Расчет кинематики и динамики КШМ
Кинематика КШМ
Вавтотракторных ДВС в основном используются следующие три типа кривошипно-шатунного механизма (КШМ): центральный (аксиальный), смещенный (дезаксиальный) и механизм с прицепным шатуном (рис. 10). Комбинируя данные схемы, можно сформировать КШМ как линейного, так и многорядного многоцилиндрового ДВС.
Рис.10. Кинематические схемы:
а — центрального КШМ; б — смещенного КШМ; в — механизма с прицепным шатуном
Кинематика КШМ полностью описывается, если известны законы изменения по времени перемещения, скорости и ускорения его звеньев: кривошипа, поршня и шатуна.
При работе ДВС основные элементы КШМ совершают различные виды перемещений. Поршень движется возвратно-поступательно. Шатун совершает сложное плоскопараллельное движение в плоскости его качания. Кривошип коленчатого вала совершает вращательное движение относительно его оси.
 |
В курсовом проекте расчет кинематических параметров осуществляется для центрального КШМ, расчетная схема которого приведена на рис.11.
Рис. 11. Расчетная схема центрального КШМ:
На схеме приняты обозначения:
φ - угол поворота кривошипа, отсчитываемый от направления оси цилиндра в сторону вращения коленчатого вала по часовой стрелке, при φ = 0 поршень находится в верхней мертвой точке (ВМТ - точка А);
β- угол отклонения оси шатуна в плоскости его качения в сторону от направления оси цилиндра;
ω - угловая скорость вращения коленчатого вала;
S=2r - ход поршня; r - радиус кривошипа;
lш - длина шатуна; 
- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;
хφ – перемещение поршня при повороте кривошипа на угол φ
Основными геометрическими параметрами, определяющими законы движения элементов центрального КШМ, являются радиус кривошипа коленчатого вала r и длина шатуна lш.
Параметр λ = r/lшявляется критерием кинематического подобия центрального механизма. При этом для КШМ различных размеров, но с одинаковыми λ законы движения аналогичных элементов подобны. В автотракторных ДВС используются механизмы с λ = 0,24...0,31.
Кинематические параметры КШМ в курсовом проекте рассчитываются только для режима номинальной мощности ДВС при дискретном задании угла поворота кривошипа от 0 до 360º с шагом равным 30º.
Кинематика кривошипа.Вращательное движение кривошипа коленчатого вала определено, если известны зависимости угла поворота φ, угловой скорости ω и ускорения ε от времени t.
При кинематическом анализе КШМ принято делать допущение о постоянстве угловой скорости (частоты вращения) коленчатого вала ω, рад/с. Тогда φ = ωt, ω=const и ε = 0. Угловая скорость и частота вращения кривошипа коленчатого вала n (об/мин) связаны соотношением ω=πn/30. Данное допущение позволяет изучать законы движения элементов КШМв более удобной параметрической форме — в виде функции от угла поворота кривошипа и переходить при необходимости к временной форме, используя линейную связь φи t.
Кинематика поршня.Кинематика возвратно-поступательно движущегося поршня описывается зависимостями его перемещения х, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипа φ.
• Перемещение поршня xφ (м)при повороте кривошипа на угол φопределяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол φ(xI) и от отклонения шатуна на угол β(хII):
(7.1)
Значения xφ определяются с точностью до малых второго порядка включительно.
• Скорость поршня Vφ (м/c) определяется как первая производная от перемещения поршня по времени
, (7.2)
и равна
(7.3)
Максимального значения скорость достигает при φ + β = 90°,при этом ось шатуна перпендикулярна радиусу кривошипа и
(7.4)
Широко применяемая для оценки конструкции ДВС средняя скорость поршня, которая определяется как Vп.ср = Sn/30, связана с максимальной скоростью поршня соотношением 
которое для используемых λ равно 1,62…1,64.
· Ускорение поршня j (м/с2)определяется производной от скорости поршня по времени, что соответствует точно
(7.5)
и приближенно
(7.6)
В современных ДВС j = 5000...20000м/с2.
Максимальное значение 
имеет место при φ = 0и 360°. Угол φ = 180° для механизмов с λ<0,25 соответствует минимальному значению ускорения 
. Если λ>0,25, то имеется еще два экстремума 
при 
. Графическая интерпретация уравнений перемещения, скорости и ускорения поршня приведена на рис. 12.
|
Рис. 12. Кинематические параметры поршня:
а —перемещение; б — скорость, в — ускорение
Кинематика шатуна. Сложное плоскопараллельное движение шатуна складывается из перемещения его верхней головки с кинематическими параметрами поршня и его нижней кривошипной головки с параметрами конца кривошипа. Кроме того, шатун совершает вращательное (качательное) движение относительно точки сочленения шатуна с поршнем.
· Угловое перемещение шатуна 
. Экстремальные значения 
имеют место при φ = 90° и 270°. В автотракторных двигателях 
· Угловая скорость качания шатуна (рад/с)
или 
. (7.7)
Экстремальное значение 
наблюдается при φ = 0 и 180°.
· Угловое ускорение шатуна (рад/с2)
(7.8)
Экстремальные значения 
достигаются при φ = 90° и 270°.
Изменение кинематических параметров шатуна по углу поворота коленчатого вала представлено на рис. 13.
|
Рис. 13. Кинематические параметры шатуна:
а — угловое перемещение; б — угловая скорость, в — угловое ускорение
Динамика КШМ
Анализ всех сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме, необходим для расчета деталей двигателей на прочность, определения крутящего момента и нагрузок на подшипники. В курсовом проекте он проводится для режима номинальной мощности.
Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме двигателя, делятся на силу давления газов в цилиндре (индекс г), силы инерции движущихся масс механизма и силы трения.
Силы инерции движущихся масс кривошипно-шатунного механизма, в свою очередь, делятся на силы инерции масс, движущихся возвратно-поступательно (индекс j), и силы инерции вращательно движущихся масс (индекс R).
В течение каждого рабочего цикла (720º для четырехтактного двигателя) силы, действующие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для отдельных последовательных положений вала с шагом равным 30º.
Результаты расчетов рекомендуется сводить в таблицы.
Сила давления газов.Сила давления газов возникает в результате осуществления в цилиндре двигателя рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение перепада давления на поршне на его площадь: Pг=(рг-рo)Fп, (Н). Здесь рг— давление в цилиндре двигателя над поршнем, Па; рo— давление в картере, Па; Fп— площадь поршня, м2.
Для оценки динамической нагруженности элементов КШМ важное значение имеет зависимость силы Pг от времени (угла поворота кривошипа). Ее получают перестроением индикаторной диаграммы из координат р - V в координаты р - φ. При графическом перестроении на оси абсцисс диаграммы р - V откладывают перемещения xφ поршня от ВМТ или изменение объема цилиндра Vφ = xφFп (рис. 14)соответствующие определенному углу поворота коленчатого вала (практически через 30°) и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой рассматриваемого такта индикаторной диаграммы. Полученное значение ординаты переносится на диаграмму р — φ для рассматриваемого угла поворота кривошипа.
Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает подвижные элементы КШМ, передается на коренные опоры коленчатого вала и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой деформации элементов, формирующих внутрицилиндровое пространство, силами Рг и Рг', действующими на головку цилиндра и на поршень, как это показано на рис. 15. Эти силы не передаются на опоры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.
Рис. 15. Воздействие газовых сил на элементы конструкции КШМ
Силы инерции. Реальный КШМ представляет собой систему с распределенными параметрами, элементы которой движутся неравномерно, что вызывает появление инерционных сил.
Детальный анализ динамики такой системы принципиально возможен, однако сопряжен с большим объемом вычислений.
В связи с этим в инженерной практике для анализа динамики КШМ широко используют динамически эквивалентные ему системы с сосредоточенными параметрами, синтезируемые на основе метода замещающих масс. Критерием эквивалентности является равенство в любой фазе рабочего цикла совокупных кинетических энергий эквивалентной модели и замещаемого ею механизма. Методика синтеза модели, эквивалентной КШМ, базируется на замене его элементов системой масс, связанных между собой невесомыми абсолютно жесткими связями (рис. 16).
 |
Детали кривошипно-шатунного механизма имеют разных характер движения, что обуславливает появление инерционных сил различного вида.
Рис. 16. Формирование эквивалентной динамической модели КШМ:
а — КШМ; б — эквивалентная модель КШМ; в — силы в КШМ; г — массы КШМ;
д — массы шатуна; е — массы кривошипа
• Детали поршневой группы совершают прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра и при анализе ее инерционных свойств могут быть замещены равной им массой тп, сосредоточенной в центре масс, положение которого практически совпадает с осью поршневого пальца. Кинематика этой точки описывается законами движения поршня, вследствие чего сила инерции поршня Pjп = –mпj, где j— ускорение центра масс, равное ускорению поршня.
• Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращательное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренных шеек, двух щек и шатунной шейки. Инерционные свойства кривошипа описываются суммой центробежных сил элементов, центры масс которых не лежат на оси его вращения (щеки и шатунная шейка):
,
где Кrш.ш, Кrщ и r, ρщ — центробежные силы и расстояния от оси вращения до центров масс соответственно шатунной шейки и щеки, тш.ши mщ — массы соответственно шатунной шейки и щеки. При синтезе эквивалентной модели кривошип заменяют массой mк, находящейся на расстоянии r от оси вращения кривошипа. Величину mкопределяют из условия равенства создаваемой ею центробежной силы сумме центробежных сил масс элементов кривошипа, откуда после преобразований получим mк = тш.ш + mщ ρщ /r.
• Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопараллельное движение, которое может быть представлено как совокупность поступательного движения с кинематическими параметрами центра масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости качания шатуна. В связи с этим ее инерционные свойства описываются двумя параметрами — инерционными силой и моментом. Любая система масс по своим инерционным параметрам будет эквивалентна шатунной группе в случае равенства их инерционных сил и инерционных моментов. Простейшая из них (рис. 16, г) состоит из двух масс, одна из которых mш.п=mшlш.к/lшсосредоточена на оси поршневого пальца, а другая mш.к=mшlш.п/lш— в центре шатунной шейки коленчатого вала. Здесь lш.пи lш.к — расстояния от точек размещения масс до центра масс.
Для большинства существующих конструкций автомобильных и тракторных двигателей:
mш.п= (0,2÷0,3)mш и mш.к= (0,7÷0,8)mш
Таким образом, система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная кривошипно-шатунному механизму, состоит из массы mj=mп+mш.п, сосредоточенной на оси пальца и имеющей возвратно-поступательное движение, и массы тr=mк+тш.к, сосредоточенной на оси шатунной шейки (см. рис. 16).
Для приближенного определения значений тп, mк, mш используют конструктивные массы т'= т/Fп (кг/м2), приведенные в табл.3
Таблица 3
Конструктивные массы деталей кривошипно-шатунного механизма в кг/м2
| Тип двигателя | Масса поршня из алюминиевого сплава т'п | Масса шатуна т'ш |
| Бензиновые двигатели (D=60...100 мм) | 100-150 | 120-200 |
| Дизели (D=80...120 мм) | 200-300 | 250-350 |
Силы инерции, действующие в КШМ, в соответствии с характером движения масс разделяют на силы инерции поступательно движущихся масс Pj и центробежные силы инерции вращающихся масс Kr.
Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс
(7.9)
где C = - mjrω2
Знак минус показывает, что сила направлена в сторону противоположную ускорению.
Кривая ускорения поршня j = j(φ) в соответствующем масштабе и с обратным знаком является кривой сил инерции.
Центробежная сила инерции вращающихся масс
Kr=mrrω2 (7.10)
Она действует по радиусу кривошипа и направлена от оси коленчатого вала