Определение неизвестного сопротивления

Санкт-Петербург

 

Цель работы:

 

1. Изучение метрологических возможностей мостовой схемы.

2. Определение удельного сопротивления заданного материала.

Общие сведения:

 

Использование моста Уитстона («метода мостика») является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей. Большая точность обеспечила этому методу широкое применение в измерительной технике. В самом общем виде, схема моста Уитстона представляет замкнутый четырехугольник, в каждую сторону которого включено сопротивление R. В одну диагональ четырехугольника включается источник ЭДС Е, а в другую – индикатор тока (гальвонометр G). На практике часто используют схему так называемого линейного (реохордного) или струнного моста Уитстона (рис. 1, 2). Сопротивления R₁ и R₂ в этой схеме (рис. 2) лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку или струну, по которой перемещается на скользящем контакте движок, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Так как проводник, состоящий из сопротивлений R₁ (длиной l₁ – см. рис. 2) и R₂ (длиной l₂), однородный и имеет везде одинаковое поперечное сечение, то

Для разветвленных цепей в установившемся режиме 1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:

(1)

где - значения токов втекающих в данный узел или вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.

Для каждого замкнутого контура C в сети линейных проводников, в установившемся режиме, 2-ое правило Кирхгофа имеет вид

, (2)

где – сопротивление n-ого проводника и Е – ЭДС на участке.

В случае баланса моста Уитстона (ток через гальванометр G равен нулю) для неизвестного сопротивления R_x при обозначениях, принятых на рис. 2, можно получить

 

, (3)

 

Из (1) и (2) вытекает, что результирующее сопротивление

для последовательного соединения, а для резисторов, соединенных параллельно

 

 

.

Рис. 1. Электрическая схема моста Уитстона.

 

Таким образом, если установить вместо R на рис. 1 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния l₁ и l₂, отвечающие I_G = 0, можно определить неизвестное сопротивление R_x, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение R_x позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:

 

Основные расчётные формулы:

 

Ход работы:

 

Определение неизвестного сопротивления.

I_G = 0 A

R, Ом	l1, м	l2, м	Rx, Ом
	0,913	0,087	104,942
	0,394	0,606	97,524
	0,081	0,919	88,139
	0,225	0,775	95,806
	0,119	0,881	91,850