Чтение данных из внешних файлов
Обработка данных
Введение
Следует различать две принципиально разных задачи:
Имеется набор данных, которые с достаточной точностью соответствуют физической зависимости.
Это означает, что вычисленные (или измеренные) точки данных лежат на кривой, соответствующей физической зависимости.
В этом случае для восстановления физической зависимости желательно построить кривую, которая в заданных точках совпадает с полученными данными.
Такая задача называется интерполяцией функции.
| Набор данных получен в результате эксперимента, для которого характерно наличие случайных ошибок для каждого опыта.
Экспериментальные точки случайным образом отклоняются от кривой физической зависимости.
Кривая физической зависимости проходит «между» экспериментальными точками
Восстановление физической зависимости в этом случае является задачей регрессионного анализа.
|
Интерполяция
Функция разыскивается в виде разложения с некоторыми коэффициентами по заданной системе линейно независимых функций 
:
Коэффициенты 
определяются из условия, что построенное разложение совпадает с функцией 
в заданных точках:
Полиноминальная интерполяция
Часто в качестве функций используются степенные функции 
, то есть приближающая функция разыскивается в виде
Если подбирать многочлен на всем отрезке и количество точек велико, то приходится разыскивать многочлен высокой степени, что приводит к чрезвычайно неэффективным вычислениям и плохим результатам.
Гораздо удобнее и надежнее выполнять интерполяцию на отдельных небольших отрезках.
В этом случае говорят о кусочно-полиноминальной интерполяции
Линейная интерполяция
Две соседние точки соединяются прямой линией
Квадратичная интерполяция
Выделяется отрезок с тремя точками и по эти трем точкам строится парабола.
Точно также можно строить кусочно-кубическую интерполяцию и т.д.
Интерполяцияв MathCad
Чтение данных из внешних файлов
Почти всегда большие массивы данных (например, результаты экспериментов) удобно хранить отдельно в обычных текстовых файлах (или в файлах Excel).
MathCad имеет удобные средства чтения таких данных.
В главном меню выберитеInsert®Data®File Input
Откроется диалоговое окно в котором можно выбрать тип файла и затем сам файл. Например, можно выбрать файл электронной таблицы Excel.
Затем следует указать диапазон ячеек, которые следует прочитать.
В итоге страница Mathcad будет иметь вид.
Затем можно выделит данные в первом и втором столбце и построить и нанести точки на график:
Можно на графике соединить экспериментальные точки (для этого достаточно всего лишт изменить формат графика)
