Жылдамдытарды осу туралы теорема

Айталы, кез келген і уаыт кезеіндегі крделі озалыстаы нкте кеістіктін М кгесінде болсын (8.1 - сурет).

Осы нктені абсолют жылдамдыын анытауьш мына теорема ммкіншілік береді.

Теорема.Крделі озалыстаы нктені абсолют жылдамдыы оны салыстырмалы жне тасымал жылдамдыктарыны геометриялы косындысына те.

Длелдеу.Шынында, кез келген уаыт кезеіндегі озалушы нктені кеістіктегі орны

 

(8.1)

радиус - вектормен аныталады (8.1 - суретті ара).

 

8.1 - сурет

Бл тедікті еркін атты денені козалысындаы сйкес тедіктен айырлымашьшыы мнда - радиус-векторы озалыс кезінде баыты мен бса шамасын да згертеді.

озалмайтын деп есептейті Охуг жйесіне атысты М нктесіні озалысы деттегі траты кеістіктегі нктенщ араиайым озалысы болады. Демек R радиус-векторынын «озалмайтын» О₁ x₁ y₁ z_1, жйесіне атысты згеруі М нктені салыстырмаяы озалысын сипаттаиды, яни нктені салыстырмалы жылдамдыы

, .

(8.2)

 

болады. Мнда 'і,],к - бірлік векторлар, рине (8.2) ніамасы г радиус-векторъшы, козалыс кезіндегі толы згеруі емес, ейткені rрадиус-векторы Охуz жйесіні О нктесін айнала озалуынан да згереді.

Сондытан, М нктені салыстырмалы озалысыны жылдамдыы г радиус-векторыны уаыт бойынша Охуг жйесіне атысты локалъдык немесе салыстырмалы туындысы деп аталады:

 

(8.3)

 

 

(8.1) векторлы тедеуді екі жаынан да уаыт бойынша туынды алайы:

 

(8.4)

 

Мнда М нктесіні абсолют жылдамдыы.

Бурды формуласы бойынша

(8.5)

 

Мнда локальды туынды М нктесіні салыстырмалы жылдамдыы болып табылады.

 

Сондытан,

 

(8.6)

Біра, нктесіні тасымал жылдамдыы боландытан, соы тедікті былай жаза аламыз:

. (8.7)

 

Сонымен теорема длелденді.

Абсолют жылдамдыыны модулі проекциялар дісі арылы табылды. Ол шін (8.4) векторлык тедеуді озалмайтын О₁ x₁ y₁ z₁, сана жйесі стеріне проекциялау керек:

 

(8.8)

 

жне (8.9)

 

 

8.1 мысал. М нктесі шбрышты АВ абырасы бойымен жылдамдыпен озалады, ал шбрышты зі озалмайтын жазытыпен х₁=(2+t²),м задылыымен озалады. t₁=1c мезетінде М нктесіні абсолют жылдамдыын табу керек. u=3м/с, =30⁰.

Шешуі. М нктесіні озалмайтын жазытыа атысты озалысын крделі озалыс деп арастырып, М нктесіні шбрышты абырасымен озалысын салыстырмалы, ал шбрышты озалысын – тасымал озалыс деп тадаймыз. Онда - салыстырмалы жылдамды , ал осы мезетте М нктесімен длме – дл келетін шбрышты нктесіні жылдамдыы М нктесіні тасымал жылдамдыы болады.

 

 

 

8.2 - сурет

 

шбрыш ілгерілемелі озалыста боландытан, онын барлы иктелеріні жылдамдытары бірдей болады да, мезетінде v_e=v_g=4м/с

, векторлары аркылы параллелограмм растырын, М нктесіні абсолют жылдамдыын табамыз.

3.2. деулерді косу туралы теорема (Кориолис теоремасы)

Нктені крделі озгалысында деуін табу шін (3.6) ернегінен уаыт бойынша толы туынды альт жне Бур формуласын ескерсек, мынаны аламыз:

 

8.10

 

 

Мнда нктені тасымал деуі. Сондытан

 

8.11

 

Немесе

8.12

 

мндаы вектор - М нктесіні салыстырмалы озалысы мен О,х,у^, жйесіні О нктесінен айнала озалысынан туан осымша деу. Оны брылу деу немесе кориолистік деу депатайды.

Сонымен, курделі озалыстаы нуктені удеуі оны тасымал, салыстырмалы жне кориолистік удеулеріні векторлы осындысына те.

Бл орытынды удеулерді косу теоремасы немесе Кориолис теоремасы деп атайды.

Абсолют деуді модулі жалпы жадайда проекциялар дісі арыылы табылады. Ол шін (3.12) тедеуді озалмайтын стерге проекциялау керек:

(8.14)

 

 

Онда нктені абсолют деуі

(8.15)

 

Кориолистік деуді векторы

(8.16)

 

мнда - тасымал брышты жылдамды; - салыстырмалы жылдамдык. Кориолистік деуді модулі мына формуламеи есептеледі:

(8.17)

 

Кориолистік деуді багыты Н.Е. Жуковский ережесі арылы анытауа болады (3.2 - сурет):

.

 

 

8.2 – сурет

 

1) тасымал брышты. жылдамды векторына (немссе айналу сіне)
перпендикуляр етіп жазытык жргіземіз;

2) сол жазыытыка салыстырмалы жылдамды векторыны проекциясын
аламыз;

3) салыстырмалы жылдамды проекциясын денені айналу баытына
90°-а брамыз.. Алынан баыт - кориолистік деуді баыты болады.

Егер; яни тасымал озалыс ілгерілемелі боланы; (мысалы, салыстырмалы озалысыны баыты кері баыта ауысан мезетте);

, яни , онда кориолистік деу .

8.1 мысал. озалмайтын Оz ске атысты

(лшемдері -рад, t-c) задылыымен айналатын пластинкаа радиусы

R = 0,1м формасы жарты саина ттікше бекітілген (8.3, а - сурет).

 

Ттікшені ішінде (лшемдері: S - м, t - с) задылыымен М нкте озгалады. Нктені мезетіндегі асболют жылдамды пен абсолют деуін табу керек.

Шешуі.озалмайтын Охуz координаттар жйесінін Оz сі пластинканын. айналу сімен дл келетіндей деп алайы. озалушы О'ХZ сана жйесін пластинкамен байланыстырайы.

Сонымен, М нктені абсолют озалысы пластинкадаы ттікшені ішіндегі салыстырмалы озалыс пен пластинканын Оz ске атысты тасымал айналуыны осындысы болады.

 

 

 

 

8.3 - сурет

 

 

Салыстырмалы озалыста М нктені траекториясы - радиусы R= 0,1м жарты шебер. Уаыт боланда М нктені траектория бойымен орын ауыстыруы

болады (8.3, б - сурет). Онда

 

 

аралып отыран уаыта сйкес салыстырмалы траекториядаы жанама () жне нормаль (n) стеріні орнын анытайы. Салыстырмалы жылдамды

 

 

салыстырмалы деу

мнда

 

 

жне векторлар жанамамен S координатты су жаына арай
баытталады.

 

Нктені тасымал озалысы - Оz ске катысты пластинкамен бірге

 

 

брышты жылдамдыпен айналуы. Пластинканы брышты деуі

 

 

Брышты .жылдамды пен брышты деуді векторлары

8.3, б - суретте крсетілген. мезетіндегі М нктені айналу ске дейін ашытыы

. Сонымен, М нктені тасымал жылдамдыы мен тасымал деуі мына рнектерден аныкталады:

 

 

векторлар 8.3, б - суретте крсетілген.

Кориолистік деу боланда,

Кориолистік деуді баыты Н.Е.Жуковскийді ережесі бойынша аныталады.

 

Енді нктені абсолют жылдамды пен абсолют деуін анытайы.

 

аралып отыран жадайда ссондытан

 

Абсолют деуді табу ушін

 

векторлы тедестікті О¹ X,О'У,О'Z стерге проекциялаймыз;

 

 

 

Глоссарий

Нктені крделі озалысы	Сложное движение точки	Compound motion of particle
Нктені абсолют озалысы	Абсолютное движение точки	Absolute motion of particle
Нктені салыстырмалы озалысы	Относительное движение точки	Relative motion
Нктені тасымал озалысы	Переносное движение точки	Bulk motion
Кориолистік деу	Ускорение Кориолиса	Coriolis acceleration
Салыстырмалы жылдамды (деу)	Относительная скорость (ускорение)	Relative velocity (acceleration)
Тасымал жылдамды (деу)	Переносная скорость (ускорение)	Bulk velocity (acceleration)

 

Такырыпа катысты сратар:

1. андай себептен кориолистік деу бар болады?

2. арастырылан мысалда нктені кориолистік деуі нлге
болатын жадайларды крсету керек (8.3 - сурет).

3. Жер бетімен нкте параллельмен козалады. Кориолистік деу
Жерді центріне арай баытталан болу шін нкте андай
параллельмен жне андай баытга озалуа тиіс?

4. Жер бетімен нкте меридианмен озалады. айда кориолистік деу
нлге те: полюете нсмесс экваторда ма?