Способы определения координат центра тяжести
Лекция 6
Краткое содержание: Центр параллельных сил. Параллельные силы распределенные по отрезку прямой. Центр тяжести твердого тела, поверхности и линии. Способы определения координат центра тяжести.
ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ.
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ.
Центр параллельных сил.
Для системы параллельных сил введем понятие центра параллельных сил.
На тело действует система параллельных сил 
, приложенных в точках 
. Выберем оси координат так, чтобы ось Оz была параллельна силам.
, 
, 
-проекция силы на ось Oz.
Точка С с координатами 
называется центром параллельных сил .
-проекция силы на ось Oz.
Свойства центра параллельных сил:
1. Сумма моментов всех сил относительно точки С равна нулю 
2. Если все силы повернуть на угол , не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой С.
Параллельные силы распределенные по отрезку прямой.
а) общий случай
-интенсивность распределенной силы [Н/м],
-элементарная сила.
l–длина отрезка
Распределенная по отрезку прямой сила интенсивности q(x) эквивалентна сосредоточенной силе 
. Сосредоточенная сила прикладывается в точке С (центре параллельных сил) с координатой
б) постоянная интенсивность
в) интенсивность, меняющаяся по линейному закону
Центр тяжести.
Центром тяжести тела называется геометрическая точка, жестко связанная с этим телом, и являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.
Координаты центра тяжести неоднородного твердого тела в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:
где
- вес единицы объема тела (удельный вес)
- Вес всего тела.
Для однородного твердого тела 
и формулы получают вид:
- Объем всего тела.
Если твердое тело представляет собой неоднородную поверхность,то координаты центра тяжести в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:
где 
- вес единицы площади тела ,
- Вес всего тела.
Для однородной поверхности 
и формулы получают вид:
- Площадь поверхности.
Если твердое тело представляет собой неоднородную линию,то координаты центра тяжести в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:
где 
- вес единицы длины тела ,
- Вес всего тела.
Для однородной линии 
и формулы получают вид:
- Длина линии.
Способы определения координат центра тяжести.
Исходя из полученных выше общих формул, можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел.
 |
1. Симметрия.Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.
2. Разбиение.Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести и площадь известны.
3. Дополнение.Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.
