Ысаша теориялы кіріспе
Зертханалы жмыс №2
Фурье трлендірулері. Сигналдарды спектрлік талдау.
Жмыс масаты.
Фурье трлендіруін менгеру. Сигналдарды АЖС жне ФЖС алып йрену. Сигналдарды спектрлерін табу шін MATLAB ортасында Фурье трлендірулерін олдану дадысын алыптастыру.
ысаша теориялы кіріспе
Фурье атары - [а,b] кесіндісінде ортонормаланан 1(х), 2(х),...,n(х),... функциялар жйесі бойынша f(x) функциясыны Фурье атары деп 
атарын айтады. Мндаы сk Фурье коэффициенттері:
1, cosnx, sinnx, n=1,2,..., тригонометриялы жйесіндегі Фурье атары:
мндаы a0, ak, bk - Фурье коэффициенттері.
Фурье трлендіру - f(x) функциясыны фурье трлендіру деп f(x)-пен тмендегі формула арылы байланысатын F(z) функциясын айтады: 
Осымен атар Фурье формуласы:
аралыындаы барлы (ммкін, саны аырлы нктелерінен баса) х нктелерінде орындалады деп есептеледі.
Сигналды уаытты крінісі ретінде s( t ) уаыт функциясы алынады.Сигналды жиіліктік крінісі ретінде S( f ) жиілікті функция олданылады. s( t ) жне S( f ) функциялары Фурье турлендірулері арылы байланысан.
(1)
Бірінші атар тура Фурье турлендіруі ,ал екіншісі кері Фурье турлендіруі деп аталады . S( f )функциясы s( t )функцясыны спектрлік функциясы деп аталады.
S( f )функциясы комплексті функция жне ол алгебралы жне крсетілген формада арастырылан.
S( f ) спектрімен АЖС A( f ) жне ФЖС j( f ) сигналдарын мына байланыс арылы алуа болады.
(2)
Фурье турлендіруіні рылысынан мынаны атап туге болады. Біріншіден , егер 
сигнал затты функция болса, S( f ) спектрі шін жптылы байланысты мына трі орындалады.
Бл байланыстан затты сигнал шін АЖС –жп функция, ал ФЖС– та функция.
Екіншіден , сигнал уаытты затты жп функциясы
,
болса, спектр шін мына байланыс орындалады
Бл жерде спектрді жалан блігі нлге те
шіншіден егер сигнал уаытты затты та функциясы болса,
,
онда спектр шін мына байланыс орындалады
Бл жерде спектрді шын блігі нлге те
Бірінші мысал ретінде t затылыа жне уаытты бастапы есебіне байланысты центрленген тікбрышты импульсті арастырамыз.
Тура Фурье трлендіруі арылы S( w ) спектрін есептейміз
Циклдік жиілік w = 2 p f. АЖС жне ФЖС болуына байланысты аралып жатан тікбрышты импульс уаытты шын жп функциясы болып табылады.
Келесі суреттер оны импульсімен АЖС жне ФЖС крсетеді.
Сигнал жп функция боландытан АЖС жп, ФЖС та функция.
Берілген сигналды спектрі шексіздікке арай кетеді, біртіндеп шеді. Сондытан спектрді эффектифті ені деген тсінік енгіземіз. Графиктен крсетілгендей спектр жапыраты сипаттамаа ие жне басты жапыраты ені мынаан те
Ал тікбрышты импульсті затыы мынаан те
Спектрлік сигналды эффективті ені мен сигнал затыыны кбейтіндісі базалы сигнал деп аталады (processing gain).
Бл атынастан мынаны круге болады: сигнал ыса болан сайын оны спектрі ендірек болады немесе керісінше.Бл жагдай аныталмаанды атынас деп аталады.
Тік брышты импульс жадайында:
Екінші мысал. Бір жаты экспоненциалданан импульсті арастырамыз.
a >0 о сан.
Тура Фурье трлендіру арылы S( w ) спектрін есептейміз 
Келесі сурет экспоненциальды импульс жне АЖС жне ФЖС крсетеді
Экспоненциальданан сигналдар шін сигнал затыы ретіне уаыт алынады
Спектрді эффективті енін максимумнан 0.1 дегейі бойынша анытаймыз. Графиктен крініп трандай бл ені шамамен мынаан те
Осылай экспоненциалданан сигналмынаан те
шінші мысал. Периодты сигнал спектрін арастырамыз. f1 жиілікке ие гармоникалы сигнал болсын
Эйлер формуласын олдана отырып осы сигналды спектрін аламыз
Кейін дельта-функция тріндегі интегралдауда олданамыз.
Сондытан сигнал спектрі дельта-функцияны суперпозициясы болады.
аралып отыран сигнал шын жп функция, сондытан спектрді жалан блігі нлге те.
Гармоникалы сигнал ретінде та функцияны алайы.
Бл жадайда сигнал спектрі мынаан те.
аралып отыран сигнал шын та функция, сондытан спектрді шын блігі нлге те. Спектрді жалан блігі суретте келтірілген
Осы сигналды программасы:
a = 2; %импульсті затыы(с)
T = 20; %графикті уаытты интервалы (c)
dt = 0.1; %уаытты осі бойынша графикті адамы (с)
t = -T/2:dt:T/2; %уаытты дискреттік моменті(c)
s = rectpuls(t/a); %сигналды отсеты
figure;
plot(t, s);
axis([-T/2 T/2 0 1.5]);
xlabel('t (c)');
title('Signal s(t)');
grid on;
fb = 2; %графикті жиіліктік интервалы (Hz)
df = 0.01; %жиілікті осі бойынша графикті адамы (Hz)
f = -fb:df:fb; %жиілікті дискреттік маынасы (Hz)
S = i*(-1/2**f+1/2**f)
Ampl = abs(S); %АЖС алу
Re = real(S); %спектрді шынайы блігін алу
Im = imag(S); %спектрді минимум блігін алу
MaxSpectr = max(Ampl); %спектрді графигі шін максимумы
figure;
plot(f, Ampl);
axis([-fb fb -1.2*MaxSpectr 1.2*MaxSpectr]);
xlabel('f (Hz)');
title('Spectrum A(f)');
grid on;
figure;
plot(f, Re);
axis([-fb fb -1.2*MaxSpectr 1.2*MaxSpectr]);
xlabel('f (Hz)');
title('Spectrum Re(S(f))');
grid on;
figure;
plot(f, Im);
axis([-fb fb -1.2*MaxSpectr 1.2*MaxSpectr]);
xlabel('f (Hz)');
title('Spectrum Im(S(f))');
grid on;