Потери предварительного напряжения арматуры

⇐ Назад

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации фор-

мы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и

ползучести бетона.

1) Потери от релаксации напряжений арматуры Δσsp1 определяют для арматуры

классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения.

Δσsp1 = 0,03σsp = 0,03·480 = 14,4 МПа

2) Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии

принимаются равными 0;

Δσsp2 = 0

3) Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают;

Δσsp3 = 0

4) Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают;

Δσsp4 = 0

Первые потери:

Δσsp(1) =Δσsp1 + Δσsp2 + Δσsp3 + Δσsp4 = 14,4 МПа

5) Потери от усадки бетона:

Δσsp5 = εb,sh·Es,

где εb,sh – деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в зависимости от класса бетона равными:

- 0,00020 – для бетона классов В35 и ниже;

- 0,00025 – для бетона класса В40;

- 0,00030 – для бетона классов В45 и выше;

Δσsp5 =0,85·0,0002·2·105 = 34 МПа

6) Потери от ползучести бетона Δσsp6 определяются по формуле:

Δσsp6 =0,85· [0,8 * α * φ b,cr * σspj ] / [1+ α * μspj * (1+ysj ²* Ared / Ired) * (1+0,8* φ b,cr) ] ,

где φb,cr = 2,8 – коэффициент ползучести бетона

σbpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-ой

группы стержней напрягаемой арматуры;

σbp = Р(1) / Ared + Р(1) * еoр ²/ Ired ,

где Р(1) – усилие предварительного обжатия с

учетом только первых потерь;

еор – эксцентриситет усилия Р(1) относительно

центра тяжести приведенного сечения;

α = Еs / Eb = (2 * 10⁵) / (27,5 * 10³) = 7,27

μspj = Aspj/A – коэффициент армирования,

где А – площадь поперечного сечения элемента;

Aspj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой

арматуры

σsp = 480 МПа = 48 кН/см2;

Δσsp(1) = 14,4 МПа = 1,44 кН/см2;

еор = 7,7 см;

А = 2278,65 см2

Р(1) = Asp(σsp – Δσsp(1));

Р(1) = 10,77(48 – 1,44) = 501,45 кН;

σbp = 501,45 / 2356,9 +501,45 *7,7*10,7/144979,64 =0,497767 кН/см2 =5 МПа

μ = 10,77/ 2278,65 = 0,004726

Δσsp6 =0,85* [0,8 * 7,27 * 2,8* 5 ] / [1+ 7,27 * 0,004726 * (1+7,7²* 2356,9 /144979,64) * (1+0,8*2,8) ] = 56,776 МПа

Полное значение первых и вторых потерь:

Δσsp(2) = Σ Δσspi = 14,4 + 34 + 56,776 = 105,176 МПа

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры,

расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует

принимать не менее 100 МПа, поэтому принимаем Δσsp(2) = 100 МПа.

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить Мcrc.

P(2) = (σsp – Δσsp(2))·Asp;

P(2) – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

P(2) = (48,0 – 105,176) ·10,77 = 403,685 кН;

Мcrc = 0,135·16936,9 + 403,685·13,45 =7716,04 кН·см =77,16 кН·м.

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

Мn = 85,34 кН·м > Мcrc =77,16 кН·м, то трещины в растянутой зоне

от эксплуатационных нагрузок образуются, однако, при увеличении действующего момента по сравнению с трещиностойкостью в пределах 25%, ширина раскрытия трещин при эксплуатации не превышает 0,4 мм

[(Мn - Мcrc )/ Мcrc ] * 100% = [(85,34 – 77,16 )/ 77,16] * 100% = 10,6 % - условие выполняется.

Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

f ≤ fult

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

fult – значение предельно допустимого прогиба

При действии постоянных, длительный и кратковременных нагрузок прогиб

балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

f=Sl²(1/r)max

где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при

действии равномерно распределенной нагрузки S = 5/48; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия – S = 1/8.

(1/r)max – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

1/r = (1/r)1 + (1/r)2 – (1/r)3

где (1/r)1 – кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

(1/r)2 – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

(1/r)3 – кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р(1), вычисленного с учётом только первых потерь, т.е. при действии момента M = P(1) * e 0 p

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

1/r = M / (Eb1 * Ired)

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

Ired – момент инерции приведенного сечения;

Eb1 – модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

Eb1 = Eb / (1+φb,cr)

где φb,cr – коэффициент ползучести бетона, принимаемый:

− ϕ b cr = 0,18 − при непродолжительном действии нагрузки;

− по Приложению 16 в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды − при продолжительном действии нагрузки;

− при непродолжительном действии нагрузки, Eb1=0,85Eb,

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от

действия только постоянных и временных длительных нагрузок :

(1/r)2 = Mnl / (Eb1 * Ired)

M – изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, равный Мnl = 29,9 кН·м

Eb1 = Eb/ (1+2,8) = (27,5 * 10³) / 3,8 = 7,24 ·10³ МПа= 7,24·10² кН/см2

(1/r)2 = 2999 / (7,24·10² * 144979,64) = 2,857 * 10^-51/см

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок( без учета выгиба предварительного обжатия):

f =[(5/48) * 2,857 * 10^-5* 599²= 1,0678 cм <2,995см

Допустимый прогиб f =(1/200)l=599/200=2,995см.

Так как f< fult, можно выгиб в стадии изготовления не учитывать.

Литература

1. СП 20.133330.2011.Свод правил «Нагрузка и воздействия». Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*-М.2011:

2. СП 63.133330.2012. Свод правил «Бетонные и железобетонные конструкции». Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003.-М.2012

3. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. «Железобетонные конструкции. Общий курс», М.: Стройиздат,2009.

4. Н.Г. Головин , А.И. Плотников , А.Ю. Родина , М.А. Мухин : «Методические указания и справочные материалы к курсовому проекту по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» для студентов специальности 270800.62 «Строительство» профиля подготовки «Промышленное и гражданское строительство», квалификация — бакалавр.»

Спецификация арматуры

⇐ Назад