Проверка значимости уравнения линейной множественной регрессии с помощью критериев Фишера и Стьюдента
Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью 
-критерия Фишера:
(4.30)
где 
– факторная сумма квадратов на одну степень свободы; 
– остаточная сумма квадратов на одну степень свободы; 
– коэффициент (индекс) множественной детерминации; m – число оцениваемых параметров уравнения регрессии; n – число наблюдений.
Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный -критерий, т.е. 
.
Частный -критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. В общем виде для фактора 
частный -критерий определится как
(4.31)
где 
– коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов, 
– тот же показатель, но без включения в модель фактора , n – число наблюдений, m – число параметров в модели.
Фактическое значение частного -критерия сравнивается с табличным при уровне значимости α и числе степеней свободы: 1 и 
. Если фактическое значение 
превышает 
, то дополнительное включение фактора в модель статистически оправданно и коэффициент чистой регрессии 
при факторе статистически значим. Если же фактическое значение меньше табличного, то дополнительное включение в модель фактора не увеличивает существенно долю объясненной вариации признака 
, следовательно, нецелесообразно его включение в модель; коэффициент регрессии при данном факторе в этом случае статистически незначим.
Для двухфакторного уравнения частные 
-критерии имеют вид:
(4.32)
С помощью частного -критерия можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каждый соответствующий фактор вводился в уравнение множественной регрессии последним.
Частный -критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии. Зная величину , можно определить и 
-критерий для коэффициента регрессии при 
-м факторе, 
, а именно:
. (4.33)
Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по -критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета частных -критериев. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула:
, (4.34)
где – коэффициент чистой регрессии при факторе , 
– среднее квадратическое (стандартное) отклонение коэффициента регрессии .
Для уравнения множественной регрессии 
среднее квадратическое отклонение коэффициента регрессии может быть определено по следующей формуле:
, (4.35)
где 
– среднее квадратическое отклонение для признака , 
– среднее квадратическое отклонение для признака , 
– коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии, 
– коэффициент детерминации для зависимости фактора со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии; – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.
Как видим, чтобы воспользоваться данной формулой, необходимы матрица межфакторной корреляции и расчет по ней соответствующих коэффициентов детерминации 
. Так, для уравнения 
оценка значимости коэффициентов регрессии 
, 
, 
предполагает расчет трех межфакторных коэффициентов детерминации: 
, 
, 
.
Взаимосвязь показателей частного коэффициента корреляции, частного -критерия и 
-критерия Стьюдента для коэффициентов чистой регрессии может использоваться в процедуре отбора факторов.