![]() |
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходовТеория вероятностей на ЕГЭ по математике Теория вероятностей на ЕГЭ — это очень простые задачи под номером В10. С ними справится каждый. Ведь для решения задачи B10 в варианте ЕГЭ понадобятся лишь самые основные понятия теории вероятностей. Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Вы выиграли в лотерею — случайное событие. Пригласили друзей отпраздновать выигрыш, а они по дороге к вам застряли в лифте — тоже случайное событие. Правда, мастер оказался поблизости и освободил всю компанию через десять минут — и это тоже можно считать счастливой случайностью… Наша жизнь полна случайных событий. О каждом из них можно сказать, что оно произойдет с некоторой вероятностью. Скорее всего, вы интуитивно знакомы с этим понятием. Теперь мы дадим математическое определение вероятности. Начнем с самого простого примера. Вы бросаете монетку. Орел или решка? Орел выпадет в одном случае из двух возможных. Говорят, что вероятность того, что монетка упадет орлом, равна 1/2. Бросим игральную кость. У кубика шесть граней, поэтому возможных исходов тоже шесть. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы. Разберем задачи по теории вероятностей, входящие в сборники для подготовки к ЕГЭ. 1. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси. Всего имеется 15 машин, то есть к заказчице приедет одна из пятнадцати. Желтых — девять, и значит, вероятность приезда именно желтой машины равна 9/15, то есть 0,6. 2. (Демо-вариант 2012) В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах. Очевидно, вероятность вытащить билет без вопроса о грибах равна 23/25, то есть 0,92. 3. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинами известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вовочке достанется пазл с животным. Задача решается аналогично. 4. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая. Давайте представим, что все спортсменки одновременно подошли к шляпе и вытянули из нее бумажки с номерами. Кому-то из них достанется двадцатый номер. Вероятность того, что его вытянет китайская спортсменка, равен 5/20 (поскольку из Китая — 5 спортсменок). Ответ: 0,25. 5. Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное пяти? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... 100 Каждое пятое число из данного множества делится на 5. Значит, вероятность равна 1/5. 6. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков. 1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные. Вероятность нечетного числа очков равна 1/2. Ответ: 0,5. 7. Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»? Заметим, что задачу можно сформулировать по-другому: бросили три монеты одновременно. На решение это не повлияет. Как вы думаете, сколько здесь возможных исходов?
Три монеты? Правильно, 8 исходов, так как 2 Вот они:
Два орла и одна решка выпадают в трех случаях из восьми.
8. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Бросаем первую кость — шесть исходов. И для каждого из них возможны еще шесть — когда мы бросаем вторую кость. А теперь — благоприятные исходы: 2 6 Вероятность выпадения восьми очков равна 5/36 0,14. 9. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадёт в цель четыре раза выстрела подряд. Если вероятность попадания равна 0,9 — следовательно, вероятность промаха 0,1. Рассуждаем так же, как и в предыдущей задаче. Вероятность двух попадания подряд равна 0,9 |