озгалмайтын ске атысты атты -денені айналмалы озгалысы
Атты денені ілгерілемелі озалысы.
Анытама.озалушы денемен згерместей бекітілген кез келген кесінді зіне – зі параллель ала берсе атты дене озалысын ілгерілемелі озалысдеп аталады.
Ілгерілемеліозалыстаыатты дененібарлы нктелерінікез келген уаыт кезеіндегі кинематикалы сипаттамалары (траекториялары, жылдамдытары жне деулері) бірдей. Ілгерілемелі озалыстаыдененктелеріні траекториялары р трлі болуы ммкін: тзу сызыты жне исы сызыты.
Берілген атты денені ілгерілемелі озалысты зерттеу шін Oxyz озалмайтынкоординаттар жйесінтадап алалы(7.1 – сурет).
 |
7.1 - сурет
Ілгерілемелі озалыстаы атты денені кез келген А жне В нктелері шін мына векторлык тедеуді жазуа болады:
(7.1)
Мнда ~ВА - модулі жне баыты траты ветор. (7.1) тедеуді екі жаынан уаыт бойынша туындыны аланда, мынаан келеміз:
 |
| Ян ~Л |
Бл тедеуде
 |
Бл тедікті екі жаынан туындыны алсак, онда алатынымыз:
аА=ав.
Сонымен, тек ілгерілемелі озалыс кезінде ана ттас дененін жылдамдыы мен деуі туралы сз озалуа болады.
озгалмайтын ске атысты атты -денені айналмалы озгалысы
Анытама.Егер озалыстаы денені кемінде екі нктесі тынышты алпын сатайтын болса, онда осы дене озалмайтын еске атысты айналмалы озгалыс жасайды. Осы екі нкте арылы жргізілген тзуді денені айналу сі деп атайды.
 |
7.2 – сурет
Айналу сі арылы тетін N жазытыын денемен бірге бекітейік (7.2 -сурет). Бастапы кезеде (t1=0) ол жазытыкты Nо деп белгілейік. Кез келген t уаыт ткен со ол жазытык денемен бірге айнала отырып N, алпына келеді. Осы N жне N, жазытарыны арасындаы екі жаты брыш <р капы дсненін айналу брышы деп аталады. Бл брыш берілген денені кез келген уаыт кезеіндегі кеістіктегі орньш бір мнді анытайды, демек, траты сті айнала озалатын атты денені бір ана еркіндік дрежесі болады.
Уаытты функиясы ретінде берілген айналу брышы
. (7.1.)
атты денені айналу заы немесе айналу тедеуі деп аталады. Бл айналу ттас атты денені негізгі кинематикалы сипаттамасы болып табылады.
Денені брышты жылдамдыы
 |
(7.2)
брышты удеуі
 |
(7.3)
Бл шамалар ттас атты денеге те.
Айналу ксзінде атты денені барлы нктелеріні жылдамдытары айналу сіне перпендикуляр, жне центрлері айналу сінде жататын шеберлерді сызады (7.3 - сурет).
М нктесіні
траекториясы
7.3 -сурет.
Кез келген М нктесіні айналмалы озалыстаы атты денені алгебралык жылдамдыы мынадай болады:
яни денені брышты жылдамдыы мен нктені айналу сінен ашытыыны кбейтіндісіне те. йткені берілген М. нктесі шін оны айналу радиусы деп аталатын бл ашыты = |О,М| = сопst, яни дене абсолют атты дене. Сонымен, кез келген уакыт кезіндегі дене нктелеріні жылдамдыктары оларды айналу радиустарына тура пропорционал. М нктесіні жылдамдыыны баыты жанаманымен денені айналу баытына арай баытталады.
Жоарыда М нктесі жылдамдыыны шамасы жне баыты туралы
айтыландарды ескерсек,
 |
(7.5)
екенін кору иын емес. Бл формула Эйлер формуласы деп аталады.
Дене нктелеріні деулерін табу .шін (2.5) рнегінен уаыт бойынша туындыны алайы, онда М нктесіні деуі
(7.6)
 |
болады, мнда
Соы тедікті о жаындаы осылыштарды біріншісі - жанама деу, екіншісі - нормаль деу, орытындысында былай жазамыз:
(7.7)
Оларды шамалары
(7.8)
Нктені толы деуді модулі
(7.9)
деу векторды баыты оны = ОМ векторымен жасайтын брышымен аныталады:
(7.10)
Енді брыштык жылдамды пен брышты деуді веторлар ретінде арастырайы (7.4 - сурет).
7.4 - сурет
Брышты жылдамдытын болуы айналу сімен тыыс байланысты боландытан оны айналу есіні бойында жаткан вектор деп арауа болады. Онын баытын жне айналу сіндегі орнын тадау біздіп еркімізде, сондыктан да ол сырымалы вектор боланы.
Брыштык. жылдамды уаыт туімен байланысты тек шамасын ана згертетін боландыктаы брышты деу векторы ё да айналу сіні бойында орналасады. Оны аналитикалы жолмен де длелдеуге болады. Брышты жылдамды векторын былай жазайы:
(7.11)
мнда "к - айналуды о баытын крсететін немесе Оz. айналу сіні бірлік векторы. СИ жйесіндегі брышты жылдамдыкты лшемі -рад/с.
Айналу сі озалмайтын боландытан оны бірлік векторы траты, яни
Сондыктан (7.11) тедігіні екі жаында уаыт бойынша туынды аламыз:
(7.12)
СИ жйесіндегі брышты деуді лшемі - рад/с2.
Егер > 0 , онда денені айналуы •- удемелі, яни а жне е векторлары баыттас боланы, ал е < 0, айналу - кемімелі болады да, жне векторлары бір-біріне арама-арсы баытталады.
Егер денені брышты жылдамдыы траты болса (=const), онда денені айналуы — біралыпты айналу делінеді, ал айналу заы болады.
Егер, онда
(7.13)
 |
 |
(7.14)
Кп жадайларда трлі машиналардын минуттык айналу саны п беріледі. Одан брышты жылдамдыа кшу шін
(7.15)
рнегі пайдаланады, ал айналу брышы денені айналу саны N арылы былай
аныталады
(7.16)
7.1 мысал.Крсетілген (7.5 - сурет) механизмдегі 1-ші мен 2-ші денелер озалмайтын табанмен О жне О1 цилиндрлік шарнирлармен, ал 3-ші дене 1-ші мен 2-ші денелермен А жне В цилиндрлік шарнирдармен байланыскан. 4-ші дене Е нктесінде 2-ші денеге атысты сыранамай МN тзу бойымен озалады.
 |
АВ ВD. - суретті жазытыына перпендикуляр О нктесінен тетін Ог сіне атысты 1-ші сырыты айналмалы озалысыны заы
трде берілген. Мнда
Уаыт г,=1с мезетіндегі 1-ші мен 2-ші денелерді брышты жылдамдытары мен брышты деулерін анытау керек, сонымен атар
А, D , Е нктелеріні жне 4-ші денені жылдамдытары мен деулерін табу
керек. Табылан озалысты кинематикалы сшіаттамалары мен А жне D
нтелеріні траекторияларын - суретте крсету керек.
Шешуі.арастырып отыран механизмдегі 1-ші жне 2-ші денелер
айналмалы озалыс жасайды (оларды озалмайтын айналу стері О жне О1
цилиндрлік шарнирлерді стеріне дл келеді).
Уакыт ткен сайын (р мезетте) А жне 5 нктелер арылы ететін тзу
вертикаль, ал В жне D нктелерден тетін тзу горизонталь баытын
сатайды, сондытан 3-ші дене ілгерілемелі озалыс жасайды. МN баытта 4
дене де ілгерілемелі озалады.
 |
2.5 - сурет
Оz айналу сіне 1-ші денені брышты жылдамдыы мен брышты деуіні проекциялары
 | |||
 | |||
формулалармен аныталады. мезетінде ;
ал брышты жылдамдык пен брышты деуді модульдары
 |
.
1-ші денені брышты жылдамдыыны баыты
доалы стрелкамен корсетілген, оны баыты брышын санаудын о баытымен
бірдей, яни ; ал боландытан, брышты деуді доалы стрелкасы арама-арсы багытталады (7.5,а - суретті кара).
Айналмалы озалыстаы 1-ші мен 2-ші денелерді айналу брыштары бірдей, сол себептен
.
Айналмалы козалыстан 1-ші денені А нктесіні жылдамдыы,
жне 1-ші денені брышты
.жылдамдыыны доалы стрелкасына сйкес баьгтталады, ал модулі
 |
деуді нормаль рушысы аnA А нктеден О нктеге арай баытталады.
 |  | ||
жне
векторлар арылы рылан тік тртбрышты диагоналінде жататын А нктесіні толы деуіні модулі
(7.5,а – суретті ара).
Ілгерілемелі озалыстаы 3-ші денені барлы нктелеріні жылдамдытары мен деулері бірдей сол денені жылдамдык пен деуіне те болады, яни
 |
А нктесіні траекториясы радиусы
центрі О (0,0) нктеде болатын шебер, ал I) нктесіні траекториясы дл сондай шебер, біра оныц О2 центріні координаттары
 |
Е нктеде тйісетін 2-ші мен 4-ші денелерде Ег мен ЕА нктелерді белгілейік. Ньсте Ег 2-ші денені нктесі деп,
 |  | ||
деп аламыз;
ал бл векторды баыты 2-ші денені брышты жылдамдыыны доалы стрелкасына сйкес баытталады;
 | |||
 |
мнда жне 2-ші дененін брыштык деуді баытьша сйкес,
 |
Вектор а", Е нктеден О, нктеге арай баытталады, ал модулі
Толы деуді модулі (7.5,б - суретгі ара)
 |
Тйісу Е нктеде 4-ші дене 2-ші денеге катысты сыраиамай козалатындытан
,яни Е4 - нктені толы деуі Е2 нктені деуіні жанама рушысына те. Ілгерілемелі озалыстаы 4-ші денені барлык нктелеріні жылдамдытары мен деулері Е4 нктені жылдамды пен деуіне те:
(7.5 – суретті ара)
ГЛОССАРИЙ
| Абсолют атты дене | Абсолютно твердое тело | Rigid body |
| атты дененні ілгерлемелі озалысы | Поступательное движение твердого тела | Translator motion of rigid body |
| Траты ске атысты атты денені айналмалы озалысы | Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси | Motion of rigid body about fixed axis |
| Денені айналу брышы | Угол поворота тела | Angle of rotation |
| Брышты жылдамды | Угловая скорость | Angular velocity |
| Брышты деу | Угловое ускорение | Angular acceleration |
Таырыпка атысты срактар:
1. озалыстаы катты денені екі нктесінін жылдамдытары жне
деулері бірдей. Бл денені козалысы ілгерілемелі деп айтуа бола
ма?
2. Дене нктелеріні траекторияяары - шеберлер. Дене айналмалы
озгалыс (немесе ілгерілемелі озалыс) жасайды деп айтуа бола ма?
3. Дене біралыпты айналады. Оны барлы нктелер шін V = сопst деп
тжырымдауга бола ма?
4. Айналып тран денені андай нктелеріні деулері: а) модульдары
бірдей; б) баыттары бірдей; в) модульдары жне баыттары бірдей?
5. озалмайтын ске атысты айналып тран дененін кез келген
нктесіні жылдамды жене деу векторлары зара перпендикуляр
болуы ммкін ба? Бір тзуімен баытталан ммкін ба?
6. Денені айналуы демелі ме кемімелі ме ю-ны немесе е-нын
табасьшен ана анытауа бола ма?
7. Айналып тран табаша нктелеріні деулерді векторы оны
радиусымен =45°жасайды. Осы табашаны брыштык жылдамдык
пен брыштык деуді модулъдеріні ара атынасы неге тен?