Процессы с рабочими телами
Расчетно-графическая работа
по предмету
«Техническая термодинамика»
Выполнил:
студент 2 курса
ТЭФ, гр. ТП-42
Гречаный Андрей
Проверил:
Трокоз Я.Е.
Киев-2005
Содержание задания
V=8м3 водяного пара при давлении P1=4 бар и температуре t1=200 °C совершают адиабатный процесс до давления P2=0,4 бар. Определить все начальные и конечные параметры рабочего тела, работу и количество тепла в процессе. Как изменятся результаты расчёта, если при тех же исходных данных этот процесс совершается с идеальным газом Н2Опри теплоёмкости, зависящей от температуры?
| Дано: V=8м3 P1=4 бар t1=200 °C P2=0,4 бар |
| h1, h2, s1, s2, u1, u2, u, h, s, t1, t2, l, lп, q - ? |
Содержание
Часть №1
Расчёт в предположении, что водяной пар – идеальный газ
1. Определение параметров в начальном состоянии…………………………………………4
1.1. Термические параметры………………………………………………………………..4
1.2. Калорические параметры……………………………………………………………….4
2. Определение параметров в конечном состоянии………………………………………….6
2.1. Термические параметры………………………………………………………………..6
2.2. Калорические параметры……………………………………………………………….6
3. Изменение калорических параметров в процессе…………………………………………8
3.1. Вычисление изменения калорических параметров по приближённым формулам…8
3.2. Вычисление изменения калорических параметров по уточнённым формулам…….8
4. Определение характеристик процесса…………………………………………………….10
5. Изображение процесса в 
и 
диаграммах……………………………………..11
Часть №2
Расчёт в предположении, что водяной пар – реальный газ
1. Определение параметров в начальном и конечном состояниях с помощью таблиц водяного пара………………………………………………………………………………12
1.1. Определение параметров в начальном состоянии (в точке 1)……………………...12
1.2. Определение параметров в конечном состоянии (в точке 2)……………………….12
1.3. Изменение калорических параметров в процессе …………………………………..13
1.4. Характеристики процесса……………………………………………………………..13
2. Определение параметров в начальном и конечном состояниях по энтропийным диаграммам………………………………………………………………………………….14
2.1. Диаграмма 
……………………………………………………………………….14
2.2. Диаграмма 
……………………………………………………………………….15
2.3. Диаграмма 
……………………………………………………………………….16
3. Сопоставление параметров, найденных по таблицам и диаграммам…………………...17
4. Заключение………………………………………………………………………………….18
ЧАСТЬ №1
Расчёт в предположении, что водяной пар – идеальный газ
§ 1. Определение параметров в начальном состоянии (в точке 1)
1.1. Термические параметры (P1,T1,v1)
По условию задачи в точке 1 заданы два независимых термических параметра: абсолютное давление (P1= 4бар =0,4МПа) и температура (t1=200°C –> T1=t1+273= 473 К).
Третий термический параметр – удельный объём – вычисляем из термического уравнения состояния идеального газа 
:
В этом уравнении удельная (индивидуальная) газовая постоянная вычисляется по зависимости
,
где 
– молярная (универсальная ) газовая постоянная;
– молярная масса водяного пара.
Масса водяного пара, участвующего в процессе:
1.2. Калорические параметры ( 
)
1.2.1 Случай 
(по молекулярно-кинетической теории)
1) Из таблиц молярных теплоёмкостей, полученных на основе молекулярно-кинетической теории, для водяного пара ( 
), как трёхатомного идеального газа, находим:
а) молярная изобарная теплоёмкость 
б) молярная изохорная теплоёмкость 
2) Удельные (массовые) теплоёмкости вычисляем по формулам пересчёта:
а) удельная изобарная теплоёмкость 
б) удельная изохорная теплоёмкость 
3) У 
дельная энтальпия
а) 
начало отсчёта 
;
б) 
начало отсчёта 
.
4) 
Удельная внутренняя энергия
а) 
начало отсчёта ;
б) 
начало отсчёта .
5) Удельная энтропия 
начало отсчёта 
, 
.
1.2.2. Случай 
(по квантово-статистической теории).
1. С помощью таблиц «Термодинамические свойства газов» (Ривкин С.Л.) для водяного пара ( ) как идеального газа при 
, находим:
1) Удельная энтальпия 
, начало отсчёта ;
2) Удельная внутренняя энергия 
, начало отсчёта ;
3) Удельная энтропия рассчитывается по формуле 
, где 
, начало отсчёта , .
2. С помощью таблиц средних теплоёмкостей для водяного пара ( ) как идеального газа при , находим:
1) Средняя удельная изобарная теплоёмкость 
2) Средняя удельная изохорная теплоёмкость 
;
3) Удельная энтальпия 
начало отсчёта ;
4) Удельная внутренняя энергия 
начало отсчёта ;
5) Удельная энтропия с помощью средних теплоёмкостей точно не вычисляется.
§ 2. Определение параметров в конечном состоянии (в точке 2)
2.1. Термические параметры ( 
)
По условию задачи в точке 2 заданы два независимых параметра:
термический - абсолютное давление ( 
) и калорический – удельная энтропия( 
). Недостающие параметры – удельный объём и термодинамическая температура.
2.1.1 Случай, когда c=const :
Удельный объем находим из уравнения адиабатного процесса: 
, где 
, из этого имеем: 
Третий термический параметр – термодинамическая температура – вычисляем из термического уравнения состояния идеального газа 
:
2.1.2 Случай, когда c=c(T)
1) Термодинамическую температуру определяем используя уравнение связи: 
, где 
и 
- функции температуры для данного ИГ.
Из таблиц термодинамических свойств газов 
Отсюда имеем: 
Из таблиц термодинамических свойств газов следует, что 
при Т2=269 К
2) Удельный объём определяем используя уравнение связи:
, где 
и 
- функции температуры для данного ИГ.
=
=
Погрешность упрощенного расчета (c=const) по сравнению с уточненным (c=c(T)) равна:
2.2. Калорические параметры ( 
)
2.2.1 Случай (по молекулярно-кинетической теории) при 
1) Удельные (массовые) теплоёмкости вычисляем по формулам пересчёта:
а) удельная изобарная теплоёмкость 
б) удельная изохорная теплоёмкость 
2) Удельная энтальпия
а) 
начало отсчёта ;
б) 
начало отсчёта .
3) 
Удельная внутренняя энергия
а) 
начало отсчёта ;
б) 
начало отсчёта .
в) Удельная энтропия
Начало отсчета Т0=273К , Р0=0,1МПа.
2.2.2. Случай 
(по квантово-статистической теории).
1. С помощью таблиц «Термодинамические свойства газов» (Ривкин С.Л.) для водяного пара ( ) как идеального газа при 
, находим:
1) Удельная энтальпия 
, начало отсчёта ;
2) Удельная внутренняя энергия 
, начало отсчёта ;
3) Удельная энтропия рассчитывается по формуле 
, где 
, начало отсчёта , .
2. С помощью таблиц средних теплоёмкостей для водяного пара ( ) как идеального газа при , мы не можем взять значения 
и 
т.к. t2<0.
А значит и не можем вычислить h2, u2 и s2 …
§ 3. Изменение калорических параметров в процессе
3.1. Вычисление изменения калорических параметров по приближённым формулам (случай 
)
1) Изменение удельной энтальпии 
, начало отсчёта ; 
, начало отсчёта ; (Проверка: 
, начало отсчёта ; 
, начало отсчёта );
2) Изменение удельной внутренней энергии 
, начало отсчёта ; 
, начало отсчёта ; (Проверка: 
, начало отсчёта ; 
, начало отсчёта );
Из пунктов 1 и 2 мы видим, что изменение параметров не зависит от начала отсчёта и шкалы, по которой мы измеряем температуру (Цельсия или Кельвина).
3) Изменение удельной энтропии 
, (Проверка: 
).
Так как изменения калорических параметров вычисляются по приближённым формулам, то значения получены неточно.
В полных величинах:
;
;
.
3.2. Вычисление изменения калорических параметров по уточнённым формулам (случай 
) 
1. Пользуясь значениями, полученными из таблиц «Термодинамические свойства газов» (Ривкин С.Л.) для водяного пара ( ) как идеального газа, находим:
1) Изменение удельной энтальпии 
;
2) Изменение удельной внутренней энергии 
;
Изменение удельной энтропии 
(Проверка: 
).
В полных величинах:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
2. Пользуясь значениями, полученными из таблиц средних теплоёмкостей для водяного пара ( ) как идеального газа, 
мы не можем определить изменения калорических параметров т.к. 
§ 4. Определение характеристик процесса ( 
, 
, 
, 
, 
, 
)
4.1. В процессе 
тело не отдает и не получает теплоты из внешней среды :
4.1.1. Случай (по молекулярно-кинетической теории):
Для адиабатного процесса деформационная работа ( 
) и работа перемещения ( 
) связаны с понятием теплоемкости. Запишем эти зависимости:
кДж/кг
кДж/кг
кДж/кг
кДж/кг
Выведем формулы для вычисления деформационной работы и работы перемещения:
1) Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через деформационную работу в удельных величинах:
, 
=> 
кДж/кг
в полных величинах :
МДж
2) Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через работу перемещения в удельных величинах:
, => 
кДж/кг
в полных величинах
МДж
4.1.2. Случай (по квантово-статистической теории):
1)Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через деформационную работу вычисляем по формуле:
кДж/кг
в полных величинах :
МДж
2) Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через работу перемещения в удельных величинах :
, q=0 =>
Удельную работу перемещения вычисляем по формуле :
кДж/кг
в полных величинах :
МДж
Q=0 U
Схема энергобаланса:
Уменьшение внутренней энергии РТ
идет на выполнение работы L
L
§ 5. Изображение процесса в и диаграммах
5.1. диаграмма
5.2. диаграмма
ЧАСТЬ №2
Расчёт в предположении, что водяной пар – реальный газ
§ 1. Определение параметров в начальном и конечном состояниях с помощью таблиц водяного пара
1. Определение параметров в начальном состоянии (в точке 1)
По условию задачи в точке 1 заданы два независимых термических параметра: абсолютное давление ( 
) и удельный объём ( 
, 
). Эти данные позволяют найти все остальные.
С целью определения состояния реального газа по давлению 
в таблице №2 находим температуру насыщения ( 
). Так как t1>ts(P1), то данное состояние реального газа – перегретый пар. Его параметры находим по таблице №3:
– удельный объем 
– удельная энтальпия . 
;
– удельная энтропия . 
;
Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:
.
2. Определение параметров в конечном состоянии (в точке 2)
По условию задачи в точке 2 заданы два независимых параметра:
- термический: абсолютное давление ( 
)
- калорический: удельная энтропия ( 
), так как процесс адиабатный.
Эти данные позволяют найти все остальные.
С целью определения состояния реального газа по давлению 
в таблице №2 находим :
– удельную энтропию насыщенной жидкости 
;
– удельную энтропию сухого насыщенного пара 
.
Так как при 
, то данное состояние реального газа – влажный насыщенный пар, следовательно 
.
Параметры ВНП находим с помощью таблицы №2 и формул смешения.
Степень сухости 
данного ВНП:
.
Удельную энтальпию и удельный объём вычисляем по формулам смешения; значения необходимых параметров 
, 
, 
, 
находим по давлению в таблице №2:
– удельная энтальпия: 
;
– удельный объём: 
.
Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:
.
Температура ВНП в точке 2 равна температуре насыщения 
.
3. Изменение калорических параметров в процессе
– изменение удельной энтальпии 
;
– изменение удельной энтропия 
;
– изменение удельной внутренней энергии 
.
Масса водяного пара, участвующего в процессе: 
.
В полных величинах:
;
;
.
4. Характеристики процесса
4.1. Так как данный процесс изоэнтропный процесс ( ), тело не отдает и не получает теплоты из внешней среды: q=0 , Q=0
1) Из равнения энергобаланса для закрытых систем через деформационную работу в удельных величинах: , в случае q=0 =>
удельная деформационная работа
в полных величинах 
2) Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через работу перемещения в удельных величинах: , q=0 => 
|
|
в полных величинах:
|
Уменьшение внутренней энергии РТ
идет на выполнение работы
§ 2. Определение параметров в начальном и конечном состояниях по энтропийным диаграммам
2.1. Диаграмма 
2.1.1. По условию задачи в точке 1 заданы два независимых термических параметра: абсолютное давление ( 
) и температура ( ). Эти данные позволяют найти все остальные. С целью определения состояния реального газа по давлению 
в t-s диаграмме находим температуру насыщения ( 
). Так как 
, то состояние реального газа – перегретый пар. В области ПП на t-s диаграмме на пересечении P1 и t1 находим точку 1 и ее параметры:
– удельная энтальпия 
;
– удельная энтропия 
.
– удельный объём 
.
Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:
.
2.1.2. По условию задачи в точке 2 заданы два независимых параметра: термический – абсолютное давление ( 
) и калорический – удельная энтропия ( 
).Эти данные позволяют найти все остальные.
Температура ВНП в точке 2 равна температуре насыщения 
С целью определения состояния реального газа по давлению 
в t-s диаграмме находим:
- удельную энтропию насыщенной жидкости находим в точке пересечения Р2 и х=0:
- удельную энтропию сухого насыщенного пара находим в точке пересечения Р2 и х=1:
Так как и 
, то данное состояние реального газа – влажный насыщенный пар, следовательно 
В области ВНП на t-s диаграмме на пересечении изобары и изоэнтропы находим точку 2 и ее параметры: 
.
– удельная энтальпия 
;
– удельный объём 
.
– удельная энтропия 
;
Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:
.
Диаграмма
2.2. Диаграмма 
2.2.1. По условию задачи в точке 1 заданы два независимых термических параметра: абсолютное давление ( 
) и температура ( ). Эти данные позволяют найти все остальные.
С целью определения состояния реального газа по давлению Р1<Pкр в h-s диаграмме находим температуру насыщения 
. Так как 
, то данное состояние реального газа – перегретый пар. В области ПП на h-s диаграмме на пересечении Р1 и t1 находим точку 1 и ее параметры:
– удельная энтальпия 
;
– удельная энтропия 
.
– удельный объём 
.
Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:
.
 |
2.2.2. По условию задачи в точке 2 заданы два независимых параметра: термический -абсолютное давление ( ) и калорический - удельная энтропия ( 
).Эти данные позволяют найти все остальные.
С целью определения состояния реального газа по давлению Р2<Pкр в h-s диаграмме находим:
- удельную энтропию насыщенной жидкости:
- удельную энтропию сухого насыщенного пара находим в точке пересечения Р2 и х=1:
Так как и , то данное состояние реального газа – влажный насыщенный пар, следовательно 
Точка пересечения изобары и изоэнтропы находится в области ВНП. Её параметры:
Степень сухости .
– удельная энтальпия 
;
– удельный объём 
.
- удельная энтропия 
Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:
.
Диаграмма
Диаграмма 
 |
§ 3. Сопоставление параметров, найденных по таблицам и диаграммам
| |
| Название величины, обозначение | Таблицы |  диаграмма
| диаграмма
| |||
| точка 1 | точка 2 | точка 1 | точка 2 | точка 1 | точка 2 | |
Абсолютное давление 
| 0,4 | 0,04 | 0,4 | 0,04 | 0,4 | 0,04 |
Удельный объём 
| 0,5343 | 0,035 | 0,53 | 3.7 | 0,56 | 3.9 |
Термодинамическая температура 
| 75,89 | |||||
Удельная энтальпия 
| 2860,6 | 54,33 | ||||
Удельная энтропия 
| 7,1715 | 7,1715 | 7,165 | 7,165 | 7,2 | 7.2 |
Удельная внутренняя энергия 
|
Заключение
В данной расчётно-графической работе были определены все начальные и конечные параметры рабочего тела, их изменение и характеристики процесса. Процесс адиабатный (изоэнтропный), поэтому теплота . Результаты расчёта показывают, что в данном адиабатном процессе с уменьшением давления температура водяного пара понижается. При этом энтальпия, энтропия и внутренняя энергия уменьшаются, а энтропия остается постоянной: 
Расчёт был произведён для двух случаев:
1 В предположении, что водяной пар – идеальный газ. В этом случае параметры и характеристики процесса определялись для двух вариантов:
1) : при нахождении изменения калорических параметров был сделан вывод, что изменение параметров не зависит от начала отсчета при измерении температуры.
2) : калорические параметры были определены с помощью таблиц «Термодинамические свойства газов» Ривкина С.Л. и таблиц средних теплоемкостей, причем энтропия через средние теплоемкости не вычисляется.
Для идеального газа приведены изображения процесса в 
и 
диаграммах.
2 В предположении, что водяной пар – реальный газ. В этом случае параметры и характеристики процесса определялись с помощью:
1) таблиц водяного пара;
2) масштабных диаграмм.
Для реального газа приведены изображения процесса в 
, и диаграммах.
3 Сравним характеристики процессов в 1 и 2 части работы:
1) деформационная работа: погрешность расчетов для РГ и ИГ (с=с(Т))
В конце работы приведено сопоставление параметров реального газа, найденных по таблицам и диаграммам, с помощью которого можно судить о правильности выполнения работы.
Таким образом, было определено, что уменьшение внутренней энергии РТ идет на выполнение работы.
Литература:
1. Ривкин С.Л. «Термодинамика, свойства идеальных газов».
2. Ривкин С.Л., Александров А.А. «Термодинамика, свойства воды и водяного пара».