Толщина теплового пограничного слоя. Закон ее изменения по длине
Конвективный перенос тепла.
=0, для Pe
Re
.Возникающий парадокс разрешим в приближении пограничного слоя.
Уравнение Фурье-Кирхгофа в безразмерной форме имеет вид:
+Pe
=
+Po
- =
- граничное условие 3 рода в безразмерной форме для пограничного слоя(
-характерная температура в потоке):
(
=-
-=>Nu(
)=-
[ +
…]=-
– g+µ[
+….] - уравнение Навье-Стокс
=-1 - коэффицент объемного расширения 1/[град].
Если лишь функция t ,то:
=-1
=-
=>=
-
(t-
)
[ +
…]=-
+
(t-
)g+[
+
],где
=Р+
gx-приведенное давление.
[ +
]=-
+
g+ µ
+…]
=
- безразмерное приведенное давление
Нормируем все члены уравнения по характерным параметрам при конвективном члене:
[
+
+…]=-
+
+µ
[
+….]
Полагая в приближении Буссинеска = ,имеем:
[
+
]=-
+
+µ
[
+….]
1/Pe +
=
+
+
[
….], где Gr=
- критерий Грасгофа(соотношение сил веса и подъемной силы за счет зависимости плотности от температуры в неизотермических условиях к силе трения),
- безразмерный перепад температур.
Система уравнений гидродинамики и переноса тепла в приближении температурного пограничного слоя в безразмерном (критериальном виде)
Nu=f(Re,Gr,Pe,Fo)
Уравнение стационарного конвективного переноса в критериальном виде, памятуя о том, чтоPe=Re*Pr
Nu=f(Re,Pr,Gr)-оно используется для определения коэффициента теплопередачи, т.к. Nu=
Возможно 2 вида конвекции: вынужденная(за счет действия внешних сил) и естественная (за счет действия внутренних сил, возникающих в неизотермической системе за счет зависимости плотности от температуры).Естественная конвекция возможна при определенных условиях:
Толщина теплового пограничного слоя. Закон ее изменения по длине.
+
=
- уравнение переноса тепла в плоском стационарном погрпничном слое.
+
=0
=
=0; т.к.
=
<
= a
=>
=
=>
=
=
=
=>
=
, т.к.
Из полученного выражения =
можно сделать выводы:
1)По одному и тому же закону изменяются и
, т.е.
2)Pr<1,т.е. v<a, что характерно для расплавов металлов.
Решение задачи о переносе тепла в температурном пограничном слое дает зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи:
=a
Y=0, t= , y=
U=
Nu=0,377 =C
, при m=n=1/2.
Y y
y
![]() | |||
![]() | |||
г
т
t
x
Из подобия треугольников:
=
=>
=
Текущее значение также из подобия треугольников равно:
=
=>
=f(y)=
y=
y=
, т.к. поле скоростей в вязком слое вблизи стенки равно:
=
=>
=
y;
х=f(y). Значит
, т.е. y=const=0 из условий непроницаемости пластины, которую обтекает жидкость
Подставляя полученное выражение для в уравнение переноса тепла в пограничном слое, получаем:
= a
=>
=
=
=
=
=>
, т.к.
=
.
Полученная зависимость подтверждает ранее сделанный вывод:
1)зависимость =f(x) следует тому же закону, что и
=f(x), т.е.
2)Pr>1;v>а, что характерно для вязких неметаллических сред.
Решение задачи о переносе тепла в температурном пограничном слое дает зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи:
y
=
t= ; у=
; t=
;
Подстановка u=
Решение получаем в виде:
Nu=0,2224 = C
, где m=1/2, n =1/3.
Естественная конвекция
Конвективное движение в системе возникает за счет внутреннего побудителя движения (зависимости плотности среды от температуры и изменения температуры по толщине слоя).
Условия возникновения естественной конвекции.
Если вектор силы F возникающей при перемещении объема V в поле температур будет направлен вверх, то система по теореме Ляпунова неустойчива, ибо амплитуда бесконечно малого возмущения, внесенного в систему, будет расти. В противном случае система устойчива. В первом случае возникает естественная конвекция. Во втором не возникает.
Холодная область
Уст.
Неуст.
Горячая область
t
dF=Vgd=Vg dz=-Vg
dz
т.к. =- ; 0 –характерная плотность.
dt/dz>0,dF<0-система устойчива
<0,dF>0 – система неустойчива
Оценка скорости естественной конвекции.
=-
+
+1/Re
1. Гравитационно-инертный режим (первый предельный режим естественной конвекции):
=0=>Gr=
=>Re
=>
=>=
т.е.
f()
2. Гравитационно-вязкостной режим (второй предельный режим):
=1=>Gr=Re
=
, т.е. =f()
Оценка коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции :
Ранее было показано, что для конвективного переноса тепла характерно:
Nu= C выражаем критерий Re через критерий Gr.
c
-гравитационно-вязкостной режим
Nu= c
-гравитационно-инерционный режим
<
c
- гравитационно-вязкостной режим
c - гравитационно-инерционный режим
Экспериментальные данные принято обрабатывать зависимостью Nu =c , где n=1/4 в большинстве случаев.
Для вертикальной пластины:
Nu=0,55 , при 2*
<GrPr<
Для горизонтальной трубы:
Nu=0,41 , при GrPr>
Неизотермичность
течения может сказаться на профиле скоростей в потоке:
Изотермическое течение неизотермическое течение
r r
t
t