Тема 5. Закон распределения функции случайной величины
В задачах 5.1-5.15 случайная величина X распределена равномерно на интервале [а,b]. Найти плотность вероятностей f(y) случайной величины Y=φ(x) . В ответ записать 
.
5.1. Y = 
; a = -2; b = 2; 
=5.
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
5.11. 
5.12. 
5.13. 
5.14. 
5.15. 
В задачах 5.16-5.30 случайная величина X имеет равномерное распределение с параметрами 
. Найти плотность вероятности f(у) случайной величины Y=φ(x). В ответ записать значение .
5.16. 
5.17. 
5.18. 
5.19. 
5.20. 
5.21. 
5.22. 
5.23. 
5.24. 
5.25. 
5.26. 
5.27. 
5.28. 
5.29. 
5.30. 
Тема 6. Математическое ожидание случайной величины.
В задачах 6.1 - 6.3 имеется случайная величина X, принимающая значения 
Известно математическое ожидание случайной величины М(х) и математическое ожидание ее квадрата 
. Найти вероятности принятия X значений
6.1. 
6.2. 
6.3. 
В задачах 6.4 - 6.6 имеется партия из n деталей, в которой m нестандартных. Из нее наугад берется k деталей. Найти математическое ожидание случайной величины: числа нестандартных деталей из k взятых.
6.4. n=10, m=3, k=2. 6.5. n=20, m=4, k=3, 6.6. n=15, m=4, k=3.
В задачах 6.7-6.9 имеется устройство, состоящее из m элементов. Вероятность выхода из строя одного элемента в течение опыта равна р. Найти математическое ожидание числа таких опытов, в каждом из которых выйдет из строя n элементов, если производится k опытов. Опыты считать независимыми.
6.7. m=10, p=0.25, n=3, k=5. 6.8. m=12, p=0.2, n=3, k=4.
6.9. m=15, p=0.1, n=4, k=8
В задачах 6.10-6.12 отдел технического контроля проверяет детали на стандартность. Вероятность того, что деталь стандартна, р. В одной партии m деталей. Найти математическое ожидание таких партий, в которых окажется к стандартных деталей, если проверке подлежит n партий.
6.10. р=0.8, m=10, k=8, n=6. 6.11. р=0.9, m=12, k=8, n=5 .
6.12: р=0.8, m=15, k=12, n=10 .
В задачах 6.13-6.15 производятся последовательные испытания n приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Найти математическое ожидание испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого из них р.
6.13. n=10, р=0.8. 6.14. n=12, р=0.7. 6.15. n=9, р==0.9.
В задачах 6.16-6.17 по заданной функции распределения найти математическое ожидание случайной величины X.
6.16. 
6.17. 
6.18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [2,5]. Найти ее математическое ожидание.
6.19. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1,7]. Найти ее математическое ожидание.
В задачах 6.20-6.23 найти математическое ожидание случайной величины X, заданной плотностью вероятностей.
6.20. 
6.21. 
6.22. 
6.23. 
В задачах 6.24 - 6.30 найти математическое ожидание квадрата случайной величины X, заданной плотностью вероятностей.
6.24. 
6.25. 
6.26. 
6.27. 
6.28. 
6.29. 
6.30 
Тема 7. Дисперсия случайной величины
В задачах 7.1-7.3 дискретная случайная величина X принимает 3 возможных значения 
с вероятностями 
- Известно М[х]. Найти D[x].
7.1. 
7.2. 
7.3. 
В задачах 7.4-7.15 найти дисперсию случайной величины X, заданной функцией распределения.
7.4. 
7.5. 
7.6. 
7.7. 
7.8. 
7.9. 
7.10. 
7.11. 
7.12. 
7.13. 
7.14. 
7.15. 
В задачах 7.16-7.30 найти дисперсию случайной величины X по заданной плотности вероятностей.
7.16. 
7.17. 
7.18. 
7.19. 
7.20. 
7.21. 
7.22. 
7.23. 
7.24. 
7.25. 
7.26. 
7.27. 
7.28. 
7.29. 
7.30. 