Для записи решений и ответов на задания С1 С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ

Вариант 1

Часть 1

Ответом на задания В1 — В14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

 

 

В1. Плитка шоколада весит 90 грамм, а по рецепту для приготовления торта требуется полкило шоколада. Сколько шоколадок надо купить, чтобы приготовить торт?

 

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

 

В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

 

В4. Компьютер можно приобрести у одной из трех фирм. В таблице приведены стоимость компьютера и стоимость доставки (не зависящая от количества заказанных компьютеров). Организация хочет купить три компьютера. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

 

Фирма	Стоимость компьютера (руб)	Стоимость доставки всего заказа (руб)
А		бесплатно
Б
В

 

В5. Найдите корень уравнения .

 

В6. В треугольнике АВС угол C прямой, ВС = 24, а косинус угла А равен 0,8. Найдите больший катет треугольника.

 

В7. Найдите значение выражения .

 

В8. Касательная к графику функции параллельна прямой . Найдите абсциссу точки касания.

 

В9. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна , а боковое ребро равно 20. Найдите высоту пирамиды.

 

В10. В классе из 24 человек учатся девять девочек. На уроке математики вызывают к доске одного человека. Какова вероятность того, что к доске вызвали мальчика? Ответ дайте в виде десятичной дроби.

 

В11.Объем правильной шестиугольной призмы равен 48. Найдите объем пирамиды .

 

В12. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц оставит не менее 360 тыс. руб.

 

В13. Чтобы добраться домой с дачи, автомобилисту нужно было преодолеть путь длиной 240 км. Когда автомобилист проехал половину пути, он понял, что не успевает в срок и увеличил скорость на 20 км/ч. При этом средняя скорость, с которой он проехал весь путь, оказалась равной 48 км/ч. С какой скоростью автомобилист проехал вторую половину пути?

 

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

 

 

Часть 2

 

Для записи решений и ответов на задания С1 С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

 

C1. Дано уравнение .

а) Решите данное уравнение.

б)Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. Основанием прямого параллелепипеда АBCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а угол ВАD равен . Найдите расстояние от точки А до прямой C₁D₁, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

 

С3. Решите систему неравенств

 

С4. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что и .

 

С5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

 

 

имеет ровно два решения.

С6. На доске написано число 7. Раз в минуту Вася дописывает на доску одно число: либо вдвое большее какого-то из чисел на доске, либо равное сумме каких-то двух чисел, написанных на доске (таким образом, через одну минуту на доске появится второе число, через две третье и т.д.).

а) Может ли в какой-то момент на доске оказаться число 2012?

б) Может ли в какой-то момент сумма всех чисел на доске равняться 63?

в) Через какое наименьшее время на доске может появиться число 784?