Скорость звука в воде - 1440м/с, в морской воде- 1560м/с, в металле ( железо) - 5000м/с, в земных породах 8000м/с
Звук может использоваться в качестве термометра, так как его скорость пропорциональна квадратному корню температуры. Этот метод без инерционен, позволяет отмечать колебания температуры 0.05 К, что недоступно жидкостным и ртутным термометрам. Помещенный на метеорологический зонд, поднимающийся с большой скоростью, термометр успевает фиксировать изменения температуры с точностью 0.05К.К примеру, скорость звука в воздухе при 0ºС составляет 331 м/с, при 20ºС – 343м/с.
2.4. Уравнение любой волны является решением волнового уравнения. Пусть в положительном направлении оси X распространяется плоская монохроматическая волна.
Тогда (
) = Acos (
t-kx+j), следовательно
= -A ksin (
t-kx+j),
=-k
Acos (
t-kx+j),
= -A w sin(t+)
-
A cos (
t-kx+j). Из сопоставления вторых производных получим
=
,
=
, т.е. множитель перед
определяет квадрат скорости волны.
Уравнение любой волны является решением соответствующего волнового уравнения, получающегося из ньютоновского рассмотрения движения малого элемента среды. Так, плоская волна, распространяющаяся в газе в направлении оси Х, является решением уравнения =
.
Для волны, распространяющейся в произвольном направлении, волновое уравнение должно связывать производные по Х,Y,Z,t соответствующим образом. +
+
=
, или
=
, где
=
+
+
- оператор Лапласа. Если такое уравнение в некоторой системе связывает пространственные и временные производные, то
это однозначно указывает на то, что в среде распространяется волна (
) = Acos (
t-kx+j). Так, волновое уравнение для электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме имеет вид
E =
,
H =
.
2.5. Энергия упругой (механической) волны.
Пусть в некоторой среде в направлении оси Х распространяется плоская продольная волна (x,t) = Asin (
t-kx+j). Выделим в среде малый элемент объема
, настолько малый, чтобы деформацию и скорость движения во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными соответственно
и
. Выделенный объем обладает кинетической энергией
=
(
)
, аналогично
( -масса объема,
- его скорость). Потенциальная энергия упругой деформации этого объема
=
=
(
)2V
где Е – модуль Юнга, e = - относительная деформация.
Полная энергия этого объема равна
полная =
+
=
A
cos
(
t-kx+j) +
A
cos
(
t-kx+j) = A
cos
(
t-kx+j)
(rw
+Ek
= A
cos
(
t-kx+j)
rw
.
Разделив это значение на , получим объемную плотность энергии волны
= w
= A
cos
(
t-kx+j)rw
= A
rw
.
Плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. Среднее значение плотности энергии в точке пространства получим, усреднив данное выражение по времени с учетом того, что среднее значение от cos равно нулю.
<w> = A
rw
=22A2rf
.
Среднее значение плотности энергии в данной точке среды пропорционально квадрату амплитуды, частоты и пропорциональна плотности среды .Такая зависимость характерна для всех видов волн (плоских, сферических, затухающих…).
Итак, среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительным запасом энергии. Эта энергия доставляется в разные точки среды самой волной. Для характеристики этого процесса вводят понятие потока энергии.
Поток энергии Ф ( ) через некоторую поверхность S определяется как энергия, переносимая за единицу времени через эту поверхность. Поток- величина скалярная и измеряется в ваттах (Вт = 1Дж/с). Поток энергии может быть различен через разные элементы поверхности, поэтому для характеристики распределения потока через поверхность вводят понятие плотности потока энергии
. Плотность потока – величина векторная. Вектор
сонаправлен вектору скорости волны. Тогда поток через малую поверхность dS определяется как d Ф =
= J dS cos (
,
), где
параллелен нормали к поверхности
. Плотность потока численно равна энергии , переносимой через единицу поверхности, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии , за единицу времени и измеряется в Вт/м
. Плотность потока может быть разной в разных точках пространства, через которое волна проходит. Тогда поток через поверхность S равен Ф=jdS.
Рис.
В оптике, акустике часто используют величину интенсивности волны I. Она определяется как средняя по времени мощность, переносимая через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению потока.
I =
v =
=
<w> =22A2f2
Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды волны
I = <w>v = 22 A
f
v. Если источник точечный, то энергию, переносимую через поверхности разных радиусов можно считать постоянной, а интенсивность будет убывать с расстоянием обратно пропорционально r
, так как I
S
= I1S1, где S
= 4R
= 4R
и I
= I
.
2.7. Волны любой природы (механические, электромагнитные) могут
1) поглощаться в среде
2) отражаться и преломляться на границе двух сред,
3) накладываться друг на друга (принцип суперпозиции), проявляясь в явлениях дифракции и интерференции.
2.7.1. Поглощение волн в среде.
При распространении волны в среде энергия колебательного движения частично переходит во внутреннюю энергию частиц среды – в «тепло». Колебания частиц являются затухающими и плотность потока энергии w, переносимая волной, уменьшается по экспоненциальному закону
w = w0 e -x,
где - коэффициент поглощения (см. таб. 1), x -расстояние от границы среды до точки, где определяется поток.
Таблица 1. Значения коэффициентов поглощения звука для различных материалов.
Материал коэффициент поглощения
Бетон 0.015
Оштукатуренная кирпичная стена 0.025
Ковер 0.2
Войлок ( 2.5 см ) 0.78