Определение активной Р и полной S мощности трехфазной системы

Вариант№85.

Задача №1

Задание: На рисунке 1 изображена схема трехфазной цепи. Каждая из них образована трехфазным генератором, который дает трехфазную несинусоидальную систему э.д.с., и равномерной нагрузкой. Даны значения амплитуды э.д.с. фазы А генератора, периода Т и параметров R, L, C.

Необходимо найти:

1. Мгновенное значение напряжения.

2. Построить график этого напряжения в функции времени.

3. Определить действующее значение этого напряжения.

4. Найти активную Р и полную S мощности трехфазной системы.

E_m,B	Т, с	L, мГн	С, мкФ	R, Ом	Найти
	0,01				A,g

Форма э.д.с.:

e_A(t)

Задача1

Решение.

1.Нахождение мгновенного напряжения между точками g и d.

1.1.Так как э.д.с. задана графически, то функцию перед нахождением неизвестных нужно разложить в ряд Фурье.

Для разложения функции в ряд Фурье используем таблицу разложения. Тогда функция примет вид:

Согласно исходным данным Еm=400 В, тогда

1.2. Найдём угловую частоту, зная период.

1.3.1 Найдём мгновенное значение тока i_ab

Запишем закон Ома для участка цепи

i_ca= u_ca/Z_ca

где u_ca=e_ca

Запишем это уравнение в комплексном виде:

_ca=_ca/ Z_ca(1)

Исходя из заданной фазной э.д.с _A₁=324,55 (В);

_A₃=-36,06 (В);

_A₅=12,98 (В);

Вычислим комплексы линейной э.д.с. для каждой из гармоник

для прямой последовательности _С_A₁= _A₁e^j^150º=562,13 e^j^150º(В);

для нулевой последовательности _С_A₃= 0 (В);

для обратной последовательности _С_A₅= _A₁e^-^j^150º=22,48 e^-^j^150º(В);

Вычислим полное сопротивление участка ca для каждой из гармоник

Z_с_a₁= X_L₁+R=j6282510^-3+12=12+j15.7=19.76 e^j^52.61º(Ом);

Z_ca₃= X_L₃+R=3j6282510^-3+12=12+j47.1=48.6 e^j^75.71º(Ом);

Z_ca₅= X_L₅+R=5j6282510^-3+12=12+j78.5=79.41 e^j^81.31º(Ом);

По формуле (1) имеем: _ca₁=562,13 e^j^150º/19.76 e^j^52.61º=28.45 e^j^97.39º (А);

_ca₃=0 (А);

_ca₅=22,48 e^-^j^150º/79.41 e^j^81.3º=0.28 e^-^j^231.3º (А);

1.3.2. Найдём мгновенное значение тока i_bc

i_bc= u_bc/Z_bc

где u_bc=e_bc

_bc=_bc/ Z_bc

для прямой последовательности _BC1= _CA₁e^-^j^240º;

для нулевой последовательности _BC3= 0 (В);

для обратной последовательности _BC5= _CA₅e^j^240º;

Z_bc =Z_ca

Тогда _bc₁=_ca₁e^-^j^240º=28.45e^-^j^142.61º

_bc₃= 0

_bc₅= _ca₅ e^j^240º=0.28 e^j8.7^º

1.4 Найдём напряжение между точками g и d:

_ga= _ca + _cd = _bc X_L +_ca Zca;

_ga1= _ca1 + _cd1 =28.45e^-j142.61º15.7 e^j90º+19.76 e^j52.61º28.45 e^j97.39º=228.3 e^j18.91º(В);

_gd₃=0 (В);

_ga₅= _ca₅ + _cd₅ =0.28 e^j^8.7º78.5 e^j^90º+79.41 e^j^81.31º0.28 e^-^j^231.3º =24.73 e^-^j^25.63º(В);

Построение мгновенного значения напряжения

Запишем мгновенное значение напряжения

u_ga(t)= 228.3sin(t+18.91)+24.73 sin(5t-25.63)

Определение действующего значения заданного напряжения.

3.1 Действующее значение несинусоидального напряжения находим по формуле:

Определение активной Р и полной S мощности трехфазной системы.

Для определения полной мощности найдём фазный ток.

4.1Рассмотрим узел а и напишем для него первый закон Кирхгофа:

i_A=i_ab+i_a-i_ca

_An= _{ab n}+_an-_can (2)

Для определения фазного тока нужно найти ток i_a ,i_ab

4.1.1 Найдём ток i_a

Напряжение между точками а и равно фазному поэтому ток равен

i_a=e_А/X_C

_a_n=_An/ X_Cn

_a₁=_A₁/ X_C₁=324.55/63,69e^-^j^90º =5.09e^j^90º (А);

_a₃=_A₃/ X_C₃=-36,06/21,23e^-^j^90º=-1,69e^j^90º(А);

_a₅=_A₅/ X_C₅=12,98/12,74 e^-^j^90º= 1.02e^j^90º(А);

4.1.2. Найдём ток i_ab

для прямой последовательности _ab₁ = _с_a₁ e^-^j¹²⁰ =28.45 e^j^97.39º e^-^j^120º=28.45 e^-^j^22.61(А);

для обратной последовательности _ab₅= _с_a₅e^j¹²⁰ =0.28 e^-^j^231.3º e^j^120º=0.28 e^-^j^111.3 (А);

Согласно формуле (2) имеем:

_A₁= _ab₁+_a₁-_ca₁=28.45 e^-^j^22.61º+5.09e^j^90º -28.45 e^j^97.39º = 28.45 e^-^j^{22.6 1º +}5.09e^j^90º-28.45 e^j^97.39º =30-34.11 j=45.43e^-^j^48.67º(А);

_A₃= _ab₃+_a₃-_ca₃= _a₃=-1,69e^j^90º(А);

_A₅= _ab₅+_a₅-_ca₅=0.28 e^-^j^111.3º+ 1.02e^j^90º-0.28 e^-^j^231.3º =0.1+0.5j=

=0.51e^-^j78.7^º(А);

Перейдём к мгновенному значению тока:

i_A(t)=45.43sin(t-48.67)-1.69sin(3t+90)+0.51 sin(5t-78.7)

4.2 Активную мощность определим по формуле:

4.3Полную мощность определим по формуле:

Задача №2

Рассчитать периодический процесс в линейной эл цепи по характеристикам для мгновенных значений и построить графики изменения требуемых величин во времени.

В три плеча мостовой схемы включены линейные сопротивления Z₁, Z₂ Z₃ а в одно плечо - идеальный диод с характеристикой, изображенной на рис2.2. К зажимам с и d схемы присоединен источник синусоидальной ЭДС е=100sint.

Построить кривую напряжения между точками a и b во времени . Определить среднее за период значение этого напряжения.

Ом	Д
Z₁_,_Ом
Z_2,_Ом	3j
Z_3,_Ом

1. Для положительной полуволны диод открыт, потенциал т. а равен потенциалу т. с.

Значит для идеального диода: Ug=0(В)

Uab=Ucb= i3Z3

и по закону Ома i3=e/(Z3+Z4)=100sinwt/(4+3j)=20sin(wt-36.8) A

Uab= i3Z3=(20sin(wt-36.8))3e^j90º=60sin(wt+53.2) B

Для отрицательной полуволны диод закрыт i=0

Uad=Ubb=-i3Z4=-(20sin(wt-36.8))4=-8020sin(wt-36.8)