Отчет о выполнении работы 1.1

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Международный государственный экологический университет им. А.Д. Сахарова»

Отчет о выполнении лабораторной работы №1

Изучение статистических ошибок, возникающих при измерении фонового излучения в лаборатории. Определение размеров и объемов твердых тел правильной формы.

Выполнила :

студентка 1 курса

Факультета экологической

медицины

Группы 12062/2

Шатуха Дарья

Минск 2012

Теоретическая часть

Для оценки точности измерений обычно применяют величину, называемую дисперсией. Дисперсией случайной величины называется среднее значение квадрата отклонения этой величины от ее среднего значения:

Сама величина (корень квадратный из дисперсии) называется среднеквадратичной ошибкой или стандартным отклонением.

Обратимся теперь к следующему важному вопросу. Пусть мы провели серию из N измерений, в результате которой получены значения мощности n₁, n₂,..., n_N_.Эти результаты мы до сих пор использовали для того, чтобы определить, как отличаются друг от друга значения, полученные в разных измерениях. Как уже отмечалось, этот вопрос важен главным образом для выяснения того, насколько достоверен результат, полученный в одном измерении. Но если было проведено несколько измерений, их результаты могут быть использованы и с другой целью: они позволяют определить среднее значение измеряемой величины точнее, чем это можно сделать, если произведено всего одно измерение. При N измерениях среднее значение мощности экспозиционной дозы излучения равно, очевидно,

, (1)

а стандартная ошибка отдельного измерения, по определению, равна

, (2)

Величина из формулы (1), полученная путем усреднения результатов по серии из N опытов, конечно, тоже не вполне точно совпадает с истинным средним значением , и сама является случайной величиной, но отклонение величины от ,вообще говоря, существенно меньше, чем .

Теория вероятностей показывает, что стандартная ошибка отклонения от может быть определена по формуле:

, (3)

Обычно наибольший интерес представляет не абсолютная, а относительная точность измерений. Для рассмотренной серии из N измерений относительная ошибка отдельного измерения (т.е. ожидаемое отличие любого из от ) равна

Аналогичным образом относительная ошибка в определении среднего по всем измерениям значения равна

. (4)

Таким образом, относительная точность измерения определяется полным числом значений . Этого, конечно, и следовало ожидать, так как все измерения вместе составляют одно более продолжительное измерение. Как мы видим, относительная точность измерения постепенно улучшается с увеличением числа экспериментов.

Вычисление объема тела относится к косвенным измерениям, т.к. искомая величина задается как некоторая функция других величин, определяемых путем прямых измерений, в нашем случае параметров (длины, высоты и ширины).

Если исследуемая величина А равна сумме или разности двух измеренных величин

, (6)

то наилучшее значение величины (среднее арифметическое) А равно сумме (или разности) наилучших значений слагаемых:

. (7)

Среднеквадратичная погрешность s_А , если величины В и С независимы находится по формуле:

(8)

В случае, когда искомая величина равна произведению или частному двух других,

(9)

то искомая величина равна произведению или частному средних значений, измеренных величин.

Среднеквадратичная погрешность произведения и частного независимых величин находится по формуле:

(10)

Т.к. в реальных условиях опыта присутствуют как систематические, так и случайные ошибки, суммарная погрешность находится по формуле:

(11)

Отчет о выполнении работы 1.1

Принадлежности: Дозиметр ДБГ-06Т.

Проверим правильность работы ДБГ-06Т.

Данные измерений мощности экспозиционной дозы излучения, n_i мкР/ч:

Таблица 1.

№ опыта

3. Представим результаты опыта в виде, удобном для построения гистограммы

(таблица 2). Построим гистограмму W_n=f(n) :

Таблица 2

Значение мощности (n_i ) экспозиционной дозы (мкР/ч)
Число случаев наблюдений
Доля случаев W_n	0.01	0.03	0.03	0.07	0.08	0.14	0.24	0.1	0.11	0.08	0.08	0.02	0.01

4. Представим результаты опыта в таблице в удобном для промежуточных расчетов виде (таблица 3) и используя формулу (1), определим среднее значение мощности экспозиционной дозы излучения:

Таблица 3

Значение мощности (n_i ) экспозиционной дозы (мкР/ч)

Число случаев наблюдений

Доля случаев наблюдений

ån_i

Dn_i = n_i -

(мкР/ч)

( Dn_i )²= ( n_i -

)²

å ( n_i -

)²

0,01

-6,2

38,44

0,03

-5,2

27,04

81,12

0,03

-4,2

17,64

52,92

0,07

-3,2

10,24

71,68

0,08

-2,2

4,84

38,72

0,14

-1,2

1,44

20,16

0,24

-0,2

0,04

0,96

0,1

0,8

0,64

6,4

0,11

1,8

3,24

35,64

0,08

2,8

7,84

62,72

0,08

3,8

14,44

115,52

0,02

4,8

23,04

46,8

0,01

5,8

33,64

å1320

å604,72

мкР/ч

5. Найдем стандартную ( среднеквадратичную) ошибку отдельного измерения используя таблицу 3 и формулу (2),:

»2,5 мкР/ч

Округлим результат расчета, т.к. первая значащая цифра 6, то округлим до одной значащей цифры.

6. Отметим на гистограмме среднее значение мощности экспозиционной дозы , округленное с учетом среднеквадратичной ошибки, а также значения :

мкР/ч

7.Измерим на гистограмме полуширину распределения, т.е. половину ширины гистограммы на уровне половины высоты. Сравним полученное значение с величиной .

Половина высоты:

Полуширина распределения (19-13)/6 = 6/2 = 1 мкР/ч

= 6 мкР/ч

Сравним эти величины в процентном соотношении .

Вывод: величины различаются на 42%. Поскольку точность используемой методики оценки погрешностей составляет 40-50%, то эти величины можно считать равными, и вместо громоздких вычислений можно просто измерять полуширину гистограммы.

8. Определим долю случаев, когда отклонения от среднего значения превышают , 2 и сравним с теоретическими оценками:

Ошибка	Число случаев	Доля случаев	Теоретическая оценка
± = ± 2,5	14+19=33		1-0,68=0,32
± 2 = ±3,5	4+3=7	0,01	1-0,95=0,05

9. Определим стандартное отклонение величины , используя всю совокупность измерений по формуле (3): мкР/ч

10. Найдем относительную ошибку этого результата по первому равенству (4):

11. Окончательный результат, с учетом округления среднего значения в соответствии со стандартной ошибкой серии измерений:

n = (13,2 ± 0,25) мкР/ч .

Вывод: истинный результат измерения мощности экспозиционной дозы излучения с вероятностью 68 % находится с диапазоне 12,95¸15,7 мкР/ч.

Далее ⇒