Инвертирующий усилитель на ОУ
Наиболее часто используется в электронике инвертирующее включение операционного усилителя (рис. 5.13). Получим формулу для коэффициента передачи схемы при некоторых допущениях, которые, впрочем, не слишком отличаются от реальности. Итак, допустим:
|
| Рис. 5.13 |
1. Операционный усилитель имеет бесконечный коэффициент усиления (КОУ ®¥).
2. Входное сопротивление операционного усилителя также бесконечно (Rвx ОУ®¥).
Эти допущения будем использовать и при рассмотрении других включений ОУ.
Для простоты также примем, что сопротивления Z1и Z2 – активные, т. е. Z1=R1, Z2=R2. Запишем для точки а (инвертирующий вход ОУ) уравнение токов в соответствии с первым законом Кирхгофа. Обозначив ток через R1 как I1, через R2 – как I2, а входной ток ОУ – как Iвx ОУ, получим: I1 = I2 + Iвx ОУ. В связи с допущением о Rвx ОУ ® ¥ можно принять Iвx ОУ = 0, т. е. уравнение токов примет вид I1 = I2.
Выразим токи через сопротивления и падения напряжений на этих сопротивлениях, вызываемые токами, как ΔU1/R1 = ΔU2/R2, но, с учетом направлений токов, ΔU1 = Uвx – fa, ΔU2 = fa – Uвыx, где fa – потенциал точки а. Так как точка а накоротко соединена с инвертирующим входом ОУ, то fa равен потенциалу инвертирующего входа ОУ. Согласно схеме рис. 5.13, неинвертирующий вход ОУ накоротко соединен с землей, поэтому входной сигнал ОУ Uвx ОУ, равный разности потенциалов на неинвертирующем и инвертирующем входах операционного усилителя, составляет, в силу допущения о КОУ ® ¥ и при ограниченных значениях Uвыx (как указывалось в 5.1, Uвыx не превосходит напряжение источника питания):
Uвx ОУ = Uвыx ОУ/KОУ = Uвыx/¥ = 0.
Тогда ΔU1 = Uвx, ΔU2 = – Uвыx, Uвx/R1 = – Uвыx/R2.
Переписав последнее выражение в виде, удобном для определения
коэффициента передачи КU, получим: KU = Uвыx/Uвx = – R1/R2.
Итак, коэффициент передачи схемы рис. 5.13 определяется соотношением сопротивлений: сопротивления обратной связи (включенного между выходом и инвертирующим входом ОУ) и так называемого входного сопротивления (включенного между входом схемы и инвертирующим входом ОУ; не путайте его с Rвx ОУ – входным сопротивлением самого ОУ!). Заменим в выражении для КU цифровые индексы на буквенные: R1 = Rвx, R2 = R oc. Тогда
КU = – Roc/ Rвx.
В схемотехнике это одно из важнейших соотношений, которое следует обязательно запомнить. Обсудим его.
Во-первых, обратим внимание на знак «минус». Его наличие свидетельствует о том, что при прохождении через схему (рис. 5.13) постоянный сигнал будет менять знак на противоположный, а гармонический сигнал приобретает сдвиг по фазе на 180° (–1 = еj180). Таким образом, происходит инверсия сигнала, и для ряда электронных схем, построенных на основе цепи рис. 5.13, в качестве составной части названия употребляют слово «инвертирующий».
Во-вторых, отметим, что, согласно формуле KU = – Roc/ Rвx, коэффициент передачи может принимать любое значение: при Roc < Rвx |КU| < 1; при Roc = Rвx KU = – 1; при Roc > Rвx |KU| > 1. В последнем из перечисленных случаев имеет место усиление сигнала, поэтому схема рис. 5.13 называется инвертирующим усилителем. Впрочем, данный термин, как правило, применяют к рассматриваемой схеме при любом соотношении Rос и Rвx, хотя это не вполне корректно.
Формула коэффициента передачи для инвертирующего усилителя кажется парадоксальной, поскольку не включает параметров основного элемента – ОУ. Но следует помнить, что такое явление – результат допущений о свойствах именно ОУ. Если КОУ ¹ ¥ и Rвх ОУ ¹ ¥ (реально так оно и есть), то и значение КU несколько отличается от расчетного.
Пользуясь формулой для КU инвертирующего усилителя, можно определить максимальное значение входного сигнала, который пройдет через схему без нелинейных искажений. В самом деле, так как Uвx max = E/|KU|, то для данного частного случая Uвx max = ER1/R2, где Е – напряжение, соответствующее плоским участкам передаточной характеристики (см. 5.1).
Формула для коэффициента передачи схемы рис. 5.13 может быть получена и для более общего случая, когда Z1 и Z2 являются комплексными. Использованные при выводе первый закон Кирхгофа и закон Ома справедливы и при комплексных сопротивлениях, поэтому результирующая формула для КU примет вид KU = –Z2/Z1 = –Zос/Zвх.