Оценка погрешностей определения коэффициентов корреляции
При малых выборках, когда 
стандартная ошибка определения коэффициента парной корреляции вычисляется по формуле:
.
Стандартная ошибка определения корреляционного отношения R, вычисляется при по формуле:
, где N – число выборки, K – число факторов.
.
Достоверность расчёта коэффициента корреляции высока.
.
Если 
, то выборочная оценка коэффициента корреляции приемлема: 0,96 > 0,27 .
В силу линейности регрессии корреляционное отношение не даёт дополнительной информации.
Коэффициент корреляции позволяет сделать вывод о целесообразности использования уравнения регрессии.
Если 
и 
, то производственную функцию можно представить в форме линейной регрессии.
Для более полной оценки погрешности необходима оценка закона распределения коэффициентов корреляции.
При малом объёме выборки и сильной корреляции 
закон распределения коэффициента корреляции отличается от нормального, в этом случае используется статистика Фишера.
Используя критерий достоверности tP, определяют погрешность коэффициента кореляции и кореляционного отношения:
tP = 
tP = 
Расчётное значение критерия достоверости tP сравниваем с фиксированным значением tP распределения Стьюдента(n 
50). При n 
30 используется статистика Фишера.
Доверительный интервал для коэффициента r0 в генеральной совокупности определится соотношением (случай 
, 
):
,
где 
;
,
tp – находится с помощью таблиц значений функции Лапласа по уровню доверительной вероятности;
р – уровень доверительной вероятности.
tp расч. tp табл.
Для ориентировочной оценки доверительных интервалов для r0 в случае 
, для грубых оценок доверительных интервалов можно использовать, соотношение:
. 
Если возьмём уровень доверительной вероятности 80% ( 
), тогда значение 
из таблицы функции Лапласа будет равно , 
Доверительный интервал для коэффициента корреляции определится соотношением
Оценка значимости представления производственной функции или оценка адекватности выбранной сглаженной зависимости 
реальной стохастической зависимости результата уj от фактора 
j.
Коэффициент определённости(детерминизм) для линейной регрессии 
Степень влияния производственного фактора j на результат производства уj определим на основе дисперсий отклонений сглаженных значений 
от среднего наблюдаемого 
и отклонений наблюдаемых величин уj от сглаженных значений , т.е. от линии регрессии (Дост).
Дисперсии вычисляются по формулам:
; 
.
; 
.
Помимо указанных дисперсий вводится их сумма:
; 
.
Для линейной регрессии:
; 
.
, тогда 
.
Коэффициент детерминации В характеризует какая доля изменений величины у обусловлена изменением фактора х.
Величина (1-В) – характеризует долю изменений величины у от влияния неучтённых факторов. Коэффициент детерминации В=0,94 показывает, что 
90% изменений величины у вызвано изменением производственного фактора х, а (1-В)=1-0,90=0,10, т.е. 10% обусловлены влиянием неучтённых факторов. В случае линейной регрессии 
; 
; 
.
- стандартное отклонение уj от поверхности регрессии.
Выборочная оценка 
дисперсии отклонения случайной величины уj от линии регрессии 
равна
;
;
.
Несмещённая выборочная оценка стандартного отклонения величины уj от линии регрессии составляет 0,4, т.е. находится в пределах 
от значений величины , полученных из уравнения регрессии. изменяется (см.таблица 2) от 9,22 до 14,28, что составляет 4,3 и 2,8%:
9,22 – 100 % 14,28 – 100%
0,4 – х 0,4 –х
х=4,3% х=2,8%.
Коэффициент вариации Cу= 
Если Су 
, то модель адекватна действительности.