Молекулярная физика. Термодинамика
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА ФИЗИКИ
Механика
Основные формулы
Движение материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси .
Средняя (путевая) скорость:
,
где путь, пройденный точкой за интервал времени
. Путь
в отличие от разности координат
не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е.
.
Проекция мгновенной скорости на ось :
Проекция среднего ускорения на ось :
Проекция мгновенного (линейного) ускорения на ось :
.
Формула скорости равнопеременного поступательного движения:
,
где начальная скорость (в момент времени
); для равнозамедленного движения
, для равноускоренного
).
Формула пути равнопеременного движения:
,
.
При движении тела по вертикальному направлению в поле силы тяжести Земли .
Движение материальной точки по окружности.
Модуль угловой скорости:
.
Модуль углового ускорения:
.
Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:
,
,
,
где модуль линейной скорости;
и
модули тангенциального и нормального ускорений;
модуль угловой скорости;
модуль углового ускорения;
радиус окружности.
Модуль полного ускорения:
.
Для равнопеременного вращательного движения ,
ускоренное вращение,
замедленное вращение.
Угловая скорость
.
Угловое перемещение радиус-вектора (угловой путь):
,
.
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки: ,
где смещение;
амплитуда колебаний;
угловая или циклическая частота;
начальная фаза колебаний.
Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:
;
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:
а) амплитуда результирующего колебания
;
б) начальная фаза результирующего колебания
.
Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описываемых уравнениями:
,
;
а) , если разность фаз
;
б) , если разность фаз
;
в) , если разность фаз
.
Уравнение плоской бегущей волны:
,
где смещение любой из точек среды с координатой
в момент времени
;
скорость распространения колебаний (волны) в среде.
Связь разности фаз колебаний с расстоянием
между точками среды, отсчитанных в направлении распространения колебаний:
,
где длина волны.
Импульс абсолютно твердого тела массой , движущегося со скоростью
:
.
Второй закон динамики (Ньютона):
,
где результирующая сила, действующая на материальную точку.
Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости ;
где коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость);
абсолютная деформация;
б) сила тяжести: ;
в) сила трения (скольжения): ,
где коэффициент трения;
сила нормального давления.
Закон сохранения импульса:
.
Для двух тел для абсолютно упругого удара:
,
где и
- скорости тел перед соударением тел,
и
скорости тел в момент после соударения.
Для абсолютно неупругого удара двух тел:
.
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:
, или
.
Потенциальная энергия :
а) упругодеформированной пружины:
,
где жесткость пружины;
абсолютная деформация;
б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:
,
где ускорение свободного падения;
высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии
, где
радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии:
.
Закон сохранения энергии при абсолютно упругом столкновении двух тел, движущихся в горизонтальной плоскости:
.
Закон сохранения энергии при абсолютно неупругом столкновении двух тел, движущихся в горизонтальной плоскости:
,
где энергия нагревания тел и их остаточной деформации.
Скорости двух тел после абсолютно упругого столкновения:
,
.
Работа, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии:
.
Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси:
,
где результирующий вектор моментов внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения;
вектор углового ускорения;
момент инерции системы относительно оси.
Моменты инерции некоторых тел массой относительно оси вращения, проходящей через центр масс:
а) материальной точки: ,
где расстояние от материальной точки до оси (модуль радиуса-вектора);
б) стержня длиной относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс этого стержня:
;
в) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):
.
г) однородного (сплошного) диска (цилиндра) радиусом относительно оси, перпендикулярной плоскости диска:
;
д) пустотелого цилиндра с радиусами и
с осью вращения совпадающей с осью цилиндра:
;
е) шара с осью вращения, проходящей через его центр:
.
Теорема Штейнера:
,
где момент инерции системы (тела) массой
относительно оси проходящей через центр масс системы (тела);
момент инерции системы (тела) относительно оси, не проходящей через центр масс, но параллельной ей,
расстояние между осями.
Момент импульса материальной точки массой , имеющей скорость
и находящуюся на расстоянии
от оси вращения:
.
Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси
с угловой скоростью
:
.
Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси :
.
Кинетическая энергия тела вращающегося вокруг неподвижной оси:
, или
.
Кинетическая энергия катящегося тела:
.
Молекулярная физика. Термодинамика
Основные формулы
Количество вещества тела (системы), т.е. число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.д.) содержащихся в теле или системе (выражается в молях):
,
где число структурных элементов, составляющих систему;
постоянная Авогадро (
моль-1).
Молярная масса вещества: ,
где масса однородного тела (системы);
количество вещества этого тела.
Количество вещества смеси газов:
,
или
,
где соответственно – количество вещества, число молекул, масса, молярная масса
того компонента смеси.
Уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):
,
где масса газа,
молярная масса газа,
молярная газовая постоянная (
Дж/моль К),
количество вещества (число молей),
термодинамическая температура.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля- Мариотта (изотермический процесс: ):
, или для двух состояний газа
;
б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: ):
, или для двух состояний
;
в) закон Шарля (изохорный процесс: ):
, или для двух состояний
;
г) объединенный газовый закон ( ):
, или
,
где давление, объем и температура газа в начальном состоянии;
те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона, определяющий давления смеси газов:
,
где парциальные давления компонентов смеси;
число компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы он только один находился в сосуде, занятом смесью.
Молярная масса смеси газов:
M= ,
где масса
того компонента смеси;
количество вещества
того компонента смеси;
число компонентов смеси.
Массовая доля того компонента смеси газа (в долях единицы или процентах):
,
где масса смеси.
Концентрация молекул:
,
где число молекул вещества, содержащихся в системе;
плотность вещества;
объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов:
,
где средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
,
где постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
,
где число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления от концентрации молекул и температуры:
.
Скорости молекул:
средняя квадратичная;
средняя арифметическая;
наиболее вероятная,
где масса одной молекулы.
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении
, имеющего
степеней свободы:
,
.
Связь между удельной и молярной теплоемкостями:
.
Уравнение Майера: .
Внутренняя энергия идеального газа:
.
Первое начало термодинамики:
,
где теплота, сообщенная системе (газу);
изменение внутренней энергии системы;
работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
в общем случае;
при изобарном процессе;
при изотермическом процессе;
при адиабатном процессе, где
показатель адиабаты.
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:
.
Термический КПД цикла:
,
где теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика;
теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.
Термический КПД цикла Карно
,
где и
термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника.
Электростатика.
Основные формулы
Закон Кулона
,
где сила взаимодействия точечных зарядов
и
;
расстояние между зарядами;
диэлектрическая проницаемость;
электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля и потенциал
,
,
где потенциальная энергия точечного положительного заряда
, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда
,
.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей),
,
,
где напряженность и потенциал поля, создаваемого
тым зарядом.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом,
,
,
где расстояние от заряда
до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей сферой радиусом на расстоянии
от центра сферы:
а) (при
);
б) (при
);
в) (при
),
где заряд сферы.
Линейная плотность заряда
.
Поверхностная плотность заряда
.