Явление электромагнитной индукции
На рисунке показана зависимость силы тока от времени в электрической цепи с индуктивностью 1 мГн:=6
В соответствии с законом Фарадея модуль среднего значения электродвижущей силы самоиндукции равен: . Изменение тока
в интервале от 0 до 5 с находится из графика.
Сила тока, протекающего в катушке, изменяется по закону . Если при этом на концах катушки в момент времени
наводится ЭДС самоиндукции величиной
, то индуктивность катушки (в
) равна =0.01
ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении в нем силы тока I, определяется по формуле: , где L – индуктивность контура. Знак минус в формуле соответствует правилу Ленца: индукционный ток направлен так, что противодействует изменению тока в цепи: замедляет его возрастание или убывание. Таким образом, ЭДС самоиндукции равна
На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый контур, от времени:
ответ
В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции электродвижущая сила индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: . Следовательно, если магнитный поток увеличивается со временем по линейному закону в интервале 0 – 0,1 с, то ЭДС индукции будет равна отрицательной постоянной величине; если не изменяется в интервале 0,1 – 0,3 с, то ЭДС индукции равна нулю; если убывает по линейному закону в интервале 0,3 – 0,4 с, то ЭДС индукции будет равна положительной постоянной величине.
Прямоугольная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямолинейным длинным проводником, по которому течет ток I. Индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке при ее - поступательном перемещении в отрицательном направлении оси OX
При изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в нем возникает индукционный ток, направление которого можно найти по правилу Ленца, согласно которому индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. В данном случае в прямоугольной проволочной рамке индукционный ток будет протекать по часовой стрелке при ее поступательном перемещении в отрицательном направлении оси OX.
Проводящая рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной вектору индукции (см. рис.). На рисунке также представлен график зависимости от времени потока вектора магнитной индукции, пронизывающего рамку.
Сила индукционного тока , где
– ЭДС индукции, R – сопротивление рамки. В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции
. Чтобы найти закон изменения ЭДС индукции со временем, необходимо знать зависимость от времени магнитного потока, пронизывающего рамку. Из приведенного графика следует, что
, поскольку
Тогда
, а
Сила тока в проводящем круговом контуре индуктивностью 100 мГн изменяется с течением времени по закону (в единицах СИ):
Абсолютная величина ЭДС самоиндукции в момент времени 2 с равна __0,12 В; против часовой стрелки __ ; при этом индукционный ток направлен …
ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении в нем силы тока I, определяется по формуле: , где L – индуктивность контура. Знак минус в формуле соответствует правилу Ленца: индукционный ток направлен так, что противодействует изменению тока в цепи: замедляет его возрастание или убывание. Таким образом, ЭДС самоиндукции равна
. Абсолютная величина ЭДС самоиндукции равна
, индукционный ток направлен против часовой стрелки. При этом учтено направление тока в контуре и его возрастание со временем (что следует из заданного закона изменения силы тока).
Контур площадью м2 расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Магнитная индукция изменяется по закону
. ЭДС индукции, возникающая в контуре, изменяется по закону …
В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции электродвижущая сила индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: . Поскольку плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции,
где S – площадь контура. Таким образом,
Проводящий плоский контур площадью 75 см2 расположен в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если магнитная индукция изменяется по закону мТл, то ЭДС индукции, возникающая в контуре в момент времени
(в мВ), равна =0.18
В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции электродвижущая сила индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: . Поскольку плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции,
где S – площадь контура. Таким образом,
катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении
; на катушке индуктивности
; на конденсаторе
Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением.
1. активное сопротивление
2. реактивное сопротивление
3. полное сопротивление
Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ,
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и
. Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
1.0
2.
3.
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где
и
– амплитуды, (
) – разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз
,
, то
и
. Этот результат можно было получить сразу: при разности фаз
векторы
и
сонаправлены, и длина результирующего вектора
равна сумме длин складываемых векторов. Если
, то
и
.
Если
, то
и
.
Сопротивление катушка индуктивности
и конденсатор
соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону
(В). Установите соответствие между сопротивлениями различных элементов цепи и их численными значениями.
1.Активноесопротивление 100Ом
2.Индуктивноесопротивление 1000Ом
3. Емкостное сопротивление 10 Ом
Активное сопротивление индуктивное сопротивление
емкостное сопротивление
Резистор с сопротивлением , катушка с индуктивностью
и конденсатор с емкостью
соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону
.
Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем.
1.Сопротивление-31В
2.Катушкаиндуктивности-118В
3. Конденсатор-33В
Индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи равны соответственно: ,
,
. Максимальное значение тока в цепи
. Эффективное значение тока
. Тогда искомые падения напряжений на элементах цепи равны:
,
,
.
Складываются два взаимно перпендикулярных колебания. Установите соответствие между номером соответствующей траектории и законами колебаний точки вдоль осей координат
Правильный ответ:
![]() | |||
![]() | |||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
При одинаковой частоте складываемых колебаний уравнение траектории точки имеет вид: , где
– разность фаз колебаний. Если разность фаз
, то уравнение преобразуется к виду
, или
, что соответствует уравнению прямой:
. Если
, то
, что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны
, то это будет уравнение окружности.
Если складываются колебания с циклическими частотами и
, где
и
целые числа, точка
описывает более сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и
. Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.
1.
2.
3.
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где
и
– амплитуды складываемых колебаний, (
) – разность их фаз. Если амплитуда результирующего колебания
, то
. Тогда
и разность фаз складываемых колебаний равна
.
Если , то
. Тогда
, следовательно,
.
Если , то
. Тогда
, следовательно,
.
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.
1. 0
2.
3.
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где
и
– амплитуды, (
) – разность фаз складываемых колебаний. Если амплитуда результирующего колебания
, то
. Тогда
и разность фаз будет равна
Если , то
. Тогда
; следовательно,
Если , то
. Тогда
; следовательно,
Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между формой траектории и законами колебания точки вдоль осей координат
1.Прямаялиния
2.Окружность
3. Фигура Лиссажу
Правильный ответ:
![]() | |||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
При одинаковой частоте колебаний вдоль осей
исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории:
. Если разность фаз колебаний
, то уравнение преобразуется к виду
, или
, что соответствует уравнению прямой:
.
Если , то
, что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны
, то это будет уравнение окружности.
Если складываются колебания с циклическими частотами и
, где
и
целые числа, точка
описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
1.
2.
3. 0
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где
и
– амплитуды, (
) – разность фаз складываемых колебаний.
Если разность фаз ,
, то
и
.
Если ,
, то
.
Если ,
, то
.
Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке схематически представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении
; на катушке индуктивности
; на конденсаторе
Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением.
1.Полноесопротивление=100Ом
2.Активноесопротивление=80Ом
3. Реактивное сопротивление=60Ом
Для решения используется метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и силы тока в цепи. Амплитудное значение полного напряжения равно . Величина
Полное сопротивление цепи связано с амплитудными значениями тока и напряжения законом Ома:
. Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно
. Тогда
Активное сопротивление
Полное сопротивление цепи равно:
, где
реактивное сопротивление;
индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда
Самая близкая к Земле звезда Проксима Центавра – одна из звезд созвездия Альфа Центавра. Расстояние до нее составляет приблизительно 4,3 световых года. Если бы космический корабль летел от Земли к этой звезде со скоростью (с – скорость света в вакууме), то путешествие по земным часам и по часам космонавта продлилось бы ____4,5 года и 1,4 года соответственно.
Световой год – внесистемная единица длины, применяемая в астрономии;
1 с.г. равен расстоянию, проходимому светом за один год. Длительность путешествия по часам земного наблюдателя года. Длительность путешествия по часам космонавта (собственное время)
года.
Космический корабль летит со скоростью (
скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения другого космонавта - равна 1,0 м при любой его ориентации
Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: . Здесь
– длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно;
– длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью
. При этом поперечные размеры тела не изменяются. Поскольку с точки зрения другого космонавта стержень покоится и в положении 1, и в положении 2, то длина стержня равна 1,0 м при любой его ориентации.
-мезон, двигавшийся со скоростью
(с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: g1 и g2. В системе отсчета мезона фотон g1 был испущен вперед, а фотон g2 – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона g1 в лабораторной системе отсчета равна …=1.0с
Фотон является частицей, которая может существовать, только двигаясь со скоростью с, то есть со скоростью света в вакууме. Кроме того, согласно одному из постулатов специальной теории относительности – принципу постоянства скорости света – скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому скорость фотона g1 с учетом направления его движения в лабораторной системе отсчета равна .
Предмет движется со скоростью 0,6 с (с – скорость света в вакууме). Тогда его длина для наблюдателя в неподвижной системе отсчета -уменьшится на 20 %
Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: , где
– длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно;
– длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью
. При этом поперечные размеры тела не изменяются. Относительное изменение длины составит:
, то есть длина уменьшится на 20%.
На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры:
Решение:
Из преобразований Лоренца следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета со скоростью, сравнимой со скоростью света, уменьшается в направлении движения. Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, поэтому форма тела изменится, как показано на рисунке
Нестабильная частица движется со скоростью 0,6 с (с – скорость света в вакууме). Тогда время ее жизни в системе отсчета, относительно которой частица движется- увеличится на 25 %.
Из преобразований Лоренца следует, что в движущейся инерциальной системе отсчета со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдается эффект замедления хода времени. Относительное изменение времени жизни частицы составит:
где – скорость частицы, с – скорость света,
время жизни частицы в системе отсчета, относительно которой частица неподвижна,
время жизни частицы в системе отсчета, относительно которой частица движется. Следовательно, время жизни частицы увеличится на 25%.
Релятивистское сокращение длины ракеты составляет 20%. При этом скорость ракеты равна =0.6с
Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: . Здесь
– длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно;
– длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью
. При этом поперечные размеры тела не изменяются. По условию релятивистское сокращение длины ракеты
.
. Отсюда скорость ракеты
.
Частица движется со скоростью 0,8 с (с – скорость света в вакууме). Тогда ее масса по сравнению с массой покоя- увеличится на 67 %.
Зависимость релятивистской массы частицы от ее скорости определяется по формуле: где
– скорость частицы, с – скорость света,
масса покоя частицы, m – релятивистская масса частицы. Относительное изменение массы частицы составит:
Следовательно, масса частицы увеличится на 67%.
Потенциальная энергия частицы задается функцией .
-компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (3, 1, 2), равна =36
(Функция и координаты точки А заданы в единицах СИ.)
Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид , или
,
,
. Таким образом,
Тело движется под действием силы, зависимость проекции которой от координаты представлена на графике:
Работа силы (в ) на пути 4 м равна =30
Работа переменной силы на участке определяется как интеграл:
. Используя геометрический смысл определенного интеграла, можно найти работу, которая численно равна площади трапеции
.
Для того чтобы раскрутить стержень массы и длины
(см. рисунок) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости
, необходимо совершить работу
.
Для того чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы и длины
, необходимо совершить работу в- 8 раз(-а) б
Совершенная работа равна кинетической энергии вращательного движения стержня , где момент инерции стержня
пропорционален массе и квадрату длины,
(момент инерции стержня массы
и длины
относительно оси, проходящей перпендикулярно ему через середину стержня, равен
). Следовательно, работа по раскручиванию до такой же угловой скорости
стержня вдвое б
На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу:
Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (3; 2), равна 19_ .
По определению . С учетом того, что
(см. рис.),
Потенциальная энергия частицы задается функцией
-компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1, 2, 3), равна =6
(Функция и координаты точки А и заданы в единицах СИ.)
Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид: , или
,
,
. Таким образом,
Материальная точка массой начинает двигаться под действием силы
(Н) . Если зависимость радиуса-вектора материальной точки от времени имеет вид
(м), то мощность (Вт), развиваемая силой в момент времени
равна =12
Мощность, развиваемая силой в некоторый момент времени, равна: , где
скорость материальной точки, равная:
. Следовательно,
.
На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты.
Если стержень раскрутить до угловой скорости , то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное =1
Согласно закону сохранения энергии количество выделившейся теплоты равно убыли полной механической энергии, в данном случае – убыли кинетической энергии вращения: . Отсюда следует, что при уменьшении угловой скорости в 2 раза количество выделившейся теплоты уменьшится в 4 раза, то есть
При комнатной температуре отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно
для- кислорода
Из отношения
найдем
,
. Так как 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы имеют двухатомные газы, следовательно, это кислород.
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы водяного пара (
) равна 3 kT
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень –
Средняя кинетическая энергия молекулы равна:
. Здесь
, где
– число степеней свободы поступательного движения,
– число степеней свободы вращательного движения,
– число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа
,
для линейных молекул и
для нелинейных молекул. Молекула водяного пара является нелинейной, поэтому для нее
. Поскольку по условию имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого,
. Таким образом,
. Тогда средняя энергия молекулы водяного пара (
) равна:
.
При комнатной температуре коэффициент Пуассона , где
и
– молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, равен
для - водяного пара
Из отношения . При комнатной температуре
, где
и
– число поступательных и вращательных степеней свободы. По условию
. Отсюда
. Так как для молекул газа
, то для рассматриваемого газа
, а три вращательные степени свободы имеют трехатомные и многоатомные газы с нелинейными молекулами. Следовательно, речь идет о водяном паре.
Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 200 К, то кинетическая энергия в (Дж) всех молекул в 4 г водорода равна =8310
Средняя кинетическая энергия одной молекулы равна: , где
– постоянная Больцмана,
– термодинамическая температура;
– сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы
. Молекула водорода
имеет 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы, следовательно,
В 4 г водорода содержится
молекул, где
масса газа,
молярная масса водорода,
число Авогадро. Кинетическая энергия всех молекул будет равна:
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота (
) равно 2/7
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень –
Средняя кинетическая энергия молекулы равна:
. Здесь
– сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:
, где
– число степеней свободы поступательного движения, равное 3;
– число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3;
– число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для молекулярного азота (двухатомной молекулы) ,
и
. Следовательно,
Полная средняя кинетическая энергия молекулы азота (
) равна:
, энергия колебательного движения
, тогда отношение
.
В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь
, где
,
и
– число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для водорода (
) число i равно=7
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень –
. Средняя кинетическая энергия молекулы равна:
. Здесь
– сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:
, где
– число степеней свободы поступательного движения, равное 3;
– число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3;
– число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для водорода ( ) (двухатомной молекулы)
,
и
. Следовательно,
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна где
– универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно =2
Молярная теплоемкость идеального газа в изобарном процессе определяется соотношением , где
. Здесь
число степеней свободы поступательного движения;
число степеней свободы вращательного движения;
– число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа
,
для линейных молекул и
для нелинейных молекул. Из сопоставления с данными задания следует, что
. С учетом того что
, приходим к выводу, что
. В данном случае
.
Газ занимает объем 5 л под давлением 2 МПа. При этом кинетическая энергия поступательного движения всех его молекул равна =15 кДж
Согласно уравнению кинетической теории для давления идеального газа (основному уравнению МКТ идеальных газов), произведение давления идеального газа и его объема равно двум третям энергии поступательного движения всех его молекул: . Отсюда