при пузырьковом режиме кипения жидкости в большом объеме;
– коэффициент теплообмена при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии.
Условимся, что если
(3.2)
Рассчитаем коэффициент теплообмена при развитом пузырьковом режиме кипения в большом объеме для р, Па и q, Вт/м2 по формулам:
при 
(3.3)
при 
(3.4)
где 
- критерий Нуссельта;
- критерий Прандтля;
- размер, соизмеримый с отрывным диаметром парового пузырька, м;
σ – коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;
Тs =ts+273 – температура насыщения, К;
r – удельная теплота фазового перехода, Дж/кг;
ρ', с’p, υ’, α’ – соответственно плотность, кг/м3, массовая теплоемкость, Дж/кг·К, коэффициент кинематической вязкости, м2/с, коэффициент температуропроводности, м2/с, кипящей жидкости;
ρ'' – плотность сухого насыщенного пара, кг/м3:
Из формулы выражаем коэффициент теплообмена при пузырьковом режиме кипения жидкости в большом объеме αq, т.е. получаем формулу для расчета αq, Вт/м2·К:
(3.5)
Коэффициент теплообмена в однофазном состоянии жидкости при ее скорости движения в области Re>104 определяется по формуле:
(3.6)
где 
- критерий Нуссельта;
- критерий Рейнольдса;
Prж и Prс – критерии Прандтля, принимаемые соответственно при температуре жидкости tж и температуре стенки tc.
Температуру стенки можно определить по формуле:
(3.7)
Дальше рассчитываем критерий Рейнольдса по формуле:
(3.8)
где 
– кинематическая вязкость жидкости, м2/с.
Определив все необходимые величины, находим критерий Нуссельта по формуле (3.6).
Из формулы выражаем коэффициент теплообмена при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии 
, т.е. получаем формулу для расчета , Вт/м2·К:
(3.9)
где 
– коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/м·К.
По найденным коэффициентам теплообмена при пузырьковом режиме кипения жидкости в большом объеме 
и при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии можно определить коэффициент теплообмена при кипении жидкости с учетом движения жидкости в трубах α по формуле (3.2).
Первая критическая плотность теплового потока при кипении в большом объеме (в условиях свободного отвода пара от поверхности нагрева) может быть определена по формуле, Вт/м2:
(3.10)
По формуле (3.3) рассчитываем критерий Рейнольдса при 
.
Согласно формулам 3.3 и 3.4 определяем критерий Нуссельта.
По формуле 3.5 находим коэффициент теплообмена 
Предельная температура стенки определяется по уравнению:
(3.11)
Найденные значения занесем в таблицы 3.3 – 3.6.
Таблица 3.3 – Полученные результаты
| р·10-5, Па | l*·10-6, м | q·10-6, Вт/м2 | Re* | Nu* | αq, Вт/м2·К |
| 2,56 | 0,12 | 0,27 | 0,056 | ||
| 0,45 | 1,02 | 0,133 | |||
| 0,9 | 2,04 | 0,209 | |||
| 1,6 | 3,62 | 0,304 | |||
| 0,07 | 0,12 | 0,002 | 0,003 | ||
| 0,45 | 0,008 | 0,005 | |||
| 0,9 | 0,016 | 0,008 | |||
| 1,6 | 0,028 | 0,012 | |||
| 0,02 | 0,12 | 0,0004 | 0,001 | ||
| 0,45 | 0,0014 | 0,002 | |||
| 0,9 | 0,0028 | 0,003 | |||
| 1,6 | 0,0049 | 0,004 |
Таблица 3.4 – Полученные результаты
| р·10-5, Па | q·10-6, Вт/м2 | tc, ºС | Prc | Reжd | Nuжd | αw, Вт/м2·К |
| 0,12 | 1,08 | 719,6 | ||||
| 1252,9 | ||||||
| 2432,4 | ||||||
| 3014,3 | ||||||
| 5253,4 | ||||||
| 10199,1 | ||||||
| 0,45 | 1,04 | 726,4 | ||||
| 1264,8 | ||||||
| 2455,5 | ||||||
| 3045,9 | ||||||
| 5303,2 | ||||||
| 10295,8 | ||||||
| 0,9 | 1,02 | 730,1 | ||||
| 1270,9 | ||||||
| 2467,4 | ||||||
| 3060,7 | ||||||
| 5329,1 | ||||||
| 10345,9 | ||||||
| 1,6 | 1,00 | 733,6 | ||||
| 1277,3 | ||||||
| 2479,7 | ||||||
| 3075,9 | ||||||
| 5355,5 | ||||||
| 10397,2 | ||||||
| 0,12 | 0,86 | 822,4 | ||||
| 1431,8 | ||||||
| 2779,7 | ||||||
| 3448,1 | ||||||
| 6003,5 | ||||||
| 11655,4 | ||||||
| 0,45 | 0,86 | 822,4 | ||||
| 1431,8 | ||||||
| 2779,7 | ||||||
| 3448,1 | ||||||
| 6003,5 | ||||||
| 11655,4 | ||||||
| 0,9 | 0,86 | 822,4 | ||||
| 1431,8 | ||||||
| 2779,7 | ||||||
| 3448,1 | ||||||
| 6003,5 | ||||||
| 11655,4 |
Продолжение таблицы 3.4
| р·10-5, Па | q·10-6, Вт/м2 | tc, ºС | Prc | Reжd | Nuжd | αw, Вт/м2·К |
| 1,6 | 0,87 | 820,1 | ||||
| 1427,7 | ||||||
| 2771,7 | ||||||
| 3438,2 | ||||||
| 5986,2 | ||||||
| 11621,7 | ||||||
| 0,12 | 0,91 | 873,1 | ||||
| 1520,1 | ||||||
| 2950,9 | ||||||
| 3660,4 | ||||||
| 6373,1 | ||||||
| 12373,1 | ||||||
| 0,45 | 0,92 | 870,6 | ||||
| 1515,8 | ||||||
| 2942,8 | ||||||
| 3650,4 | ||||||
| 6355,8 | ||||||
| 12339,2 | ||||||
| 0,9 | 0,92 | 870,6 | ||||
| 1515,8 | ||||||
| 2942,8 | ||||||
| 3650,4 | ||||||
| 6355,8 | ||||||
| 12339,2 | ||||||
| 1,6 | 0,93 | 868,3 | ||||
| 1511,7 | ||||||
| 2934,9 | ||||||
| 3640,6 | ||||||
| 6338,6 | ||||||
| 12305,9 |
Таблица 3.5 – Полученные результаты
| р·10-5, Па | q·10-6, Вт/м2 | α, Вт/м2·К |
| 0,12 | ||
| 0,45 | ||
| 0,9 | ||
| 1,6 | ||
| 0,12 | ||
| 0,45 | ||
| 0,9 | ||
Продолжение таблицы 3.5
| р·10-5, Па | q·10-6, Вт/м2 | α, Вт/м2·К |
| 1,6 | ||
| 0,12 | ||
| 0,45 | ||
| 0,9 | ||
| 1,6 | ||
Таблица 3.6 – Полученные результаты
| р·10-5, Па | qкр1·10-6, Вт/м2 | Re* | Nu* | αкр, Вт/м2·К | Δt, ºС |
| 2,19 | 4,96 | 0,373 | |||
| 3,88 | 0,07 | 0,021 | |||
| 4,22 | 0,02 | 0,009 |
По полученным результатам в таблицах, построим графики зависимостей коэффициента теплоотдачи от тепловой нагрузки q и скорости движения потока w.
Рисунок 3.1 – График 
Рисунок 3.2 – График 
при q1
Рисунок 3.3 – График при q2
Рисунок 3.4 – График при q3
Рисунок 3.5 – График при q4
3.3 Вывод
При расчете коэффициента теплоотдачи при развитом пузырьковом режиме кипения в большом объёме было определено, что αq очень сильно зависит от тепловой нагрузки, то есть чем больше тепловая нагрузка, тем больше коэффициент теплообмена.
Но также этот коэффициент теплообмена зависит и от давления пара, то есть чем больше давление пара, тем больше коэффициент теплообмена.
При расчёте коэффициента теплообмена при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии было определено, что aw очень сильно зависит от внутреннего диаметра трубы и от скорости движения потока. Чем больше внутренний диаметр трубы, тем меньше коэффициент теплообмена, а чем больше скорость потока воздуха, тем больше коэффициент теплообмена.
4. Конвективный теплообмен при обтекании плоской поверхности пластины потоком среды в однофазном состоянии
4.1 Условие задачи
Исследовать влияние основных факторов на коэффициент теплообмена и плотность теплового потока при обтекании потоком среды плоской поверхности длиной 
м. Исходные данные для выполнения задания приведены в таблицу 4.1, где указаны варианты для рассмотрения влияния температуры и вида теплоносителя, скорости движения, сжимаемости и разрежения среды, наличия начального необогреваемого участка, направления теплового потока.
При исследовании влияния разреженности среды по высоте расположения объекта над уровнем земли можно воспользоваться данными таблицу 4.2.
Таблица 4.1 - Исходные данные
| Факторы и параметры | ||
| Температура | среда | Вода |
| w, м/с | ||
| tж, °С | 50, 100, 150 | |
| tс, °С | ||
| Свойства среды | среда | Воздух, вода |
| w, м/с | ||
| tж, °С | ||
| tс, °С | ||
| Скорость движения | среда | Вода |
| w, м/с | 0,5; 1,5; 2,0; 2,5 | |
| tж, °С | ||
| tс, °С | ||
| Направление потока | среда | Вода |
| w, м/с | 1,5 | |
| tж, °С | 50, 100 | |
| tс, °С | 100, 50 | |
| Сжимаемость | среда | Воздух |
| w, м/с | 10; 100; 500 | |
| tж, °С | ||
| Начальный участок | среда | Вода |
| w, м/с | ||
| 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 | |
| tж, °С | ||
| tс, °С | ||
| Разрежение* | среда | Воздух |
| w, м/с | ||
 , м
| ||
| tж, °С | -50 |
Влияние разрежения среды оценивается изменением длины свободного пробега молекул по удаленности объекта на высоту H от поверхности земли (см. таблицу 4.2).
Таблица 4.2 - Зависимость длины свободного пробега молекул 
от высоты Н
| Н, км | , м
|
| 0,06 | |
| 1,30 | |
Таблица 4.3 – Табличные данные
| Факторы и параметры | t,
| Pr | l×10-2, Вт/(м×К) | n×10-6, м2/с | ||
| Температура | Вода | tж | 3,54 | 64,8 | 0,556 | |
| 1,75 | 68,3 | 0,295 | ||||
| 1,17 | 68,4 | 0,203 | ||||
| tс | 0,86 | 61,8 | 0,137 | |||
| Свойства среды | Вода | tж | 0,97 | 0,128 | ||
| tс | ||||||
| Воздух | tж | 0,674 | 4,6 | 48,33 | ||
| tс | 0,687 | 5,74 | 79,38 | |||
| Скорость движения | Вода | tж | 1,17 | 68,4 | 0,203 | |
| tс | 0,97 | 0,128 | ||||
| Направление потока | Вода | tж | 7,02 | 59,9 | 1,006 | |
| 1,17 | 68,4 | 0,203 | ||||
| tс | 1,17 | 68,4 | 0,203 | |||
| 7,02 | 59,9 | 1,006 | ||||
| Сжимаемость | Воздух | tж | 0,696 | 2,9 | 18,97 | |
| Начальный участок | Вода | tж | 1,17 | 68,4 | 0,203 | |
| tс | 0,97 | 0,128 | ||||
| Разряжение | Воздух | tж | -50 | 0,728 | 2,04 | 9,23 |