A.) По критерию Найквиста;
A.) По критерию Найквиста;
B.) По критерию Гурвица;
C.) По корням характеристического уравнения
Построить переходной процесс для замкнутой импульсной САУ.
Определить статическую и кинетическую ошибки замкнутой импульсной САУ.
Провести сравнение расчетных результатов с данными, полученными на основе пакета прикладных программ.
1 Преобразовать исходную структурную схему к типовому виду; определить непрерывную передаточную функцию приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы 
;
Исходная структурная схема импульсной САУ 
Рис 1.
 |
(время запаздывания);
;
Преобразуем исходную структурную схему к типовому виду:
Преобразованная структурная схема
Рис 2.
Согласно Рис.2, выражение для непрерывной передаточной функции разомкнутой системы будет определяться следующим соотношением:
Т.к. 
,
то 
Определим весовую функцию для приведенной непрерывной части САУ 
. Для этого представим 
в виде суммы слагаемых:
Тогда
2 Нахождение дискретной передаточной функции разомкнутой импульсной системы 
по ;
Так как по условию расчетного задания в импульсной системе существует небольшое запаздывание ( , но не равно нулю) , то в выражении для дискретного преобразования Лапласа суммирование начинается не с нулевой дискреты ( 
), а с первой дискреты ( 
). Учитывая этот факт , получим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы: 
где 
Также передаточную функцию можно получить следующим способом:
3 Построение годографа разомкнутой импульсной САУ:
a.) По выражению 
;
Построим АФХ (годограф) разомкнутой импульсной САУ. Для этого запишем выражение для комплексного коэффициента усиления:
;
Используя формулу Эйлера 
получим:
Выделим в выражении 
действительную (Re) и мнимую (Im) части. Для этого необходимо преобразовать знаменатель выражения ; умножить числитель и знаменатель на комплексно–сопряженное знаменателю число; и снова осуществить преобразование.
Значения 
и 
, полученные для разных 
, сведены в таблицу 1, а АФХ рассматриваемой импульсной САУ изображена на Рис.3.
АФХ импульсной САУ
Рис.3.
b.) По годографу 
Построение годографа по годографу 
производится согласно выражению:
В приближении:
где 
Таблица 1.
|
| 50 | 100 | 200 | 450 | 600 | 900 | 1200 | 1500 | |
| Точный метод | |||||||||
| -0,423 | -0,237 | -0,190 | -0,178 | -0,176 | -0,175 | -0,175 | -0,175 | -0,175 |
| -4,01 | -1,996 | -0,990 | -0,421 | -0,302 | -0,174 | -0,101 | -0,047 |
| Приближённый метод | |||||||||
|
| -0,404 | -0,232 | -0,188 | -0,172 | -0,167 | -0,158 | -0,15 | -0,144 | -0,142 |
|
| -4,01 | -1,993 | -0,984 | -0,408 | -0,287 | -0,157 | -0,086 | -0,038 |
4 Оценка устойчивости замкнутой импульсной САУ и нахождение предельного коэффициента усиления:
a.) По критерию Найквиста;
Так как АФХ не охватывает точку с координатами (-1,j0), , то рассматриваемая САУ в замкнутом состоянии является устойчивой.
Предельный коэффициент можно определить согласно следующему соотношению:
где 
– коэффициент усиления разомкнутой САУ; 
– модуль комплексного коэффициента усиления при его аргументе равном -1800.
B.) По критерию Гурвица;
Запишем передаточную функцию дискретной САУ в замкнутом состоянии через Z–преобразование:
Введем подстановку 
. Тогда характеристическое уравнение 
принимает вид:
После преобразований, из последнего соотношения получим:
Так как характеристическое уравнение 2-го порядка имеет все положительные коэффициенты, то рассматриваемая система является устойчивой в замкнутом состоянии.
Определим 
. Для этого передаточную функцию разомкнутой импульсной САУ представим следующим образом:
Тогда соответствующая передаточная функция САУ в замкнутом состоянии 
примет вид:
Подставим в характеристическое уравнение соответствующее передаточной функции , . Тогда, после преобразований, получим:
Так как для САУ 2-го порядка условие устойчивости сводится к положительности коэффициентов характеристического уравнения, то из последнего уравнения 
с.) По корням характеристического уравнения;
Возьмем и для этого коэффициента усиления разомкнутой системы определим устойчивость замкнутой системы на основе корней характеристического уравнения.
Для получим, что:
Откуда корни характеристического уравнения для замкнутой системы равны:
,
т.е. 
– значит замкнутая САУ является устойчивой.
Предельный коэффициент усиления получаем из решения уравнения:
, откуда 
и, приравняв 
получим значение 
5 Построение переходного процесса для замкнутой импульсной САУ при К=35
Для этого разделим числитель и знаменатель 
на 
.
Тогда
Переходной процесс можно построить по следующему разностному уравнению, полученному из выражения для 
:
Численные значения переходного процесса в определенные моменты времени замкнутой ИСАУ:
| Номер шага | Момент времени | Значения переходного процесса |
| 0,01 | 0,351 | |
| 0,02 | 0,581 | |
| 0,03 | 0,732 | |
| 0,04 | 0,831 | |
| 0,05 | 0,896 | |
| 0,06 | 0,939 | |
| 0,07 | 0,967 | |
| 0,08 | 0,985 | |
| 0,09 | 0,997 | |
| 0,10 | 1,005 | |
| 0,11 | 1,01 | |
| 0,12 | 1,013 | |
| 0,13 | 1,015 | |
| 0,14 | 1,017 | |
| 0,15 | 1,018 | |
| 0,16 | 1,019 | |
| 0,17 | 1,02 | |
| 0,18 | 1,021 | |
| 0,19 | 1,022 | |
| 0,20 | 1,023 | |
| 0,21 | 1,024 | |
| 0,22 | 1,025 | |
| 0,23 | 1,026 | |
| 0,24 | 1,027 | |
| 0,25 | 1,028 | |
| 0,26 | 1,029 |
Вид переходного процесса при К=35
