ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ 2 страница

Для построения перспективы прямой представим плоскость, составлен­ную из лучей, идущих из точки зрения S к каждой точке заданной прямой. Эти лучи образуют, так называемую лучевую плоскость. Она пересечет кар­тину по прямой. Следовательно, перспектива прямой на картине, в общем случае, есть прямая. В частном случае, когда прямая совпадает с направле­нием проецирующего луча, ее перспективным изображением будет точка.

Для изображения на картине отрезка прямой, достаточно построить пер­спективу двух ее точек (рис. 37). На прямой возьмем произвольно две точки А' и В' и построим их перспективу. Соединим точку зрения S с прямой А'В' лучевой плоскостью Т_1г а с основанием прямой а'Ъ' лучевой плоскостью Т₂. Полученные на картине точки А и В соединим прямой, которую продолжим в обе стороны. Поскольку заданная прямая есть прямая общего положения, то перспектива ее не параллельна основанию картины k (рис. 38).

В предметной плоскости проецирующего аппарата (рис. 39) задана пря­мая L'. Перспектива прямой и ее основание совпадают СЕ = се и не парал­лельны линии основания картины k (рис. 40).

Если прямая пересекает картину, то точка пересечения заданной пря­мой с картиной называется картинным следом. Картинный след обозна­чается буквой соответствующей прямой, с добавлением к ней индекса k.

Рис. 40

На сельском пейзаже изображена изгородь, определенный участок ко­торой обозначен отрезком АВ. Отрезок АВ упирается в картинную плоскость и имеет с ней общую точку — картинный след (рис. 41).

Для построения перспективы картинного следа прямую А В заклю­чим в плоскость (рис. 42). Построим линию пересечения вспомогательной плоскости с картинной. Поскольку вспомогательная плоскость перпенди­кулярна предметной плоскости, линия пересечения перпендикулярна ос­нованию картины. Картинный след и его проекция будут располагаться на одном перпендикуляре к основанию картины. Сам след A_k получится на пе­ресечении этого перпендикуляра с продолжением прямой.

Для построения на картине картинного следа отрезка А В построим перспективное изображение отрезка АВ и его основания — аЪ (рис. 43).

Продолжим аЬ до пересечения с основанием картины и обозначим точку а_к. Из нее восстановим перпендикуляр. Прямая АВ пересечет перпендику­ляр в точке А_к — в картинном следе.

Точка пересечения заданной прямой с предметной плоскостью назы­вается предметным следом. Для построения перспективы предметного следа продолжим заданную прямую до пересечения с предметной плоско­стью. Предметный след обозначается буквой соответствующей прямой с добавлением к ней индекса п. На переднем плане лесного пейзажа (рис. 44) виден ствол поваленного дерева. Его можно рассматривать как прямую, одним концом упирающуюся в землю, а значит в предметную плоскость.

Найдем предметный след для прямой N', на которой расположены точ­ки А' и В' (рис. 45). Заключим прямую во вспомогательную плоскость, которая пересечет предметную плоскость по прямой, совпадающей с осно­ванием отрезка А В'. Продолжим прямую N' до пересечения с предмет­ной плоскостью, точка N'_n будет лежать на продолжении отрезка а'Ъ'.

Построим на картине перспективу отрезка АВ и его основание аЪ. При про­должении эти прямые пересекутся в точке N_n — в предметном следе (рис. 46).

Точку, находящуюся на бесконечно далеком расстоянии от зрителя и расположенную на прямой, принято называть предельной точкой прямой. Следовательно, предельной точкой называется перспектива бесконечно удаленной точки прямой (рис. 47). Прямая АВ на земле может рассматри­ваться как бесконечно удаленная прямая, на которой расположены точки А и Б.

3 Э-298

Рис. 46

Рис. 49

В предметной плоскости проецирующего аппарата (рис. 48) задана пря­мая L', расположенная под произвольным углом к картине. Требуется по­строить перспективу предельной точки прямой.

На прямой отметим две точки А' и В' и построим их перспективу. Полу­ченные на картине перспективы точек соединим прямой и продолжим до пе­ресечения с основанием картины. Полученная точка L_k будет картинным сле­дом, который можно также получить, продолжив прямую до пересечения с картиной. Картинный след L_h будет началом перспективы прямой L'.

Если на продолжении прямой L' задать точки дальше точек А и В и строить их перспективы, то на картине они будут располагаться выше то­чек А, В. Проецирующие лучи, проведенные из точки зрения в заданные точки на прямой L', будут подниматься вверх. Когда проецирующий луч примет горизонтальное положение, т. е. станет параллелен заданной пря­мой L', перспектива предельной точки 1^ будет расположена на высоте точки зрения Ss, т. е. на линии горизонта. Предельная точка строится с помощью луча зрения, проведенного параллельно заданной прямой L'„ до пересечения с картиной в точке L^ .

На картине (рис. 49) предельная точка L„ — точка пересечения про­должения перспективы отрезка АВ с линией горизонта.

Для построения перспективы прямой необходимо построить перспективу двух точек, лежащих на этой прямой, а для бесконечно продолженной пря­мой — картинный след и ее предельную точку.

2. Перспектива прямой общего положения

Прямая общего положения в зависимости от направления может быть восходящей и нисходящей. Восходящей называется такая прямая, точки которой по мере удаления от картины удаляются от предметной плоско­сти. Нисходящей называется прямая, точки которой по мере удаления от картины приближаются к предметной плоскости. Обходные лестницы на входе в многоэтажный дом (рис. 50) отмечены отрезками АВ и CD. Отрезок АВ направлен сверху вниз — нисходящая прямая, отрезок CD — снизу вверх — восходящая прямая.

Рис.51 Рис.52

В предметном пространстве проецирующего аппарата задана восходя­щая прямая L'L^ и ее проекция ГС на предметную плоскость (рис. 51). Для построения перспективы восходящей прямой L'L^ — L L^ построим перс­пективу ее проекции на предметную плоскость, т. е. перспективу точки V и предельной точки С • Для определения перспективы точки С из точки зре­ния S параллельно прямой I'll, направим луч S'll || L'C до пересечения с линией горизонта.

Для построения перспективы точки Ll, из точки зрения S направим параллельно прямой I'll, луч SL^ . Перспектива точки L^ будет лежать на перпендикуляре, восстановленном из точки 1^ к линии горизонта.

Соединив точки 1и Z^ получим перспективу восходящей прямой L'Ll (рис. 52).

Восходящая прямая общего положения в перспективе имеет предель­ную точку над линией горизонта.

В предметном пространстве проектирующего аппарата задана прямая A'Al, и ее проекция a'al на предметную плоскость (рис. 53).

Для построения перспективы нисходящей прямой А'А^ — А А^ пост­роим перспективу прямой аа_х , т. е. точек а и а'„ . Найдем перспективы предельных точек Д1 и а'^ . Для построения перспективы точки сС прове­дем луч зрения SA^ параллельно прямой a'al. На пересечении луча зре­ния с линией горизонта отметим предельную точку а_те проекции нисходя­щей прямой.

Рис. 53

Рис.54

Для определения перспективы точки А^ проведем луч зрения SA^ || А'а! • Точка Д„ — точка пересечения луча зрения SA«, с перпенди­куляром, восстановленным из точки а^ к линии горизонта.

Соединив точки А с А*, и а с а_х получим перспективное изображение нисходящей прямой общего положения (рис. 54).

Нисходящая прямая общего положения в перспективе имеет предель­ную точку под линией горизонта.

Прямые общего положения — восходящие и нисходящие — в перспек­тиве ограничены своими предельными точками, лежащими на перпенди­кулярах, проведенных через предельные точки проекции этих прямых.

3. Перспектива прямых частного и особого положения

При построении внешнего и внутреннего вида зданий чаще всего ис­пользуются прямые частного положения. Они расположены параллельно или перпендикулярно к предметной или картинной плоскостям.

Прямые, лежащие в предметной плоскости или ей параллельные, на­зываются горизонтальными. Относительно картинной плоскости горизон-

тальные прямые могут быть расположены по-разному: параллельно, пер­пендикулярно и под произвольным углом. Высотные дома на гравюре А. Шибанова, удаляясь от зрителя, уменьшаются в размерах, но их верти­кальные стены остаются перпендикулярными к земле, а значит предмет­ной плоскости (рис. 55). Карнизы домов параллельны земле, хоть и направ­лены под произвольным углом к картине, также являются горизонтальны­ми линиями.

Рассмотрим прямые частного положения. Задана горизонтальная пря­мая А'В' (рис. 56), параллельная картинной плоскости. Для построения ее перспективы проведем лучевую плоскость, параллельную предметной плос­кости. Перспектива А В будет параллельна линии пересечения двух плос­костей, т.е. основанию картины. На картине характерным признаком па­раллельности горизонтальной прямой и картинной плоскости является параллельность перспективы данной прямой и ее проекции основанию кар­тины (рис. 57).

Горизонтальная прямая, параллельная картинной плоскости, опреде­ляет одно из главных направлений — ширину измерения. Несколько та­ких прямых, одинаковых по длине и лежащих на разном расстоянии от картинной плоскости, расположено в предметном пространстве (рис. 58).

Рис. 56

Рис. 57

Рис. 58

Рис.59

На картине хорошо видно изменение размеров горизонтальных прямых в зависимости от удаленности каждой прямой (рис. 59).

На переднем плане городского пейзажа (рис. 60) изображены плиты квадратного тротуара. Стороны квадратных плит, параллельные основа­нию картины, по мере удаления уменьшаются по ширине.

--------------------------------------------------------------------- 1 р_{ис 60}

В предметном пространстве проецирующего аппарата задана горизон­тальная прямая А'В', перпендикулярная картине, а, следовательно, и к ее основанию (рис. 61).Такая прямая имеет предельную точку, совпадающую с главной точкой картины Р. Характерным признаком на картине беско­нечно продолженной горизонтальной прямой, перпендикулярной картин­ной плоскости, является совпадение предельной точки прямой с главной точкой картины.

На рис. 60 таких прямых несколько: перпендикулярные картине сто­роны плит тротуара, линии ограждений, карнизы домов и т. д. Все они, при продолжении, стремятся в главную точку картины — Р.

Прямую, параллельную предметной плоскости и перпендикулярную картинной, называют глубинной. Она определяет одно из главных направ­лений пространства — глубину измерения (рис. 62).

Для изображения ограды парка (рис. 63) использована горизонтальная прямая, расположенная и под произвольным углом к картинной плоскости.

На картинной плоскости проецирующего аппарата задана горизонталь­ная прямая A_kA^ , расположенная под произвольным углом к картине

Рис.61

Рис. 62

(рис. 64). Местоположение предельной точки прямой A_kAL на линии гори­зонта зависит от ее направления (SA^ \\ A_kA^). Характерным признаком на картине (рис. 65) такой прямой является наличие предельной точки на линии горизонта в любом месте, кроме главной точки картины Р.

В перспективных изображениях часто используют горизонтальные прямые под углом 45° к картинной плоскости, например плиты дорож-

Рис. 65

ки (рис. 66). Предельные точки сторон плит лежат на линии горизонта. Диагонали этих квадратов сходятся в точке Р.

Для построения предельной точки такой прямой на проецирующем ап­парате (рис. 67), проведем параллельно ей луч зрения SD. В плоскости го-

ризонта образуется прямоугольный треугольник SPD, угол при вершине Р — 90°, при вершине S — 45° (по построению). Третий угол этого треуголь­ника будет также равен 45°. Следовательно, данный треугольник прямоу­гольный и равнобедренный, третья вершина D является дистанционной точкой.

Характерным признаком на картине (рис. 68) горизонтальной прямой, расположенной параллельно предметной плоскости и под углом 45° к карти­не, является наличие предельной точки совпадающей с дистанционной (D).

Предельной точкой горизонтальной прямой, расположенной под углом 45° к картинной плоскости, в перспективе является дистанционная точка.

Прямые, перпендикулярные к предметной плоскости, а следователь­но, параллельные картине, называются вертикальными.

В предметном пространстве проецирующего аппарата задана вертикаль­ная прямая А В перпендикулярная предметной плоскости, а следователь­но и основанию картины (рис. 69). При построении перспективы предель­ной точки вертикальной прямой проецирующий луч Ss займет положение, параллельное вертикальным прямым, т. е. окажется в нейтральной плос­кости N и будет параллелен картинной плоскости К. Следовательно, пост­роение на картинной плоскости предельной точки невозможно.

Характерным признаком на картине (рис. 70) такой прямой является перпендикулярность перспективного изображения прямой основанию кар­тины. Прямая АВ определяет одно из главных направлений — высоту из­мерения. Сокращение высот в зависимости от удаления от зрителя показа­но на проецирующем аппарате (рис. 71), где представлено четыре верти-

кальных отрезка А'В', С'Е', L'M' и N'O' равных по высоте и расположен­ных на одинаковом расстоянии друг от друга. Полученные перспектив­ные изображения также выстроились в ряд вертикальных отрезков, но на разных расстояниях. Сокращения расстояний и высот ясно видно на изображении этого ряда отрезков на картине (рис. 72). Примером ис­пользования вертикальных прямых для передачи иллюзии пространства может служить рис. 60, где хорошо видно уменьшение размера освети­тельных фонарей прямоугольной формы, установленных на высоких бордюрах.

• ⇐ Назад
123
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Далее ⇒