Расчёт структурной надёжности системы

Исходные данные к работе

 

 

Рисунок 1.1 – Структурная схема системы

 

Значения интенсивности отказов элементов, 10-6 ч-1:

 

Расчёт структурной надёжности системы

Данная информационная система имеет комбинированную структуру, поэтому предварительно произведём декомпозицию системы, разбив её на простые подсистемы – группы элементов, методика расчёт которых уже известна.

Элементы 3и 4 соединены последовательно, заменим их квазиэлементом A, элементы 7 и 9 соединены параллельно, заменим их квазиэлементом B, элементы 10-13 образуют систему «2 из 4», заменим её квазиэлементом C, а элементы 14 и 15, соединённые параллельно, заменим квазиэлементом D. Перерисуем структурную схему, с учётом произведённых замен:

 

 

Рисунок 2.1 – Структурная схема с учётом первого преобразования

 

Произведём дальнейшие преобразования. Далее мы можем заменить последовательно соединённые элементы 6 и B, на квазиэлемент E. Изобразим полученную схему:


 

Рисунок 2.2 – Структурная схема системы после второго преобразования

 

Из схемы видно, что элементы 2, 5, 8, A и E образуют мостиковую схему, которую заменим на квазиэлемент F. Полученная схема имеет вид:

 

 

Рисунок 2.3 – Упрощённая структурная схема системы

 

Определим вероятность безотказной работы квазиэлемента A, учитывая, что он образован последовательным соединением элементов:

 

(2.1)

 

Найдём вероятность безотказной работы квазиэлемента B, зная, что он образован параллельным соединением элементов:

 

(2.2)

 

Вероятность безотказной работы квазиэлемента C составим, с учётом того, что он образован соединением «2 из 4». Так как , то для вычисления вероятности безотказной работы воспользуемся формулой Бернулли:

 

(2.3)

 

Для квазиэлемента D расчёт произведём аналогично квазиэлементу B:

 

(2.4)

 

Для квазиэлемента E вероятность безотказной работы будет определяться, как произведение вероятностей безотказной работы элемента 6 и квазиэлемента B:

 

(2.5)

 

Для расчёта вероятности безотказной работы квазиэлемента F воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 5, тогда получим:

 

где – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надёжном элементе 5 (Рисунок 2.4);

– вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе 5 (Рисунок 2.5).

 

 

Рисунок 2.4 – Мостиковая схема при абсолютно надёжном элементе 5

 

 

Рисунок 2.5 – Мостиковая схема при отказавшем элементе 5

 

Упростим схемы, изображённые на рисунках 2.4 и 2.5, заменив элементы 2 и E квазиэлементом G, элементы A и 8 квазиэлементом H, элементы 2 и A квазиэлементом I, а элементы E и 8 квазиэлементом J. Изобразим полученные схемы на рисунках 2.6 и 2.7.

 

 

Рисунок 2.6 – Упрощённая мостиковая схема при абсолютно надёжном элементе 5

 

 

Рисунок 2.7 – Упрощённая мостиковая схема при отказавшем элементе 5

 

Используя все упрощения, найдём вероятность безотказной работы квазиэлемента F:

 

Конечное выражение, будет иметь вид:

 

(2.6)

 

После всех преобразований найдём вероятность безотказной работы информационной системы:

 

(2.7)

 

Так как по условию все элементы системы работают в течение периода нормальной эксплуатации, то вероятности безотказной работы всех элементов подчиняются экспоненциальному закону:

 

(2.8)

 

Вычислим вероятность безотказной работы элементов 1-15 по формуле 2.8 для наработки до 1,5×106 ч, полученные значения внесём в таблицу 2.1. Расчёт вероятностей безотказной работы квазиэлементов A-F произведём по формулам 2.1-2.6, полученные значения также сведём в таблицу 2.1. Вероятность безотказной работы всей системы определим по формуле 2.7 и запишем полученные значения в таблицу 2.1.

 

Таблица 2.1 – Вероятность безотказной работы ИС и её компонентов

Эл-т 1-5,9,14 7,8,10-13 A B C D E F P
1,0 0,2 0,5 0,1 – – – – – – –
– – – – – – – – – – –
0,05 0,9512 0,9901 0,9753 0,9550 0,9048 0,9988 0,9999 0,9998 0,9889 0,9970 0,9481
0,10 0,9048 0,9801 0,9512 0,9900 0,8187 0,9953 0,9995 0,9990 0,9756 0,9881 0,8928
0,15 0,8607 0,9704 0,9277 0,9851 0,7408 0,9899 0,9985 0,9979 0,9606 0,9737 0,8351
0,20 0,8187 0,9607 0,9048 0,9801 0,6703 0,9827 0,9967 0,9964 0,9442 0,9543 0,7760
0,25 0,7788 0,9512 0,8824 0,9753 0,6065 0,9740 0,9940 0,9945 0,9265 0,9306 0,7165
0,30 0,7408 0,9417 0,8607 0,9704 0,5488 0,9638 0,9903 0,9923 0,9077 0,9032 0,6575
0,35 0,7046 0,9323 0,8394 0,9656 0,4965 0,9525 0,9854 0,9898 0,8881 0,8728 0,5999
0,40 0,6703 0,9231 0,8187 0,9607 0,4493 0,9402 0,9794 0,9870 0,8679 0,8401 0,5444
0,45 0,6376 0,9139 0,7985 0,9559 0,4065 0,9269 0,9722 0,9840 0,8472 0,8058 0,4915
0,50 0,6065 0,9048 0,7788 0,9512 0,3678 0,9129 0,9638 0,9808 0,8260 0,7704 0,4417
0,55 0,5769 0,8958 0,7595 0,9464 0,3328 0,8982 0,9544 0,9773 0,8047 0,7345 0,3953
0,60 0,5488 0,8869 0,7408 0,9417 0,3011 0,8830 0,9438 0,9737 0,7832 0,6985 0,3523
0,65 0,5220 0,8780 0,7225 0,9370 0,2725 0,8673 0,9323 0,9699 0,7616 0,6628 0,3128
0,70 0,4965 0,8693 0,7046 0,9323 0,2465 0,8513 0,9198 0,9659 0,7401 0,6276 0,2769
0,75 0,4723 0,8607 0,6872 0,9277 0,2231 0,8350 0,9063 0,9618 0,7186 0,5933 0,2443
0,80 0,4493 0,8521 0,6703 0,9231 0,2018 0,8184 0,8921 0,9576 0,6974 0,5599 0,2149
0,85 0,4274 0,8436 0,6537 0,9185 0,1826 0,8017 0,8770 0,9533 0,6764 0,5278 0,1886
0,90 0,4065 0,8352 0,6376 0,9139 0,1652 0,7849 0,8613 0,9489 0,6556 0,4969 0,1651
0,95 0,3867 0,8269 0,6218 0,9093 0,1495 0,7681 0,8450 0,9444 0,6352 0,4673 0,1442
1,00 0,3678 0,8181 0,6065 0,9048 0,1353 0,7512 0,8282 0,9398 0,6150 0,4392 0,1257
1,05 0,3499 0,8105 0,5915 0,9003 0,1224 0,7344 0,8109 0,9352 0,5953 0,4124 0,1094
1,10 0,3328 0,8025 0,5769 0,8958 0,1108 0,7177 0,7932 0,9305 0,5760 0,3870 0,0950
1,15 0,3166 0,7945 0,5627 0,8913 0,1002 0,7011 0,7752 0,9257 0,5571 0,3630 0,0824
1,20 0,3011 0,7866 0,5488 0,8869 0,0907 0,6847 0,7569 0,9209 0,5386 0,3403 0,0714
1,25 0,2865 0,7788 0,5352 0,8824 0,0820 0,6684 0,7384 0,9161 0,5205 0,3189 0,0618
1,30 0,2725 0,7710 0,5220 0,8780 0,0742 0,6523 0,7198 0,9113 0,5029 0,2988 0,0534
1,35 0,2592 0,7633 0,5091 0,8737 0,0672 0,6364 0,7011 0,9064 0,4858 0,2799 0,0461

Окончание таблицы 2.1

1,40 0,2465 0,7557 0,4965 0,8693 0,0608 0,6207 0,6823 0,9015 0,4691 0,2621 0,0397
1,45 0,2345 0,7482 0,4843 0,8650 0,0550 0,6052 0,6636 0,8966 0,4529 0,2455 0,0342
1,50 0,2231 0,7408 0,4723 0,8607 0,0497 0,5900 0,6449 0,8917 0,4371 0,2298 0,0295

 

По полученным данным построим график зависимости безотказной работы системы от времени наработки:

 

 

Рисунок 2.8 – Изменение вероятности безотказной работы исходной системы