Дать определение показательной функции и рассказать о ее свойствах. Построить графики показательных функций
Показательная функция — математическая функция f(x) = ax, где а называется основанием степени, а х— показателем степени.
| Свойства показательной функции | y = ax , a > 1 | y = ax , 0< a < 1 |
| 
| |
| 2. Область значений функции | 
| |
| 3.Промежутки сравнения с единицей | при x > 0, ax>1 | при x > 0, 0< ax< 1 |
| при x < 0, 0< ax< 1 | при x < 0, ax>1 | |
| 4. Чётность, нечётность. | Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида). | |
| 5.Монотонность. | монотонно возрастает на R | монотонно убывает на R |
| 6. Экстремумы. | Показательная функция экстремумов не имеет. | |
| 7.Асимптота | Ось Ox является горизонтальной асимптотой. |
Билет 8. Дать определение логарифмической функции и рассказать о ее свойствах. Построить графики логарифмических функций.
Из определения обратной функции следует, что для показательной функции существует обратная функция, а логарифмическая функция – это функция обратная к показательной (f(x) = aх). Логарифмической называется функция вида у = logа x, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1.
Свойства логарифмической функции:
| Свойства функции | a > 1 | 0 < a < 1 |
| Область определения D(f) | (0;  )
| |
| Область значений E(f) | (– ; )
| |
| Четность, нечетность | Функция не является ни четной, ни нечетной | |
| Нули функции | y = 0 при x = 1 | |
| Промежутки знакопостоянства | y > 0 при x  (1; ) y < 0 при x (0;1)
| y > 0 при x (0;1) y < 0 при x (1; )
|
| Экстремумы | Функция экстремумов не имеет | |
| Промежутки монотонности при x (0; )
| Функция возраcтает | Функция убывает |
| Асимптота | x = 0 |
Билет 9.
Дать определения тригонометрических функций. Рассказать о свойствах этих функций. Построить графики тригонометрических функций и функций у = arcsin x, x ϵ (–1; 1) и y = arctg x, x ϵ (–∞; +∞).
Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе. К тригонометрическим функциям относятся: 1) прямые тригонометрические функции синус (sin x) косинус (cos x) 2) производные тригонометрические функции тангенс (tg x) котангенс (ctg x) 3) другие тригонометрические функции секанс (sec x) косеканс (cosec x)
Свойства: 
- основное тригонометрическое тождество. Деля это уравнение на квадрат косинуса и синуса соответственно имеем далее: 
Косинус и секанс — чётные. Остальные четыре функции — нечётные. Функции sinx, cosx, secx, cosecx — периодические с периодом 2π, функции tgx и ctgx — c периодом π.
Формулы приведения, например: 
Формула сложения: 
Формула для кратных углов: 
График y=sinx.
График y=cosx. 
График y=tgx. 
График y=ctgx. 
График y=arcsinx, xϵ(-1,1) График y=arctgx, xϵ(-π/2;π/2).
Билет 10. Дать определение числовой последовательности; определения прогрессий. Привести пример применения понятий арифметической и геометрической прогрессий в финансовых операциях.
Числовая последовательность – это последовательность элементов числового пространства. Прогрессия – последовательность величин, каждая следующая из которых находится в некой, общей для всей прогрессии, зависимости от предыдущей. Арифметическая прогрессия — прогрессия, каждый следующий член которой равен предыдущему, увеличенному на фиксированное для прогрессии число.
Геометрическая прогрессия — прогрессия, каждый следующий член которой равен предыдущему, умноженному на фиксированное для прогрессии число.
Геометрическая прогрессия участвует при расчете процентной и учетной ставки, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i). P, P(1 + i), P(1 + i)2, P(1 + i)3, …, P(1 + i)n, где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n = k - 1).
Наращенная стоимость (последний член прогрессии) находится по формуле, где (1 + i)n - множитель наращения декурсивных сложных процентов.
Билет 11.