площадь поперечного сечения

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова

(технический университет)

 

Кафедра механики

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

 

По дисциплине Сопротивление материалов

^{(наименование учебной дисциплины)}

Пояснительная записка

Тема: Построение эпюр перерезывающих сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок

 

 

Вариант 35

 

Автор: студент гр. МЦ-04 Горбунов Е.В.

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

 

ОЦЕНКА:

 

Дата:

 

ПРОВЕРИЛ:

Преподаватель доцент Зарецкий Г.Г.

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

 

Санкт-Петербург

2005 год

Задание:

Построить эпюры перерезывающих сил, изгибающих моментов и подобрать сечения балок.

Заданные величины:

Решение:

Задание 1.

Построение эпюра:

 

 

 

 

Составим уравнения статического равновесия относительно 1 и 2 точек:

Выразим из уравнений моментов R и М_R:

Проверим правильность вычислений:

 

 

 

Рассечем балку в пределах каждого грузового участка сечениями, расположенными на расстоянии x₁, x₂ относительно начала координат.

 

1 участок: :

Перерезываюшая сила и изгибающий момент на этом участке:

 

2 участок: :

Перерезываюшая сила и изгибающий момент на этом участке:

 

По результатам расчетов и построения эпюров:

 

 

 

Подбор поперечного сечения балок по нормальным напряжениям:

(балка из дерева).

Абсолютная величина максимального изгибающего момента равна Тогда необходимый момент сопротивления

Момент сопротивления круглого поперечного сечения относительно центра оси равен , тогда необходимый диаметр балки равен:

d=0.62 (м).

площадь поперечного сечения.

Задание 2

P1

M1

 

 

 

Составим уравнения статического равновесия относительно A и B точек:

Выразим из уравнений моментов R₁ и R₂ :

 

 

 

Проверим правильность вычислений:

 

Рассечем балку в пределах каждого грузового участка сечениями, расположенными на расстоянии x₁, x₂, x₃ относительно начала координат.

 

1 участок:

Перерезываюшая сила на этом участке:

 

 

2 участок:

Перерезываюшая сила на этом участке:

 

Изгибающий момент на этом участке:

 

3 участок:

Перерезываюшая сила на этом участке:

Изгибающий момент на этом участке:

По результатам расчетов и построения эпюров:

 

 

 

 

 

 

 

Подбор поперечного сечения балок по нормальным напряжениям:

(балка из стали).

Отношение высоты к ширине балки .

Абсолютная величина максимального изгибающего момента равна

Тогда необходимый момент сопротивления

Момент сопротивления прямоугольника относительно нейтральной оси

где

b=0.0552 (м),

h=0.138 (м),

- площадь поперечного сечения.

 

Задание 3.

P

Построение эпюра:

 

 

Составим уравнения моментов относительно 1 и 2 точек:

 

 

Выразим из уравнений моментов R₁ и R₂:

 

 

Проверим правильность вычислений:

 

 

Рассечем балку в пределах каждого грузового участка сечениями, расположенными на расстоянии x₁, x₂ относительно начала координат.

 

1 участок :

Перерезываюшая сила на этом участке:

 

Изгибающий момент на этом участке:

 

Подставим числовые значения:

 

2 участок :

Перерезываюшая сила на этом участке:

Изгибающий момент на этом участке:

 

Подставим числовые значения:

 

 

По результатам расчетов и построения эпюров:

 

 

 

 

Подбор поперечного сечения балок по нормальным напряжениям:

(балка из стали).

Абсолютная величина максимального изгибающего момента равна

Необходимый момент сопротивления:

По сопраменту прокатной стали [2] выбираем двутавровый профиль, у которого величина момента сопротивления близка к требуемой . Такой профиль № 27a с моментом сопротивления больше требуемого .

Максимальное напряжение в двутавровой балке №27a:

<160 МПа.

Недонапряжение составляет .

Двутавр №27a.

Задание 4.

Построение эпюра:

 

 

Составим уравнения моментов относительно 1 и A точек:

 

 

Выразим из уравнений моментов R₁, R₂ и M_R:

 

 

Проверим правильность вычислений:

 

 

Рассечем балку в пределах каждого грузового участка сечениями, расположенными на расстоянии x₁, x₂, x₃, относительно начала координат.

 

1 участок :

Перерезываюшая сила на этом участке:

Изгибающий момент на этом участке:

 

2 участок

Перерезываюшая сила на этом участке:

Изгибающий момент на этом участке:

 

 

3 участок :

Перерезываюшая сила на этом участке:

 

Изгибающий момент на этом участке:

 

4 участок :

Перерезываюшая сила на этом участке:

Изгибающий момент на этом участке:

 

По результатам расчетов и построения эпюров:

 

 

 

Подбор поперечного сечения балок по нормальным напряжениям:

(балка из стали).

Абсолютная величина максимального изгибающего момента равна

Необходимый момент сопротивления:

По сопраменту прокатной стали [2] выбираем швеллер, у которого величина момента сопротивления близка к требуемой. Такой профиль № 14 с моментом сопротивления больше требуемого .

Максимальное напряжение в двутавровой балке №30:

Недонапряжение составляет .

Двутавр №14.