Закон Дарси для анизотропных сред
Закон Дарси 
записан в конечном виде, т.е. для пласта или образца породы с постоянной площадью сечения.
Для трубки тока с переменной площадью сечения закон Дарси запишется в дифференциальной форме:
. (2.4)
В проекциях на оси координат:
- дифференциальные уравнения движения
Если ось z направлена вертикально вверх, то дифференциальные уравнения движения примут вид:
. (2.5)
Определим из системы уравнений (2.5) производные 
, 
, 
:
После подстановки полученных значений в уравнение неразрывности (2.3’) получим:
,
откуда
. (2.6)
Уравнение (2.6) является дифференциальным уравнением установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в недеформируемой пористой среде и называется уравнением Лапласа.
Основное уравнение фильтрации выводится путем объединения уравнения неразрывности, уравнений движения и, если флюид сжимаем, уравнений состояния. В наиболее общем виде оно записывается в виде:
. (2.7)
Формула (2.4) справедлива для изотропной среды, для которой характерно постоянство проницаемости К по всем направлениям в окрестности рассматриваемой точки.
Пористые среды, в которых коэффициент проницаемости зависит от направления потока, называются анизотропными. Большинство пород-коллекторов имеют отчетливую слоистую структуру. Если плоскость xy совместить с плоскостью слоя, а координатную ось z направить перпендикулярно, то закон Дарси можно записать в виде:
|
-
Здесь К – проницаемость параллельно напластованию; Кz – проницаемость перпендикулярно напластованию.
Уравнения состояния
Дифференциальные уравнения (2.3) и (2.5) содержат коэффициенты плотности r и вязкости m флюида, а также коэффициенты пористости m и проницаемости К породы. Зависимости этих параметров от давления называются уравнениями состояния флюида и пористой среды.
| Параметр | Экспоненциальная зависимость | Линейная зависимость |
| Плотность | 
| 
|
| Вязкость | 
| 
|
| Пористость | 
| 
|
| Проницаемость | 
| 
|
r0, m0, m0, К0 – значения параметров при фиксированном (начальном давлении Р0;
r, m, m, К – значения параметров при текущем давлении Р;
bж – коэффициент объемного сжатия жидкости, Па-1;
bс – коэффициент объемной упругости среды, Па-1;
am, am, aк – коэффициенты, определяемые экспериментально и зависящие от свойств жидкости и породы, Па-1.
Уравнения состояния пласта и насыщающих его флюидов замыкают систему дифференциальных уравнений.