Оголовки центрально-сжатых колонн

Толщина плиты оголовка принимается равным 20…25 мм.

Площадь торцевой поверхности ребер (траверс) определяется из условия прочности при смятии

A_r,req ≥ N / (R_p· γ_c), (2)

где R_p – по табл. 52^* [1].

Требуемая длина высота ребра (траверсы) устанавливается из условия прочности швов прикрепляющих их к стержню колонны:

l_w_,_req = N / [n· k_f··( R_w·β· γ_w)_min· γ_c];(4)

h_r,req = l_r,req + 1 см.

Расчетная длина шва не должна превышать 85β·k_f.

Проверяется также прочность при срезе стенки колонны в месте прикрепления ребер (траверсы), а при необходимости – прочность траверсы. Если прочность недостаточна, увеличивается толщина проверяемых элементов или высота ребра (траверсы).

Пример 1. Исходные данные: материал – сталь С235;

опорное давление двух балок

N = 2Q = 700 кН.

Рис. 11

3. Выпишем из СНиПа необходимые данные для расчета:

R_y = 23 Кн/см²; R_и = 36 Кн/см² (по табл. 51^*);

R_р = 32,7 Кн/см² (табл. 52^*);

R_s = 0,58R_y = 0,58· 23 = 13,34 Кн/см²;

электрод – Э42А (табл. 55^*);

R_wf = 18 Кн/см²; R_wun = 410 Мпа (табл. 56);

R_wz = 0,45 R_un = 0,45· 36 = 16,2 Кн/см².

Требуемая площадь сечения ребра оголовка.

A_r,req ≥ N / (R_p· γ_c) = 700 / (32,7· 1,0) = 21,4 см².

Длина зоны смятия при t_pl = 20 мм,:

z = b_rb + 2t_pl = 24 + 2· 2 = 28 см.

Тогда требуемая толщина ребра:

t_r,req = A_r,req / z = 21,4 / 28 = 0,76 см.

Примем t_r = 8 мм.

Определим длину ребра.

Несущие способности сечений шва при ручной сварке

β_f··R_wf·· γ_wf· = 0,7· 18· 0,85 = 10,71 Кн/см²;

β_z· R_wz· γ_wz = 1,0· 16,2· 0,85 = 13 77 Кн/см².

Расчет ведем по металлу шва.

l_w_,_req = N / (n· k_f·· β_f· R_wf·· γ_wf·· γ_c) = 700 / (4· 0,6· 0,7· 18· 0,85· 1,0) = 27,2 cм;

h_r,req = l_r,req + 1 см = 27,2 + 1 = 28,2 см.

Максимально допустимая длина флангового шва l_w_,_max = 85β_f·k_f = 85· 0,7· 0,6 = 35,7 см >28,2 см. Условие выполняется.

Предварительно принимаем h_r = 290 мм.

Проверим стенку колонны на срез.

Τ = N / A_s = N / (2 h_r· t_w) = 700 / (2· 29· 0,6) = 20,11 Кн/см² > R_s·γ_c = 13,34Кн/см²

Прочность стенки не обеспечена. Определим требуемую длину ребра, из условия прочности стенки колонны:

h_r,req = N / (2 t_w· R_s·γ_c) = 700 / (2· 0,6· 13,34· 1,0) = 47,73 см.

Окончательно принимаем h_r = 480 мм.

Второй вариант. Предусмотрим местное усиление стенки вставкой из более толстого листа.

Требуемая толщина листовой вставки:

t_wv = N / (2 h_r· R_s·γ_c) = 700 / (2· 29· 13,34· 1,0) = 0,91 см.

Примем вставку t_wv = 10 мм (см. рис. 12).

Рис. 12

Пример 2.Исходные данные те же.

1. Проверим торец стенки на смятие:

z = b_rb + 2t_pl = 24 + 2· 2 = 28 см.

σ = N / A_sp = N / (z· t_w) =

= 700 / (28· 0,6)> R_p· γ_c = 32,7 кН/см².

Прочность не обеспечена.

2. Заменим стенку более толстой вставкой.

t_wv = N / (z·R_p· γ_c) =

= 700 / (28· 32,7· 1,0) = 0,765 см.

Принимаем t_wv = 8 мм.

Рис. 13

3. Назначим высоту вставки из условия прочности швов, приваривающих ее к поясам:

l_w_,_req = N / (n· k_f·· β_f· R_wf·· γ_wf·· γ_c) = 700 / (4· 0,6· 0,7· 18· 0,85· 1,0) = 27,2 cм;

h_wv_,_req = l_r_,_req + 1 см = 27,2 + 1 = 28,2 см..

Эта длина не превышает 85β_f·k_f = 85· 0,7· 0,6 = 35,7 см.

Принимаем h_wv = 290 мм.

Пример 3.Исходные данные те же.

Проверка торца пояса колонны на смятие:

z = 2b_or + t_wb + 2t_pl =

= 2· 11 + 0,8 + 2· 2 =

= 26,8 см.

σ = Q / A_pf = Q / (t_f∙ z) =

=350 / (1,6· 26,8) = 8,2 кН/см² < R_p· γ_c = 32,7 кН/см².

Рис. 14

Швы «А» прикрепления плиты оголовка к торцу колонны назначаются конструктивно минимальной толщины k_f·= 7 мм (см. табл. 38^*[1]).

Пример 4.Исходные данные: N = 1200 кН; сталь С235; ветви колон ны из швеллера №40 (t_w = 8 мм).

Рис.15

1. Определение толщины траверсы.

А_tr_,_req = N / (R_p∙ γ_c) = 1200 / (32,7· 1,0) = 36,7 см²;

z = b_or + 2t_pl = 24 +

+ 2∙ 2 = 28 cм;

t_tr,req = A_tr,req / z = = 36,7 / 28 = 1,31 см.

Принимаем t_tr = 14 мм.

2. Определение высоты траверсы.

Из условия прочности швов, выполненных ручной сваркой и прикрепляющих траверсу к стенкам швеллеров, по формуле (4) получим при катете шва k_f = 6 мм:

l_w_,_req = 1200 / (4∙ 0,6∙ 0,7∙ 18∙ 0,85∙ 1,0 = 46,7 см.

Это превышает максимальную (рабочую) длину шва, равную 85β_а∙ k_f = = 85∙ 0,7∙ 0,6 =∙35,7 см.

Примем полуавтоматическую сварку (β_f = 0,9). Тогда

l_w_,_req = 1200 / (4∙ 0,6∙ 0,9∙ 18∙ 0,85∙ 1,0 = 36,3 см < 0,85∙ 0,9∙ 0,6 = 45,9 см.

h_tr,req = l_w,req + 1 см = 36,3 + 1 = 37,3 см.

Чтобы избежать пересечения швов, в траверсе необходимо предусмотреть скосы 40 х 40 мм. Тогда необходимая высота траверсы составит

h_tr = 37,3 + 2∙ 4 = 45,3 см. Примем h_tr = 460 мм.

3. Проверка прочности траверсы и стенки швеллеров на срез.

Касательные напряжения в траверсе по плоскостям среза m – m:

τ_tr = N / A_s = N /[2t_tr∙(h_tr - 2Δ) =

= 1200 / [2∙ 1,4∙ (46 - 2∙ 4)] = 11,3 кН/см² < R_s∙ γ_c = 0,58∙ 23 = 13,34 кН/см².

Касательные напряжения в стенках швеллеров по плоскостям k – k:

τ_tr = N / A_w = N /(4t_tr∙ h_tr) =

= 1200 / (4∙ 46∙ 0,8)] = 8,15 кН/см² < 13,34 кН/см².

4. Так как торец траверсы пристроган к плите оголовка, прочность швов прикрепления плиты оголовка проверять не нужно; примем k_f = 6 мм (см. табл. 38 [1] при t_pl = 20 мм и полуавтоматической сварке).

Пример 5. Исходные данные: опорное давление балки Q = 1000 кН.

Рис. 16

1. Определение толщины траверсы.

A_tr_,_req ≥ Q / (R_p· γ_c) = 1000 / (32,7· 1,0) = 30,6 см².

z =2 b_r + t_w + 2t_pl = 2∙ 12 + 1 + 2∙ 2 = 29 cм;

t_tr,req = A_tr,req / z = 30,6 / 29 = 1,06 см.

Принимаем t_tr = 11 мм.

2. Определение высоты траверсы.

Из условия прочности швов, прикрепляющих траверсу к ветвям колонны, по формуле (4) получим при катете шва k_f = 8 мм (примем полуавтоматическую сварку β_f = 0,9):

l_w_,_req = 1000 / (2∙ 0,8∙ 0,9∙ 18∙ 0,85∙ 1,0 = 45,4 см.

Это не превышает максимальную длину шва, равную по указаниям [1] 85β_f∙ k_f = 85∙ 0,9∙ 0,8 =∙61,2 см. Тогда

h_tr,req = l_w,req + 1 см = 45,4 + 1 = 46,4 см.

Примем h_tr = 470 мм.

Для прикрепления плиты оголовка к траверсам и ветвям колонны назначим k_f = 6 мм (табл. 38* [1]).

Оголовок колонны

при опирании главной балки на колонну сбоку

Примыкание главных балок к колоннам «сбоку» устраивают в том случае, если опирание балки настила (или вспомогательной балки) приходится на ось колонны. Также такой узел целесообразен при осуществлении жесткого соединения колонны с балкой (рамный узел).

Вертикальная реакция главной балки передается через опорное ребро балки на столик, приваренный к полкам колонны. Торец опорного ребра балки и верхняя кромка столика пристрагиваются. Опорный столик принимают из листа толщиной 20…40 мм. Толщина столика должна быть больше толщины опорного ребра примерно на 10 мм.

Сварные швы, приваривающие столик к колонне, рассчитывают на прочность:

Рис. 17

- по металлу шва при β_f∙ R_wf· γ_wf < β_z∙ R_wz∙ γ_wz

τ _w = 1,3 N / ( β_f· k_f∙ Σl_w) ≤ R_wf· γ_wf· γ_c;

- по металлу границы сплавления при β_f∙ R_wf· γ_wf > β_z∙ R_wz∙ γ_wz

τ _w = 1,3 N / ( β_z· k_f∙ Σl_w) ≤ R_wz· γ_wz· γ_c.

Коэффициент 1,3 учитывает возможную не параллельность торцов опорного ребра балки и столика из-за неточности изготовления, что приводит к неравномерному распределению реакции между вертикальными швами.

Чтобы главная балка не зависла на болтах и плотно стала на опорный столик, опорные ребра балки прикрепляют к стержню колонны болтами, диаметр которых должен быть на 3…4 мм меньше диаметра отверстий, При шарнирном опирании балок эти болты ставятся в нижней трети балки конструктивно.

Пример 6.Исходные данные: R_А = 2000 кН; сталь С345.

1. Выпишем из [1] необходимые данные для расчета: R_y = 31,5 кН/см²; примем ручную сварку.

Тогда – электрод Э50А, R_wf·= 21,5 кН/см²; R_un = 47 кН/см²; R_wz = 0,45 R_un = 0,45∙ 47 = 21,15 кН/см²; β_f = 0,7; β_z = 1,0; γ_wf = 1,0; γ_wz = 0,85.

2. Определим по какому сечению шва необходимо вести расчет:

β_f∙ R_wf· γ_wf = 0,7· 21,5· 1,0 = 15,05 кН/см²;

β_z∙ R_wz∙ γ_wz = 1,0∙ 21,15∙ 0,85 = 17,98 кН/см².

Расчет необходимо проводить по металлу шва.

3. Задавшись катетом шва k_f∙ = 10 мм, определим необходимую длину его:

l_w ≥ 1,3R_A / (2 β_f· κ_f· R_wf· γ_wf· γ_c) = 1,3∙ 2000 / (2∙ 0,7∙ 1,0∙ 21,5∙ 1,0∙1,0) = 86,4 см.

Это большая длина. Ее можно уменьшить, приняв больший катет шва, что вполне возможно при толщине опорного столика в пределах 20…40 мм.

Отметим также, что длину шва можно уменьшить, приняв вместо ручной сварки – полуавтоматическую. Можно также уменьшить размеры опорного столика путем включения в работу на восприятие опорной реакции горизонтальные швы по нижней грани этого столика (обварка столика по трем его сторонам).

4. Определим необходимые габаритные размеры столика, исходя из размеров опорного ребра балки и восприятия опорной реакции R_A .

Если главная балка также изготовлена из стали С345, то расчетное сопротивление торцевому смятию R_р = 42,7 кН/см².

Требуемая площадь опорного ребра балки:

A_r= R_A / R_p∙ γ_c= 2000 / (42,7∙ 1,0) = 46,84 см².

Приняв толщину опорного ребра t_r = 20 мм, получим

b_r = A_r / t_r = 46,84 / 2 = 23,42 cм.

Примем b_r = 240 мм; тогда ширину опорного столика можно принять равной b_st = 260 мм.

Необходимая длина сварных швов для восприятия только опорной реакции R_A составит:

l_w ≥ 1,3R_A / ( β_f· κ_f· R_wf· γ_wf· γ_c) = 1,3∙ 2000 / (0,7∙ 2,0∙ 21,5∙ 1,0∙1,0) = 86,4 см.

Здесь катет шва принят κ_f = 20 мм. Общая требуемая длина швов будет распределена по трем сторонам опорного столика (см. рис.).

5. Проверим прочность сварных швов опорного столика на совместное действие опорной реакции R_A и изгибающего момента M_e = r=R_A∙ e.

Максимальное значение эксцентриситета при плотной пригонке торцов опорного ребра балки и столика равно:

e = t_st – t_r / 2 = 40 – 20 / 2 = 30 мм.

Рис. 18

Тогда M_e = 2000∙ 3 = 6000 кН∙ см.

Площадь сварных швов равна:

A_w = [2(l_st – 1 см) + b_st]∙β_f∙ κ_f = [2(32 – 1) + 26]∙ 0,7∙ 2,0 = 123,2 см².

Статический момент площади сварных швов относительно оси, проходящей по нижней кромке швов, равен:

S_w = 2 [β_f∙ κ_f (l_st + β_f∙ κ_f – 1 см)² / 2 + b_st(β_f∙ κ_f)² / 2] =

=2 [0,7∙2 (32 + 0,7∙ 2,0 – 1)² / 2 + 26 (0,7∙ 2)² / 2] = 1587,5 см³.

Расстояние до центра тяжести сечения швов от нижней кромки швов:

Z_w = S_w / A_w = 1587,5 / 123,2 = 12,9 см.

Момент инерции сечения швов относительно оси, проходящей через центр тяжести его x₁ - x₁

J_x₁ = 2 { β_f∙ κ_f (l_st + β_f∙ κ_f – 1 см)³/ 12 +

+ β_f∙ κ_f (l_st + β_f∙ κ_f – 1 см)∙[ (l_st + β_f∙ κ_f – 1 см)/ 2 – z_w]²} +

+ b_st ( β_f∙ κ_f )³ / 12 + [b_st∙ β_f∙ κ_f (z_w - β_f∙ κ_f /2)²] =

= 2 {0,7∙2,0∙(32 + 0,7∙ 2,0 – 1)³ / 12 + 0,7∙ 2,0∙ (32 + 0.7∙ 2,0 – 1)∙ [(32 + 0,7∙ 2,0 -1) / 2 – 12,9]²} +

+ 26∙ (0,7∙ 2,0)³ / 12 + [26∙ 0,7∙ 2,0 (12,9 – 0,7∙ 2,0 / 2)²] = 9901 см⁴.

Минимальный момент сопротивления сечения швов (определяется для наиболее удаленной от центра тяжести кромки сечения) равен:

W_w_,_min = J_x₁ / [(l_st + β_f∙ κ_f – 1 см) – z_w] = 9901 / [(32 + 0,7∙ 2,0 – 1) – 12,9] = 507,7 см³.

Нормальные напряжения в швах от изгибающего момента М_е:

σ_w= M_e / W_w,min = 6000 / 507,7 = 11,82 кН/см².

Касательные напряжения от опорной реакции:

τ_w = R_A / A_w = 2000 / 123,2 = 16,2 кН/см².

Cуммарное (приведенное) напряжение в швах составит:

σ_ef = √ σ_w²+ τ_w²= √11,82² + 16,2² = 20,1 кН/см²< R_wf∙ γ_wf = 21,5∙ 1,0 = 21,5 кН/см².

Прочность швов обеспечена.

Оголовок колонны