Требования к временным характеристикам
Типичная переходная функция системы второго порядка изображена на рисунке 1.
Рис. 1 Типичная переходная функция САР при единичном ступенчатом воздействии
Время нарастания Tr определим как время, необходимое для изменения переходной функции от 10% до 90% от ее установившегося значения.
Максимальное значение переходной функции обозначим Мt, время достижения максимума Tp, а процентное превышение установившегося значения будем рассчитывать по формуле
процентное превышение = 
(4)
На рис. 1 установившееся значение выходной величины принято xss = 1.
Время установления Ts – это время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал вошел в определенную зону, прилегающую к установившемуся значению, и далее оставался в пределах этой зоны. Ширину зоны обычно принимают равной ±5% или ±2% от установившегося значения
, (5)
где Т – постоянная времени звена (системы); ξ – коэффициент затухания; ωп – собственная частота колебаний.
Время достижения максимума Tp или максимальное перерегулирование определяется следующим выражением
; (6)
Время нарастания при ширине зоны 5%:
.
Исходные данные (из табл. 2):
- k – коэффициент передачи =
- Т – постоянная времени =
- ξ –коэффициент затухания =
- τ – время запаздывания =
Проводим моделирование переходного процесса каждого элементарного звена при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия (табл. 3).
Таблица 2 – Математические модели типовых динамических звеньев
| Вид звена | Уравнение динамики | Передаточная функция ω(s) |
| Безынерционное звено | Xвых(t) = k·xвх(t) | 
|
| Апериодическое звено | 
| 
|
| Колебательное звено | 
| 
|
| Дифференцирующее звено | 
| 
|
| Реальное дифференцирующее звено | 
|
|
| Интегрирующее звено | 
| 
|
| Запаздывающее звено | xвых(t) = xвх(t-τ) | 
|
| Неустойчивое звено первого порядка | 
| 
|
| Неустойчивое звено второго порядка | 
| 
|
Таблица 3 – Расчет математической модели типовых динамических звеньев
| Вид звена | Уравнение динамики | Передаточная функция ω(s) | Ts | Tp | Tr | Структурная схема | Нуль к | Полюс s |
| Безынерционное звено | Xвых(t) = k·xвх(t) | 4T | 
| 0,05T |
| |||
| Апериодическое звено |
| -//- | ||||||
| Колебательное звено | 
| -//- | -//- | -//- |
| |||
| Дифференцирующее звено |
| -//- | -//- | -//- |
| |||
| Реальное дифференцирующее звено |
| -//- | -//- | -//- | -//- | |||
| Интегрирующее звено |
| -//- | -//- | -//- | -//- | |||
| Запаздывающее звено | xвых(t) = xвх(t-τ) | -//- | -//- | -//- | -//- | |||
| Неустойчивое звено первого порядка |
| -//- | -//- | -//- | -//- | |||
| Неустойчивое звено второго порядка | 
| -//- | -//- | -//- |
|
Решение дифференциальных уравнений