Гистограмма и вариационная кривая

Гистограмма – это вариационный ряд, представленный в виде диаграммы, в которой различная величина частот изображается различной высотой столбиков. Гистограмма распределения данных представлена на рисунке 8.1 (а).

а) б)
Рисунок 8.1 – Графическое представление выборки: а– гистограмма, б – вариационная кривая

На гистограмме наглядно проявляются особенности распределения. При помощи гистограмм затруднено сравнение нескольких распределений. Поэтому разработаны другие способы графической иллюстрации особенностей распределения.

Вариационная кривая – это изображение вариационного ряда в виде кривой, ординаты которой пропорциональны частотам вариационного ряда. Вариационная кривая того же распределения данных представлена на рисунке 8.1 (б). Вариационная кривая – очень удобный и наглядный способ иллюстрации, особенно в тех случаях, когда на одном графике желательно изобразить несколько распределений.

На рисунке 8.2 показаны результаты опыта, в котором семена помидоров, подвергались облучению различными дозами рентгеновских лучей 2, 4 и 8 р. На контрольной и трех опытных делянках на случайно выбранных 100 кустах подсчитывалось число завязавшихся плодов. Распределение кустов по числу завязавшихся плодов (2 – 4 – 6... 20 – 22) для трех доз облучения (2, 4, 8 р) и для контроля показаны в нижней части рисунка в форме вариационных рядов, а в верхней – в форме вариационных кривых. Сопоставление четырех вариационных кривых позволяет сделать вывод:

- доза 2 р не увеличивает против контроля ни среднего числа плодов, ни разнообразия этого признака;

- доза 4 р оказывает явно повышающее действие и на средний уровень, и на разнообразие;

- доза 8 р угнетает образование плодов.

Рисунок 8.2 – Сопоставление вариационных кривых

Кумулята

Кумулята – это изображение распределения в виде кривой, ординаты которой пропорциональны накопленным частотам вариационного ряда. Чтобы составить ряд накопленных частот, нужно к частоте первого, наименьшего класса, прибавить частоту второго класса (S f2 для второго класса), затем прибавить частоту третьего класса (S f3 для третьего класса) и т. д. Кумулята для распределений веса показана на рисунке 8.3. Кумулята иногда имеет преимущество перед вариационной кривой.

 

Рисунок 8.3 – Кумулята

Некоторые методы математической статистики основаны на использовании кумуляты. К ним относятся, например, критерий лямбда и χ2, определяющие достоверность различия двух распределений.