Теория подобия в процессах переноса массы

Перенос массы

Вывод уравнения неразрывности для многокомпонентной среды.

Уравнение выводится из закона сохранения массы i компонента .Если процесс идет с химическим превращением, то появляется удельный источник (сток) массы i компонента :

[ dV]= dV

+div( )=

Пусть имеем n-компонентов:

+div( )] = => – т.е. переходит в уравнение неразрывности для однокомпонентной среды.

=0- по закону сохранения массы при химических превращениях.

Введем скорость центра масс:

== = => = =

= - поток массы i компонента

+div( )-div( )+ div( )= +div[ ( + div( )= + div( )+div = - уравнение неразрывности для i компонента.

Суммируем уравнения неразрывности для всех компонентов:

+ div( )+div =

= - =0;

Получим:

+ div =0 –уравнение неразрывности для однокомпонентной среды

+div( )=0 - уравнение неразрывности для многокомпонентной среды

+ div( )= - div

Вывод уравнения концентрации

= => = – концентрация ( массовая или мольная). Тогда из уравнения неразрывности для многокомпонентной среды получаем:

[ + grad ]+ [ +div ]=- div = -div

=[ ]=

µ=f(T,P,U, )-химический потенциал. Это работа образования одного моля i-компонента.

- поток химического потенциала i-компонента.

=[ ( ) + ( ) + ( ) + U+…]

=[ + T+ P+ U]=[ + T+ P+ U], где - коэффициенты диффузии, термодиффузии, бародиффузии, электродиффузии ; - термо, баро, электродифузиозные коэффициенты- результат нормирования соответствующих коэффициентов различных видов диффузии i компонента

= ; = ; =

Выражение учитывает сумму потоков массы i компонента, вызванных изменением концентраций температур, давлений, электрических потенциалов и т.д.

[ + grad ]= -div[ + T+ P+ U] -уравнение концентрации для i компонента

+ + + = - [ + + ] - частный случай уравнения концентрации i компонента для изотропных условий и в пренебрежении другими видами диффузии в декартовой системе координат (уравнение Фика).

В частном случае для стационарного диффузиозного (молекулярного) переноса массы имеем:

div(- grad )=0

- grad =const-закон Фика

=- grad -удельный объемный поток i компонента

=- grad - удельный массовый поток i компонента

= = - grad =- => = - коэффициент массоотдачи. Получен по аналогии с коэффициентом теплоотдачи. Удельный объемный поток i-го компонента.

Теория подобия в процессах переноса массы.

+

Введем безразмерные параметры: , где xi0, 0, z0-характерные параметры.

+

Нормируем комплексы характерных параметров при всех членах уравнения по комплексу параметров при диффузионном члене:

+

Foд= - диффузионный критерий Фурье (мера нестационарности процесса);

Peд= - диффузионный критерий Пекле (соотношение конвективного и диффузионного переноса массы) Peд= =Re Prд, где Prд= - диффузионный критерий Прандтля.

Po= - соотношение источника (стока) массы к диффузионному переносу. Дефузионный критерий Померанцева.

+…=-

Из граничного условия аналогичного условию III рода в теплообмене получаем диффузионный критерий Био: Biд= .

[xi(,0)-xi]= ; [xi(,0)-xi]= ; Biд[xi(,0)-xi]=