Изучение периодических (сезонных) колебаний
Сезонными колебаниями называют внутригодичные, постоянно повторяющиеся изменения изучаемых явлений.
Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонности 
. Они рассчитываются как отношение исходных (эмпирических) уравнений ряда динамики 
к расчетным (теоретическим) уровням 
:
. (9.28)
В качестве 
могут выступать значения рассмотренных выше уравнений тренда, иногда используются фактические максимальное или минимальное значение ( 
, 
) в течение всего сезонного цикла.
На сезонные колебания могут оказать влияние не только факторы сезонности, но и различные случайные отклонения. Для их устранения необходимо произвести усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности:
. (9.29)
В зависимости от характера, тренд можно рассчитать различными способами: способом переменной средней, способом постоянной средней, скользящей средней.
а) Способ переменной средней – для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития:
. (9.30)
б) Способ постоянной средней – для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (понижающийся) тренд незначителен.
Средняя по сезонным периодам j рассчитывается по формуле:
, (9.31)
– общая средняя по всем сезонам (n) и всем внутрисезонным периодам (m):
; 
, (9.32)
где 
– число сезонов; 
– число внутрисезонных периодов.
Применяется формула:
. (9.33)
Пример 9. По данным о товарообороте группы предприятий массового питания определите индексы сезонности товарооборота (табл. 9.11).
Таблица 9.11
Данные о товарообороте
| Месяцы | Уровни, млн. ден. ед., ( )
| В среднем за 3 года, 
| Показатель сезонности | ||
| 1ый год | 2ой год | 3ий год | |||
| Январь | 132 % | ||||
| Февраль | 123 % | ||||
| Март | 109 % | ||||
| Апрель | 102 % | ||||
| Май | 77 % | ||||
| Июнь | 75 % | ||||
| Июль | 74 % | ||||
| Август | 75 % |
| Сентябрь | 81 % | ||||
| Октябрь | 105 % | ||||
| Ноябрь | 112 % | ||||
| Декабрь | 126 % | ||||
| Средний месячный уровень | 100 % |
n = 3 года; m = 12 месяцев.
Порядок решения по методу постоянной средней:
1) Средние уровни: для внутрисезонного периода – января по формуле 9.31:
млн. ден. ед. и т.д.
.
2) В итоговой строке графы 5 сумму средних уровней делим на число месяцев:
.
3) Этот общий средний уровень используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности – для января по формуле 9.33:
и т.д.
.
Графически сезонность изменения явления по средним 
показана на рисунке 9.2.
Рисунок 9.2 График сезонности товарооборота
в) Метод скользящей средней:
, (9.34)
где – исходные уровни ряда; 
– сглаженные уровни ряда; – число одновременных периодов.
К числу прочих средних и относительных показателей сезонности можно отнести:
– размах сезонных колебаний – это разность наибольшего и наименьшего значения показателя в течение сезонного цикла:
;
– коэффициент сезонных колебаний – это отношение наибольшего и наименьшего значения показателя в течение сезонного цикла:
;
– среднее линейное отклонение:
;
– среднее квадратическое отклонение:
;
;
– дисперсию:
;
;
– коэффициент вариации:
.