Нормальное распределение вероятностей
t | Zt | t | Zt | t | Zt |
0,0 | 0,3989 | 1,4 | 0,1497 | 2,8 | 0,0070 |
0,1 | 0,3980 | 1,5 | 0,1295 | 2,9 | 0,0060 |
0,2 | 0,3910 | 1,6 | 0,1109 | 3,0 | 0,0044 |
0,3 | 0,3814 | 1,7 | 0,0940 | 3,1 | 0,0033 |
0,4 | 0,3683 | 1,8 | 0,0790 | 3,2 | 0,0024 |
0,5 | 0,3521 | 1,9 | 0,0656 | 3,3 | 0,0017 |
0,6 | 0,3332 | 2,0 | 0,0540 | 3,4 | 0,0012 |
0,7 | 0,3123 | 2,1 | 0,0440 | 3,5 | 0,0009 |
0,8 | 0,2897 | 2,2 | 0,0355 | 3,6 | 0,0006 |
0,9 | 0,2661 | 2,3 | 0,0289 | 3,7 | 0,0004 |
1,0 | 0,2420 | 2,4 | 0,0224 | 3,8 | 0,0003 |
1,1 | 0,2179 | 2,5 | 0,0175 | 3,9 | 0,0002 |
1,2 | 0,1942 | 2,6 | 0,0136 | ||
1,3 | 0,1714 | 2,7 | 0,0104 | ч |
Значение постоянно для всех значений Zt. Определяем
— теоретическую частоту. По теоретическим частотам
строим теоретическую кривую распределения в том же масштабе, что был принят для построения эмпирической кривой. Совмещая эмпирическую и теоретическую кривые распределения, можно предварительно оценить близость эмпирического распределения к предлагаемому теоретическому. Для более точной оценки нужно вычислить Nx и
— накопленные эмпирические и теоретические частоты, прибавляя к каждому значению
и
, суммы предшествующих значений
или
. Критерий l, находим по формуле:
(9)
По табл. 5 находим Р(l).
Таблица 5.
Определение вероятности критерия l.
l | P(l) | l | P(l) | l | P(l) |
0,30 | 1,0000 | 0,80 | 0,5441 | 1,60 | 0,0120 |
0,35 | 0,9997 | 0,85 | 0,4653 | 1,70 | 0,0062 |
0,40 | 0,9972 | 0,90 | 0,3927 | 1,80 | 0,0032 |
0,45 | 0,9874 | 0,95 | 0,3275 | 1,90 | 0,0015 |
0,50 | 0,9639 | 1,00 | 0,2700 | 2,00 | 0,0007 |
0,55 | 0,9228 | 1,10 | 0,1777 | 2,10 | 0,0003 |
0,60 | 0,8643 | 1,20 | 0,1122 | 2,20 | 0,0001 |
0,65 | 0,7920 | 1,30 | 0,0681 | 2,30 | 0,0000 |
0,70 | 0,7112 | 1,40 | 0,0397 | 2,40 | 0,0000 |
0,75 | 0,6272 | 1,50 | 0,0222 | 2,50 | 0,0000 |
Если вероятность Р(l) окажется очень малой (практически, когда Р(l) 0,05), то расхождение эмпирического и теоретического распределения считается существенным, а не случайным, и гипотеза о нормальности закона распределения величины X отвергается.
Процент возможного брака определяется из сопоставления , S и заданных границ допуска x1, x2. Где
,
Процент возможного брака по верхнему пределу:
(10)
Процент возможного брака по нижнему пределу:
(11)
Вероятное количество годных изделий в партии
(12)
где Ф(t) — нормированная функция Лапласа (находят по табл. 6);
x1 , x2 — соответственно верхняя и нижняя границы поля допуска.
Таблица 6
Нормированная функция Лапласа
t | Ф(t) | t | Ф(t) | t | Ф(t) | ||
0,00 | 0,0000 | 0,74 | 0,2704 | 1,48 | 0,4306 | ||
0,02 | 0,0008 | 0,76 | 0,2764 | 1,50 | 0,4332 | ||
0,04 | 0,0016 | 0,78 | 0,2823 | 1,52 | 0,4357 | ||
0,06 | 0,0024 | 0,80 | 0,2881 | 1,54 | 0,4382 | ||
0,08 | 0,0032 | 0,82 | 0,2939 | 1,56 | 0,4406 | ||
0,10 | 0,0040 | 0,84 | 0,2995 | 1,58 | 0,4429 | ||
0,12 | 0,0048 | 0,86 | 0,3051 | 1,60 | 0,4452 | ||
0,14 | 0,0557 | 0,88 | 0,3106 | 1,62 | 0,4474 | ||
0,16 | 0,0636 | 0,90 | 0,3159 | 1,64 | 0,4495 | ||
0,18 | 0,0714 | 0,92 | 0,3212 | 1,66 | 0,4515 | ||
0,20 | 0,0793 | 0,94 | 0,3264 | 1,68 | 0,4533 | ||
0,22 | 0,0871 | 0,96 | 0,3315 | 1,70 | 0,4554 | ||
0,24 | 0,0948 | 0,98 | 0,3365 | 1,72 | 0,4573 | ||
0,26 | 0,1026 | 1,00 | 0,3412 | 1,74 | 0,4591 | ||
0,28 | 0,1103 | 1,02 | 0,3461 | 1,76 | 0,4608 | ||
0,30 | 0,1179 | 1,04 | 0,3508 | 1,78 | 0,4625 | ||
0,32 | 0,1255 | 1,06 | 0,3554 | 1,80 | 0,4641 | ||
0,34 | 0,1331 | 1,08 | 0,3599 | 1,82 | 0,4656 | ||
0,36 | 0,1406 | 1,10 | 0,3643 | 1,84 | 0,4671 | ||
0,38 | 0,1480 | 1,12 | 0,3686 | 1,86 | 0,4688 | ||
0,40 | 0,1554 | 1,14 | 0,3729 | 1,88 | 0,4699 | ||
0,42 | 0,1628 | 1,16 | 0,3770 | 1,90 | 0,4713 | ||
0,44 | 0,1700 | 1,18 | 0,3810 | 1,92 | 0,4726 | ||
0,46 | 0,1772 | 1,20 | 0,3849 | 1,94 | 0,4738 | ||
0,48 | 0,1844 | 1,22 | 0,3888 | 1,96 | 0,4750 | ||
0,50 | 0,1915 | 1,24 | 0,3925 | 1,98 | 0,4761 | ||
0,52 | 0,1985 | 1,26 | 0,3962 | 2,00 | 0,4772 | ||
0,54 | 0,2054 | 1,28 | 0,3997 | 2,02 | 0,4783 | ||
0,56 | 0,2123 | 1,30 | 0,4032 | 2,04 | 0,4793 | ||
0,58 | 0,2190 | 1,32 | 0,4066 | 2,06 | 0,4803 | ||
0,60 | 0,2257 | 1,34 | 0,4099 | 2,08 | 0,4812 | ||
0,62 | 0,2324 | 1,36 | 0,4131 | 2,10 | 0,4821 | ||
0,64 | 0,2389 | 1,38 | 0,4162 | 2,12 | 0,4830 | ||
0,66 | 0,2454 | 1,40 | 0,4192 | 2,14 | 0,4838 | ||
0,68 | 0,2517 | 1,42 | 0,4222 | 2,16 | 0,4846 | ||
0,70 | 0,2580 | 1,44 | 0,4251 | 2,18 | 0,4854 | ||
0,72 | 0,2642 | 1,46 | 0,4279 | 2,20 | 0,4861 | ||
2,22 | 0,4868 | 2,48 | 0,4934 | 2,78 | 0,4973 | ||
2,24 | 0,4875 | 2,50 | 0,4938 | 2,82 | 0,4976 | ||
2,26 | 0,4881 | 2,52 | 0,4941 | 2,86 | 0,4979 | ||
2,28 | 0,4887 | 2,54 | 0,4945 | 2,90 | 0,4981 | ||
2,30 | 0,4893 | 2,56 | 0,4948 | 3,00 | 0,4986 | ||
2,32 | 0,4898 | 2,58 | 0,4951 | 3,20 | 0,4993 | ||
2,34 | 0,4904 | 2,60 | 0,4953 | 3,40 | 0,4996 | ||
2,36 | 0,4909 | 2,62 | 0,4956 | 3,60 | 0,4998 | ||
2,38 | 0,4913 | 2,64 | 0,4959 | 3,80 | 0,499929 | ||
2,40 | 0,4918 | 2,66 | 0,4961 | 4,00 | 0,499968 | ||
2,42 | 0,4922 | 2,68 | 0,4963 | 4,50 | 0,499997 | ||
2,44 | 0,4927 | 2,70 | 0,4965 | 5,00 | 0,499999 | ||
2,46 | 0,4931 | 2,74 | 0,4969 | ||||
Таблица 7
Исходные данные для измерений
Номер варианта | t | a | q |
1,70 | 0,9101 | 0,17 | |
1,79 | 0,9266 | 0,17 | |
1,80 | 0,9282 | 0,18 | |
1,85 | 0,9356 | 0,18 | |
1,87 | 0,9386 | 0,18 | |
1,90 | 0,9426 | 0,18 | |
1,91 | 0,9438 | 0,18 | |
1,92 | 0,9452 | 0,19 | |
1,93 | 0,9464 | 0,19 | |
1,94 | 0,9476 | 0,19 | |
1,95 | 0,9488 | 0,19 | |
1,96 | 0,9500 | 0,20 | |
1,99 | 0,9534 | 0,20 | |
2,00 | 0,9544 | 0,20 | |
2,08 | 0,9600 | 0,20 | |
2,10 | 0,9600 | 0,20 | |
2,14 | 0,9488 | 0,19 | |
2,20 | 0,9680 | 0,21 | |
2,20 | 0,9680 | 0,22 | |
2,40 | 0,9722 | 0,22 |
Содержание отчета.
1. Изложение сущности и значения статистических методов, применяемых для анализа контроля качества деталей.
2. Результаты статистического анализа и приемочного контроля качества партии деталей:
а) исходные данные;
б) расчетные формулы с обозначением их элементов;
в) определение объема выборки;
г) таблица результатов измерений параметров в выборке;
д) обработка статистических данных и вычисление и S.
е) определение критерия согласия и сравнение экспериментального распределения с нормальным законом;
ж) экспериментальная и теоретическая кривые распределения;
з) расчет вероятного процента брака и годных деталей в партии.
3. Выводы по результатам выполненного статистического исследования.
Контрольные вопросы.
1. Назовите виды статистического контроля качества.
2. В чем заключается эффективность статистических методов контроля качества?
3. Где можно применять статистические методы контроля качества?
4. Можно ли в Вашей организации применить статистические методы контроля?
Приложение 1
Результаты измерений
№ замера | Х (мм) | № замера | Х (мм) | № замера | Х (мм) | № замера | Х (мм) | № замера | Х (мм) | № замера | Х (мм) | |||||
50,25 | 59,55 | 24,67 | 30,25 | 67,95 | 39,67 | |||||||||||
50,24 | 61,76 | 24,77 | 30,24 | 69,01 | 39,98 | |||||||||||
50,30 | 61,82 | 25,46 | 30,30 | 69,35 | 40,06 | |||||||||||
50,34 | 61,80 | 25,22 | 30,34 | 69,28 | 40,12 | |||||||||||
50,26 | 59,54 | 25,01 | 30,26 | 69,92 | 39,51 | |||||||||||
50,97 | 60,98 | 25,21 | 29,97 | 70,03 | 40,78 | |||||||||||
50,88 | 60,75 | 25,24 | 30,88 | 70,12 | 40,07 | |||||||||||
51,34 | 59,99 | 25,09 | 30,89 | 70,56 | 40,67 | |||||||||||
51,33 | 59,76 | 25,05 | 29,23 | 70,45 | 39,98 | |||||||||||
51,52 | 60,78 | 25,06 | 29,52 | 70,23 | 39,87 | |||||||||||
51,53 | 61,87 | 25,04 | 29,13 | 70,76 | 39,11 | |||||||||||
50,48 | 60,67 | 25,13 | 30,48 | 70,60 | 39,27 | |||||||||||
49,57 | 60,32 | 25,16 | 29,57 | 70,53 | 38,76 | |||||||||||
49,67 | 58,35 | 25,45 | 29,67 | 70,19 | 39,12 | |||||||||||
48,43 | 58,29 | 25,29 | 29,48 | 71,45 | 39,26 | |||||||||||
49,82 | 58,01 | 25,00 | 30,52 | 71,56 | 38,74 | |||||||||||
48,48 | 60,02 | 25,18 | 30,28 | 72,05 | 39,56 | |||||||||||
48,90 | 60,09 | 24,15 | 30,90 | 70,59 | 39,79 | |||||||||||
49,57 | 59,23 | 24,54 | 29,97 | 72,15 | 40,02 | |||||||||||
50,65 | 60,78 | 24,56 | 29,65 | 72,24 | 39,61 | |||||||||||
51,45 | 59,60 | 24,53 | 29,45 | 72,09 | 40,83 | |||||||||||
49,68 | 60,61 | 24,98 | 30,08 | 72,21 | 41,09 | |||||||||||
49,97 | 59,45 | 24,87 | 29,67 | 71,48 | 39,58 | |||||||||||
49,78 | 59,29 | 24,98 | 30,11 | 70,56 | 39,90 | |||||||||||
50,86 | 59,76 | 24,96 | 29,87 | 69,28 | 39,98 | |||||||||||
51,39 | 60,78 | 25,00 | 30,09 | 70,26 | 39,78 | |||||||||||
49,31 | 61,87 | 25,02 | 30,31 | 69,29 | 39,87 | |||||||||||
50,78 | 59,37 | 25,12 | 30,78 | 68,45 | 40,45 | |||||||||||
49,90 | 60,32 | 25,21 | 29,90 | 67,95 | 40,05 | |||||||||||
49,95 | 58,35 | 25,24 | 29,95 | 68,65 | 39,58 | |||||||||||
51,53 | 58,29 | 25,09 | 30,53 | 71,18 | 40,06 | |||||||||||
50,48 | 58,01 | 25,05 | 30,48 | 70,34 | 40,00 | |||||||||||
49,57 | 60,02 | 25,06 | 29,57 | 69,23 | 39,56 | |||||||||||
49,67 | 60,09 | 25,04 | 29,67 | 70,23 | 40,78 | |||||||||||
48,43 | 60,83 | 24,73 | 30,43 | 70,15 | 39,52 | |||||||||||
48,92 | 60,78 | 25,16 | 30,52 | 71,45 | 40,67 | |||||||||||
48,48 | 59,47 | 25,45 | 29,00 | 70,03 | 39,98 | |||||||||||
48,90 | 60,61 | 25,29 | 29,90 | 70,12 | 39,87 | |||||||||||
49,57 | 58,75 | 25,00 | 30,07 | 70,56 | 39,01 | |||||||||||
50,65 | 58,67 | 25,18 | 30,05 | 70,45 | 38,97 | |||||||||||
48,95 | 59,32 | 24,45 | 29,45 | 70,23 | 39,31 | |||||||||||
50,15 | 60,76 | 24,24 | 31,00 | 71,06 | 39,18 | |||||||||||
50,14 | 59,99 | 24,26 | 30,24 | 71,19 | 39,25 | |||||||||||
50,10 | 59,81 | 24,53 | 30,19 | 70,53 | 38,74 | |||||||||||
50,34 | 58,75 | 24,98 | 30,57 | 70,19 | 39,56 | |||||||||||
50,26 | 58,76 | 24,67 | 29,65 | 71,45 | 39,79 | |||||||||||
50,97 | 58,82 | 25,98 | 29,45 | 71,56 | 40,98 | |||||||||||
50,88 | 58,80 | 24,96 | 30,68 | 69,25 | 40,56 | |||||||||||
49,94 | 58,64 | 24,68 | 29,67 | 70,45 | 41,14 | |||||||||||
50,13 | 58,98 | 25,71 | 30,78 | 70,23 | 41,27 | |||||||||||
49,82 | 60,75 | 25,01 | 30,86 | 70,04 | 41,22 | |||||||||||
49,76 | 59,99 | 25,05 | 30,09 | 70,09 | 41,03 | |||||||||||
50,94 | 59,76 | 25,07 | 30,31 | 71,02 | 39,98 | |||||||||||
50,01 | 60,78 | 25,15 | 30,78 | 71,05 | 39,75 | |||||||||||
50,09 | 61,87 | 25,58 | 29,90 | 68,98 | 40,67 | |||||||||||
50,17 | 60,17 | 25,76 | 29,95 | 68,87 | 40,25 | |||||||||||
50,11 | 60,11 | 25,81 | 30,11 | 68,54 | 40,34 | |||||||||||
50,12 | 60,12 | 24,15 | 30,12 | 70,54 | 39,00 | |||||||||||
50,08 | 60,08 | 24,20 | 30,08 | 70,19 | 40,00 | |||||||||||
50,04 | 60,04 | 24,22 | 30,04 | 70,45 | 40,87 | |||||||||||
50,88 | 61,82 | 25,71 | 29,67 | 72,05 | 41,22 | |||||||||||
51,34 | 61,80 | 25,01 | 30,78 | 70,45 | 41,03 | |||||||||||
51,33 | 61,54 | 25,05 | 30,86 | 70,23 | 39,98 | |||||||||||
51,52 | 60,98 | 25,07 | 30,09 | 70,04 | 39,75 | |||||||||||
49,76 | 60,75 | 25,15 | 30,31 | 70,09 | 40,67 |
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6