Квантовая природа излучения 2 страница
Разность потенциалов между обкладками U=Ed. Подставив числовые значения, получим U=2×10-4×4×10-3=80 В.
Энергия поля конденсатора W=CU2/2=ee0SU2/2d.
Подставим числовые значения:
W=1×8,85×10-12×10-2×802/(2×4×10-3)=7,08×10-8 Дж.
Объемная плотность энергии поля w=W/V=W/(S×d), где V=S×d - объем поля конденсатора. Выполним расчеты:
w=7,08×10-8/(10-2×4×10-3)=1,77×10-3 Дж/м3.
Ответ: E=20 кВ/м, U=80 В, W=7,08×10-8 Дж, w=1,77×10-3 Дж/м3.
Пример 4.В медном проводнике сечением S=6 мм2 и длиной l=5 м течет ток. За t=1 мин в проводнике выделяется Q=18 Дж теплоты. Определить напряженность поля, плотность и силу электрического тока в проводнике.
Решение . Для решения задачи используем законы Ома и Джоуля-Ленца. Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид:
j=gE, (1)
где j - плотность тока; E - напряженность поля; g - удельная проводимость. Закон Джоуля-Ленца:
Q=I2Rt. (2)
Здесь I - сила тока, t - время,
R=rl/S, (3)
R - сопротивление проводника, r, l и S - удельное сопротивление, длина и площадь поперечного сечения проводника соответственно.
Силу тока I находим из (2) с учетом (3):
.
Выполним проверку размерности
.
Выполним расчеты:
.
По определению плотность тока равна j=I/S. Отсюда
j=4,6/(6×10-6)=7,7×105 А/м2.
Напряженность поля в проводнике определим из (1), учитывая, что g=1/r: E=j×r; E=7,7×105×1,7×10-8=1,3×10-2 В/м.
Ответ: E=1,3×10-2 В/м, 
, j=7,7×105 А/м2.
Пример 5.Внутреннее сопротивление аккумулятора r=2 Ом. При замыкании его одним резистором сила тока равна I1=4 А, при замыкании другим - I1=2 А. Во внешней цепи в обоих случаях выделяется одинаковая мощность. Определить ЭДС аккумулятора и внешние сопротивления.
Решение . Воспользуемся законом Ома для полной цепи:
, (1)
где r - внутреннее сопротивление источника тока; e - ЭДС аккумулятора; R1 и R2 - внешние сопротивления цепей. Уравнения (1) представим в виде:
e=I1(R1+r), e=I2(R2+r). (2)
Из равенств (2) следует
I1(R1+r)= I2(R2+r). (3)
Мощность, выделяемую во внешней цепи в первом и втором случаях, находим: N1=I21R1, N2=I22R2.
Из условия равенства мощностей следует
I21R1=I22R2. (4)
Решая совместно уравнения (3) и (4), получаем
R1=I2r/I1, R2=I1r/I2. (5)
Выполним расчеты:
R1=2×2/4=1 Ом; R2=4×2/2=4 Ом.
Подставляя (5) в (2), получаем
e=I1r(I2/I1+1) e=4×2×(2/4+1)=12 В.
Ответ: e=12 В, R1=1 Ом; R2=4 Ом.
Пример 6. ЭДС батареи равна 20 В. КПД батареи составляет 0.8 при силе тока 4 А. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?
Решение. КПД источника тока h равен отношению падения напряжения во внешней цепи к его ЭДС:
h=RI/e, (1)
откуда
R=he/I (2)
Используя выражение закона Ома для замкнутой цепи I=e/(R+r), получаем
h=R/(R+r) (3)
Подставляя (2) в (3) и выполнив преобразования, находим
r=e(1-h)/I
Выполним расчеты: r=20×(1-0,8)/4=1 Ом
Пример 7. На рисунке изображено сечение двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами I1 = 10 А и I2 = 4 А., идущими к нам от чертежа. Расстояние между ними r = 0,7 м. В какой точке прямой, проходящей через эти проводники, индукция магнитного поля этих токов равна нулю? Среда – воздух.
|
Решение. Обозначим r1 расстояние между точкой М, в которой индукция магнитного поля этих токов равна нулю, и проводником с током I1. (см.рис.2). Ток силой I1 создает в точке М магнитное поле, вектор индукции которого 
направлен вверх. Вектор индукции 
магнитного поля тока I2 в этой же точке направлен вниз. Согласно условию задачи индукция результирующего магнитного поля в точке М равна нулю. Это возможно только в том случае, когда модули векторов и равны,
т.е. В1=В2, где
и 
.
Тогда
, 
, 
,
откуда
.
Произведем вычисления: 
.
Ответ: 
Пример 8. В однородном магнитном поле индукцией В1=200 мТл находится круговой виток диаметром D=8 см и сопротивлением R=0,022 Ом. Плоскость витка перпендикулярна магнитным линиям. Какой заряд q пройдет через поперечное сечение проводника, если индукция магнитного поля равномерно уменьшается до В2=0?
Решение. При изменении магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром, в нем возникнет индукционный ток силой Ii. По закону Ома 
, где 
- ЭДС индукции и R – сопротивление проводника, из которого изготовлен контур.
При прохождении индукционного тока по контуру его поперечное сечение площадью Sсеч пересекает в течении времени Δt заряда q.
Согласно определению силы тока 
.
Тогда 
, откуда 
.
По закону Фарадея для электромагнитной индукции
.
Здесь 
и 
- магнитные потоки, пересекающие плоскость контура. Поскольку согласно условию В2=0, то Ф2=0. Угол α между нормалью к плоскости контура и магнитной линией согласно условию тоже равен нулю, поэтому 
.
С учетом этого 
. Здесь 
- площадь витка.
Таким образом, 
.
Тогда 
.
Проверим размерность:
Произведем вычисления:
.
Ответ: 
Пример 9.Пройдя ускоряющую разность потенциалов U=3,52 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля B=0,01 Тл, радиус траектории r=2 см. Определить удельный заряд электрона.
Решение. Удельным зарядом частицы называется величина, равная отношению заряда к массе частицы, т.е. qe/m.
В магнитном поле с индукцией 
на электрический заряд, который движется со скоростью 
, действует сила Лоренца:
. (1)
Так как частица влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям, то a=900 и sina=1. Тогда (1) примет вид
. (2)
Под действием этой силы электрон перемещается по окружности и приобретает нормальное ускорение, направленное к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для частицы в магнитном поле:
. (3)
Кинетическую энергию электрон приобретает за счет работы сил электростатического поля:
. (4)
Преобразуя выражения (3) и (4) и исключив из них скорость, получим формулу для определения удельного заряда электрона:
.
Проверим размерность полученной формулы:
.
Выполним расчеты:
qe/m=2×3,52×103/(10-4×4×10-4)=1,76×1011 Кл/кг.
Ответ: qe/m=1,76×1011 Кл/кг.
Пример 10. При выключении электрической цепи, содержащей катушку индуктивности и сопротивление R=5 Ом сила тока уменьшилась в 5 раз за время t=0,16 с. Определить индуктивность катушки.
Решение. При выключении электрической цепи, содержащей катушку индуктивности, сила тока убывает по закону
, (1)
где I0 и I – сила тока в цепи в начальный момент времени (t=0) и через время t после выключения; L – индуктивность катушки, R – активное сопротивление цепи. Прологарифмируем уравнение (1)
. (2)
Выполнив преобразования (2), находим искомую величину 
.
Проверим размерность формулы: 
.
Выполним расчеты:
.
Ответ: 
.
Таблица вариантов
| Вариант | Номера задач | |||||||
Контрольная работа №1
1 В вершинах равностороннего треугольника со сторонами r=4 см находятся равные заряды по q=3 нКл. Определить напряженность поля в точке, лежащей на середине стороны треугольника.
2 Расстояние между двумя точечными зарядами q1=+330 нКл и q2=-330 нКл равно r=1 см. Найти напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном к середине линии, соединяющей оба заряда на расстоянии L=1 см от нее.
3 Два точечных заряда q1=30 нКл и q2=-10 нКл находятся в воздухе на расстоянии r=10 см друг от друга. Определить напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, удаленной на r1=9 см от положительного заряда и r2=7 см от отрицательного заряда. Решение пояснить рисунком.
4 В вершинах квадрата со стороной a=1 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительные, а два других - отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна Е=36 В¤м. Определить величину заряда.
5 В вершинах квадрата со стороной a=1 м помещены заряды по q=1 нКл. Определить напряженность поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.
6 Пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов s1=+4×10-8 Кл/м2 и s2=-7×10-8 Кл/м2 заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e=6. Определить напряженность поля между плоскостями и вне плоскостей.
7 Расстояние между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными металлическими нитями равно r0=10 см. Одна нить заряжена с линейной плотностью t1=6×10-5 Кл/м, а другая – t2=3×10-5 Кл/м. Найти напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r=10 см от каждой нити. Решение пояснить рисунком.
8 В центре металлической полой сферы, радиус которой R=4 см, расположен точечный заряд q1=10 нКл. Заряд q2=40 нКл равномерно распределен по поверхности сферы. Определить напряженность поля в точках, удаленных от центра сферы на расстояние r1=2 см и r2=8 см. Решение пояснить рисунком.
9 Поверхностная плотность заряда на бесконечной равномерно заряженной плоскости равна s=3×10-10 Кл/м2. Вычислить поток вектора напряженности через поверхность сферы диаметром D=1 м, рассекаемой этой плоскостью пополам.
10 На вертикальной бесконечной заряженной плоскости закреплена нить с шариком массой m=2 г, имеющим заряд q=+2×10‑8 Кл. Натяжение нити, на которой подвешен шарик, равно F=4,9×10‑4 Н. Найти поверхностную плотность заряда плоскости.
11 Бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда s=4×10‑5 Кл/м2 и точечный заряд q=10 нКл находятся на расстоянии r1=0,5 м. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2=0,2 м?
12 Определить потенциал 
1 в начальной точке перемещения заряда q1=‑60 нКл, движущегося в поле заряда q2=+40 нКл, если энергия, затраченная на перемещение заряда, равна W=6×10‑5 Дж, а потенциал конечной точки 2=1500 В. Найти, на каком расстоянии находились заряды в начале и в конце перемещения.
13 Протон, двигаясь в электрическом поле, приобрел скорость V=400 м¤с. Какую ускоряющую разность потенциалов он пролетел?
14 В поле заряда q1=+2,2×10-6 Кл перемещается заряд q2=-30 нКл. Вычислить работу, совершаемую полем, если заряд перемещается между точками с напряженностью Е1=400 В/м и Е2=2×104 В/м.
15 Два заряда q1=100 нКл и q2=10 нКл находятся на расстоянии r1=40 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2=15 см?
16 Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии r=5 см от центра заряженного шара, если напряженность поля в этой точке равна Е=3×105 В/м. Рассчитать величину заряда шара.
17 Два точечных заряда по q=10 нКл каждый находятся на расстоянии r1=1 м друг от друга. Вычислить потенциал в точке поля, находящейся на середине расстояния между зарядами. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r2=0,5 м?
18 Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии r=10 см друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r1=6 см от одного и r2=8 см от другого заряда, равна Е=1 кВ¤м. Определить потенциал поля в этой точке и значение зарядов.
19 Пылинка массой m=4×10-15 кг удерживается в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского конденсатора. Разность потенциалов между обкладками Dj=245 В, а зазор между ними d=1 см. Определить, во сколько раз заряд пылинки больше элементарного заряда.
20 Заряд q=1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=1 см от поверхности металлической сферы радиусом R=5 см, заряженной с поверхностной плотностью s=10-5 Кл/м2. Определить работу перемещения заряда.
21 Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора Dj=6 кВ. Определить энергию и объемную плотность энергии конденсатора, если расстояние между пластинами d=0,02 м, а площадь каждой из них S=100 см2.
22 Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов Dj=104В, попадает в плоский конденсатор длиной L=10 см и в начальный момент движется параллельно пластинам на одинаковом расстоянии от них. Расстояние между пластинами d=2 см, разность потенциалов между ними Dj=300 В. Определить вертикальное смещение электрона при вылете из конденсатора.
23 Со скоростью V=2×107 м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов Dj на обкладках электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора L=10 см, а расстояние между его обкладками d=1 см?
24 Конденсатор с парафиновым диэлектриком емкостью С=4,42×10‑11 Ф заряжен до разности потенциалов Dj=150 В. Напряженность поля внутри конденсатора Е=600 В¤м. Определить площадь пластин конденсатора, энергию поля конденсатора и поверхностную плотность заряда на пластине.
25 Конденсатор емкостью С1=3 мкФ зарядили до разности потенциалов Dj1=300 В, а конденсатор емкостью С2=2 мкФ - до Dj2=200 В. После зарядки конденсаторы соединили параллельно. Найти разность потенциалов на обкладках конденсаторов после их соединения.
26 Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора S=11,3 см2, зазор между ними d=3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия W=10 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?
27 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов Dj=100 В. Площадь пластин конденсатора S=11,3 см2, а расстояние между ними d=5 мм. Определить, как изменятся емкость, энергия и объемная плотность энергии конденсатора, если зазор заполнить парафином?
28 Объемная плотность энергии заряженного слюдяного конденсатора w=106 Дж/м3. Какова напряженность поля конденсатора?
29 Обкладки плоского воздушного конденсатора площадью S=100 см2 и зарядом q=4 мкКл раздвигают на Dd=1 см. Определить совершаемую при этом работу.
30 Воздушный конденсатор емкостью С=0,01 мкФ заряжен до Dj=20 кВ. При разряде конденсатора разрядником 20% энергии рассеивается в виде звуковых и электромагнитных волн. Определить количество теплоты, выделяемой в разряднике.
31 Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую N=1000 витков медного провода со средним диаметром витков d=6 см, если допустимая плотность тока j=2 А/мм2?
32 Аккумулятор замыкается один раз таким сопротивлением, что сила тока в электрической цепи, образованной аккумулятором и сопротивлением, равна I1=3 А, а второй раз таким сопротивлением, что сила тока равна I2=2 А. Определить ЭДС аккумулятора, если мощность тока во внешней цепи в обоих случаях одинакова, а внутреннее сопротивление аккумулятора равно r=4 Ом.
33 ЭДС батареи равна e=18 В. КПД батареи составляет h=0,9 при силе тока I=4,5 А. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?
34 В железном проводнике длиной L=2 м и площадью поперечного сечения S=0,4 мм2 идет ток. При этом за минуту выделяется теплота Q=48 Дж. Определить напряженность электрического поля в проводнике.
35 Моток медной проволоки с площадью поперечного сечения S=0,1 мм2 имеет массу m=0,3 кг. Определить сопротивление проволоки.
36 На концах проводника длиной L=6 м поддерживается разность потенциалов U=120 В. Каково удельное сопротивление проводника, если плотность тока в нем j=5×10‑8А¤м2?
37 Определить ЭДС аккумуляторной батареи, ток короткого замыкания которой IКЗ=10 А, если при подключении к ней резистора сопротивлением R=9 Ом сила тока в цепи равна I=1 А.
38 Определить заряд, прошедший по резистору с сопротивлением R=1 Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от U1=1 В до U2=3 В в течение времени t=10 с.
39 Определить количество теплоты, выделяющееся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от I1=0 до I2=4 А. Сопротивление резистора R=10 Ом.
40 Электропечь выпаривает за время t=5 мин V=1 л воды, взятой при температуре t=20оС. Какова длина нихромовой проволоки, из которой намотана печь, сечением S=0,5 мм2, если печь работает под напряжением U=120 В и ее КПД h=80%?
41 Рамка диаметром D=6 см содержит N=100 витков. Плоскость витков совпадает с направлением напряженности однородного магнитного поля. равной Н=15 А/м. Какой вращающий момент М действует на рамку при пропускании через нее тока I=10 А?
42 Нормаль к плоскости рамки составляет угол a=300 с направлением однородного магнитного поля. Под каким углом установилась рамка по отношению к полю, если вращающий момент, действующий на рамку, уменьшился в 10 раз?
43 Плоская круглая рамка диаметром D=10 см находится в однородном магнитном поле. По рамке протекает ток силой I=20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол Dj=600 (до поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля). Напряженность магнитного поля равна Н=20 А/м, среда - воздух.
44 Плоская круглая рамка состоит из N=20 витков радиусом R=2 см и по ней течет ток в I=1 А. Нормаль к рамке составляет угол a=900 с направлением магнитного поля напряженностью Н=30 А/м (среда -воздух). Найти изменение вращающего момента, действующего на рамку, если из 20 витков рамки сделать один круглый виток.
45 По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии R1=20 см, текут в одном направлении токи силой I1=1 и I2=5 А. Определить магнитную индукцию поля в точке, удаленной на расстояние R2=10 см от каждого проводника.
46 По кольцевому проводнику радиусом R1=20 см течет ток силой I1=5 А. Параллельно плоскости кольца на расстоянии R2=5 см над его центром проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток I2=3 А. Определить напряженность магнитного поля в центре кольца (рассмотреть все возможные случаи направления токов).
47 По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам текут токи I1=5 А и I2=10 А в одном направлении. Геометрическое место точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю, находится на расстоянии R=10 см от проводника с меньшим током. Определить расстояние между проводниками.
48 По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам, расстояние между которыми R=50 см, в одном направлении текут токи I1=5 А и I2=10 А. Определить расстояние от проводника с меньшим током до геометрического места точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю.
49 Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка R1=12 см, меньшего R2=8 см. Напряженность поля в центре витков равна Н=50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противоположном. Определить силы токов, текущих по круговым виткам.
50 Два круговых витка с током диаметром по D=10 см каждый лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры витков совпадают. Определить индукцию магнитного поля в центре витков, если по одному течет ток I1=5 А, а по другому I2=10 А (среда - воздух).
51 Незакрепленный проводник массой m=1 г и длиной L=7,8 см находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле напряженностью Н=105 А/м. Определить силу тока в проводнике, если он перпендикулярен линиям индукции магнитного поля.
52 Два параллельных бесконечно длинных проводника с токами I=5 А взаимодействуют с силой F=0,5 Н на 1 м их длины. На каком расстоянии находятся проводники?
53 Какое ускорение приобретает проводник массой m=1 г и длиной L=8 см в однородном магнитном поле напряженностью Н=1000 А/м, если сила тока в проводнике I=1 А, а направления тока и индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны?
54 Проводник длиной L=50 см, по которому течет ток силой I=1 А, движется со скоростью V=1,5 м/с перпендикулярно линиям индукции магнитного поля напряженностью Н=20 А/м. Определить работу по перемещению проводника за время t=10 мин.
55 Частица с энергией W=16 МэВ движется в однородном магнитном поле с индукцией В=2,4 Тл по окружности радиусом R=24,5 см. Определить заряд частицы, если ее скорость равна V=2,72×107 м/с.
56 Каким образом необходимо расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии. Радиус проводника R=1 мм.
57 Момент импульса протона в однородном магнитном поле напряженностью Н=2×104 А/м равен L=6,6×10-23 кг×м2¤с. Найти кинетическую энергию протона, если он движется перпендикулярно линиям магнитной индукции поля.