Вычисление предельных значений напряжений

Расчеты на выносливость

Общие положения

Разрушение элементов конструкций, испытывающих переменные по величине и по знаку нагрузки, наблюдается при напряжениях, значительно меньших предела прочности материала. Ошибочное представление о природе такого разрушения как о результате изменения структуры металла, породило термин «усталость». Предположение основывалось на исследовании излома, характерного при потере выносливости.

На рисунке:

I – зона – зона усталости, зона пластического разрушения,

II - зона – зона хрупкого разрушения.

В самом деле разрушение начинается с образования трещин, которые постепенно растут, а стенки их при перемещенных нагрузках сминаются, образуя сглаженную поверхность. Рост трещин вызывает ослабление сечения, внезапный излом с зернистой поверхностью, характерной для хрупкого разрушения. Этот факт уже пояснялся на предыдущей лекции.

 

Характеристики цикла нагружения

Циклические нагрузки испытывают многие элементы конструкций: валы и оси, детали механизмов и т.п.

Циклические нагрузки характеризуются следующими параметрами:

Т – период изменения нагрузки,

число циклов действия данной переменной нагрузки,

N - число циклов действия данной переменной нагрузки до разрушения,

s_max – наибольшие напряжение цикла,

s_min - наименьшее напряжение цикла,

- коэффициент асимметрии цикла,

- амплитуда цикла,

- среднее напряжение.

Аналогично описываются параметры цикла касательных напряжений

В зависимости от значения коэффициента r различают:

а) симметричный цикл r = -1, s_max = -s_min = s_a, s_m= 0, характерный для вращающихся элементов, воспринимающих поперечную нагрузку;

б) пульсационный цикл r =0, s_max = 0 (или s_min= 0), s_m= s_max/2 .

Такое нагружение воспринимают зубья шестерни при передаче постоянного крутящего момента.

Коэффициент асимметрии цикла существенно влияет на условие работы материала. Статическое нагружение может быть предоставлено частным случаем переменного цикла, когда r = +1, т. е.

s_max = s_min = s _m , s_а = 0.

 

Кривые усталости

Экспериментально установлено, что для металлов при обычной скорости нагружения закон изменения напряжений в цикле не влияет на результаты испытаний. Кривая, построенная при фиксированном r, имее5т асимптоту –предел выносливости .

Опыты по определению производится испытаниями стандартного образца диаметром 5–10 мм. Испытывают серию одинаковых образцов (не менее 10 шт.) при заданном r и различных s_max и строят график зависимости s_max (N) – кривую усталости (кривую Велера).

При напряжениях, превышающих , для разрушения бывает достаточно циклов (малоцикловая усталость). При меньших напряжениях кривые усталости близки к экспоненте и в логарифмических и ли полулогарифмических осях имеют вид ломанной. Нормальный разброс экспериментальных точек по оси циклов нагружения составляет до 20%.

Для сталей за предел выносливости принимают наибольшее значение s_max, которое три –пять образцов подряд выдержали, не разрушившись

» 10⁷ …10⁸ циклов . Это число циклов называть базовым N_б. Обычно

s_-1 > s_r > s₀.

 

 

Для материалов, не имеющих горизонтального участка кривой

усталости, базовое число принимают более высоким, » 10⁸ (для цветных

металлов и сплавов, для некоторых легированных сталей, подвергнутых закалке).

Примерное значение s_-1:

для углеродистой стали s_-1 » 0,43 s_в,

для легированной стали s_-1 » 0, 35 s_в + 120 МПа,

для серого чугуна s_-1 » 0, 45 s_в,

для цветных металлов s_-1 » (0,25 – 0,5) s_в.

Значения пределов выносливости s_-1, s₀ для r = 0, r = - 1, приводятся в справочниках.

lg

max

lg

 

lgr

 

 

lgN

lgN

lgNб

 

В двойных логарифмических осях для наклонной ветви кривой Велера

, откуда .

Для определенного материала и значения r

. (1)

Коэффициент m с ростом прочности материала растет и зависит от r:

при r = 0, m » 6; при r = -1, m » 10. Последнее выражение позволяет вести расчеты на ограниченную выносливость при стационарном циклическом нагружении.

 

Кривые выносливости

Большое практическое значение имеет знание таких допустимых комбинаций s_а, s_m (или s_max, r), когда материал не разрушается при N®¥

т. е. когда s < s_r. Совокупность граничных значений s_а, s_m называют кривой выносливости.

Кривая выносливости строится в координатах s_а - s _m.

Для симметричного цикла при s_m=0 s_а = s_-1;

для пульсационного цикла r = 0, s_min = 0, ;

при статическом нагружение s_а = 0 , s _m = s_в.

Полученные таким образом точки диаграммы позволяют аппроксимировать кривую выносливости двумя отрезками. Имея такую диаграмму можно приближенно для любой комбинации s_а и s_m решить вопрос о разрушении или не разрушении при длительном циклическом нагружение.

Вычисление предельных значений напряжений

Введем понятие стационарного циклического нагружения, при котором значения s_а и s_m не изменяются вплоть до разрушения. Противоположный случай назовем нестационарным циклическим нагружением.

Предельное напряжение при стационарном циклическом нагружение и ограниченной выносливости N получим из (1)

.

Из подобия треугольников .

Обозначим . После преобразований . Но . Окончательно получаем

. (2)

Неограниченная выносливость наступает при N=N_б. Следовательно,

. (3)

Предельное напряжение при нестационарном циклическом нагружение и ограниченной выносливости определяется на основе линейной гипотезы суммирования усталостных повреждений, согласно которой условие неразрушения . Из (1) .. т.е. условие неразрушения

.

Обозначим максимально допустимое значение , а соответствующее . Известны соотношения Тогда после преобразований

. (4)

Предельное напряжение при нестационарном циклическом нагружение и неограниченной выносливости определяется формулой (3).