При переменной теплоемкости
Федеральное агентство по образованию РФ
Архангельский Государственный Технический Университет
Факультет промышленной энергетики
Курс 2, Группа 7
Терентьев Роман
Задание №1
По курсу «Теоретические основы термодинамики»
раздел «Техническая термодинамика»
на тему: «Газовый цикл»
(вариант №34)
Нормоконтроль
Работу проверил С.В. Карпов
Архангельск
Лист замечаний
Оглавление
1. Исходные данные. Требуется . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Расчет газового цикла
а) при постоянной теплоемкости . . . . . . . . . 5
б) при переменной теплоемкости . . . . . . . . . 9
3. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4. Графики цикла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5. Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Исходные данные
Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.
| Показатель политропы n | P1, 105Па | t1, 0C |  
| 
| |||
| 1-2 | 2-3 | 3-4 | 4-1 | ||||
| k | ¥ | 1,35 | ¥ | 2,1 |
Требуется:
1. Определить параметры P, u, T, U, h, S для основных точек цикла.
2. Определить для каждого процесса DU, Dh, DS, q, l, l¢; DU/q= j; l/q=y.
3. Определить работу газа за цикл l ц , термический к.п.д. и среднецикловое давление pi .
4. Построить в масштабе цикл в координатах P,u; T,S.
5. Расчет произвести в двух вариантах:
а) при постоянной теплоемкости c ¹ f (t);
б) при переменной теплоемкости c = f (t).
Расчет газового цикла
Процесс 1-2 адиабата (n = k);
Процесс 2-3 изохора (n = ¥);
Процесс 3-4 политропа (n =1,35);
Процесс 4-1 изохора (n = ¥).
При постоянной теплоемкости
Теплоемкость в этом варианте расчета не зависит от температуры и определяется по МКТ. Так как рабочим телом является воздух, то теплоемкости определяются для двухатомного газа.
Изохорная теплоемкость: mCV = 
;
CV = 
Дж / (кг×К).
Изобарная теплоемкость: mCP= 
;
CP= 
=1004, 45 Дж / (кг×К).
Удельная газовая постоянная: R возд. = 
кДж/(кг×К).
Определение параметров для
основных точек цикла
Параметры P, u, T определяются с использованием уравнения состояния Pu=RT и соотношений параметров в процессах.
T1=273, 15+450C=318,15 К
u1= 
=0,913 м3/кг
Рассмотрим адиабатный процесс 1-2:
Puk = const – уравнение адиабаты Пуассона
(k=1,4 для двухатомного идеального газа)
P1u1k = P2u2k Þ 
Þ P2 = 
=105× 4k=105 × 41,4=6,96×105 Па
P= 
=
=553, 93 K
u2=u1/4=0,913/4=0,228 м3/кг
Проверка
P2u2=RT2 , 158688=158977,91
D%»1,002
Из графика видно: u2=u3=0,228 м3/кг, u1=u4=0,913 м3/кг.
Рассмотрим изохору 2-3, параметры состояния идеального газа связаны соотношением:
553,93×2,1=1163,25 К
P3=P2×2,1=6,96×105×2,1=14,62×105 Па
Проверка
P3u3=RT3 , 333336=333852,75
D%»1,002
Рассмотрим политропный процесс 3-4:
Pun = const
P3u3n=P4u4n Þ 
=2, 25×105 Па
=715,79 К
Проверка
P4u4=RT4, 205425=205431, 73
D%»1
Параметры U, h, S определяют, выбрав начало отсчета. Условно считая при t0=00C, P0=760 мм рт. ст. удельную внутреннюю энергию, удельную энтальпию и удельную энтропию идеального газа равными нулю, получаем:
U=CVT
U1=717, 46×T1=717,46×318,15=228,26 кДж/кг
U2=717, 46×T2=717,46×553,93=397,42 кДж/кг
U3=717, 46×T3=717,46×1163,25=834,59 кДж/кг
U4=717, 46×T4=717,46×715,79=513,55 кДж/кг
h=CpT
h1=1004,45×T1=1004,45×318,15=319,57 кДж/кг
h2=1004,45×T2=1004,45×553,93=556,39 кДж/кг
h3=1004,45×T3=1004,45×1163,25=1168,43 кДж/кг
h4=1004,45×T4=1004,45×715,79=718,98 кДж/кг
S=Cp ln 
S1=1004,45×ln(T1/273,15)-287×ln(P1/1,013)= 1004,45×ln(318,15/273,15)-
-287×ln(1/1,013)=153,18-(-3,71)=156,89 Дж/(кг×К)
S2=1004,45×ln(T2/273,15)-287×ln(P2/1,013)= 1004,45×ln(553,93/273,15)-
-287×ln(6,96/1,013)=710,16-553,13=157,03 Дж/(кг×К)
S3=1004,45×ln(T3/273,15)-287×ln(P3/1,013)= 1004,45×ln(1163,25/273,15)-
-287×ln(14,62/1,013)=1455,4-766,14=689,26 Дж/(кг×К)
S4=1004,45×ln(T4/273,15)-287×ln(P4/1,013)= 1004,45×ln(715,79/273,15)-
-287×ln(2,25/1,013)=967,65-229,03=738,62 Дж/(кг×К)
| № точки | P, 105Па | u, м3/кг | t, 0C | T, K | U, кДж/кг | h, кДж/кг | S, Дж/(кг×К) |
| 0,913 | 318,15 | 228,26 | 319,57 | 156,89 | |||
| 6,96 | 0,228 | 280,78 | 553,93 | 397,42 | 556,39 | 157,03 | |
| 14,62 | 0,228 | 890,1 | 1163,25 | 834,59 | 1168,43 | 689,26 | |
| 2,25 | 0,913 | 442,64 | 715,79 | 513,55 | 718,98 | 738,62 |
Определение DU, Dh, DS для
каждого процесса
Изменение удельной внутренней энергии:
DU=Uкон-Uнач=СV(Tкон-Tнач)
DU1-2 = СV (T2-T1)=717,46(553,93-318,15)=717,46×235,78=169,16 кДж/кг
DU2-3 = СV (T3-T2)=717,46(1163,25-553,93)= 717,46×609,32=437,16 кДж/кг
DU3-4 = СV (T4-T3)=717,46(715,79-1163,25)= 717,46×(-447,46)= -321,03 кДж/кг
DU4-1 = СV (T1-T4)=717,46(318,15-715,79)= 717,46×(-397,64)= -285,29 кДж/кг
Изменение удельной энтальпии:
Dh=hкон-hнач=Сp(Tкон-Tнач)
Dh1-2= Сp(T2-T1)=1004,45(553,93-318,15)=1004,45×235,78=236,83 кДж/кг
Dh2-3= Сp(T3-T2)=1004,45(1163,25-553,93)=1004,45×609,32=612,03 кДж/кг
Dh3-4= Сp(T4-T3)= 1004,45(715,79-1163,25)= 1004,45×(-447,46)= - 449,45 кДж/кг
Dh4-1= Сp(T1-T4)= 1004,45(318,15-715,79)= 1004,45×(-397,64)= - 399,41 кДж/кг
Изменение удельной энтропии:
DS= Sкон-Sнач= Cpln 
DS1-2= S2-S1=157,03-156,89 = 0,14 Дж/(кг×К)
DS2-3= S3-S2=689,26-157,03 = 532,23 Дж/(кг×К)
DS3-4= S4-S3=738,62-689,26 = 49,36 Дж/(кг×К)
DS4-1= S1-S4=156,89-738,62 = -581,73 Дж/(кг×К)
| № процессов | DU, кДж/кг | Dh, кДж/кг | DS, Дж/(кг×К) | примечание |
| 1-2 | 169,16 | 236,83 | 0,14 | |
| 2-3 | 437,16 | 612,03 | 532,23 | |
| 3-4 | -321,03 | - 449,45 | 49,36 | |
| 4-1 | -285,29 | - 399,41 | -581,73 | |
| Всего | - |
Определение q, l, l¢, j, y
в каждом процессе
Удельное количество теплоты определяется для всех процессов из уравнения первого закона термодинамики: q=DU+l= СV 
(Tкон-Tнач);
Для адиабатного: q1-2=0 (n=k);
Для изохорного: q2-3=DU= U3-U2=834,59-397,42=437,17 (l=0),
q4-1=DU= U1-U4=228,26-513,55= -285,29 (l=0);
Для политропного: q3-4= СV (T4-T3);
q3-4=717,46 
(715,79-1163,25)=(-102,49)×(-447,46)=45,86 кДж/кг;
Удельная работа изменения объема газа в процессах определяется по формуле: 
;
Для адиабатного: 
(318,15-553,93)=
=717,5×(-235,78)= -169,17 кДж/кг;
Для изохорного: l2-3=0; l4-1=0 (n=¥);
Для политропного: l3-4= 
=
=366,92 кДж/кг;
Удельная располагаемая работа (полезная) в процессах определяется по формуле: l¢=- 
;
Для адиабатного: l¢1-2= 
(318,15-553,93)=
=1004,5×(-235,78)= -236,84 кДж/кг;
Для изохорного: l¢2-3= -u (P3-P2)= -0,228(14,62-6,96)105= -174,65 кДж/кг,
l¢4-1= -u (P1-P4)= -0,913(1-2,25)105=114,13 кДж/кг;
Для политропного: l¢3-4= 
=
=1107×447,46=495,34 кДж/кг;
Коэффициенты распределения энергии в процессе:
;
| № процессов | q, кДж/кг | l, кДж/кг | l¢, кДж/кг | j | y |
| 1-2 | -169,17 | -236,84 | - | - | |
| 2-3 | 437,17 | -174,65 | |||
| 3-4 | 45,86 | 366,92 | 495,34 | -7 | |
| 4-1 | -285,29 | 114,13 | |||
| Всего | 197,74 | 197,75 | 197,98 | - | - |
Определение lц, ht, pi
Полезная работа газа за цикл определяется:
как разность работ расширения и сжатия l ц= l расш - l сж ;
как разность теплоты, подведенной и отведенной lц=q1-q2=qподв-qотв .
С учетом знаков плюс и минус полезная работа за цикл определяется как алгебраическая сумма:
lц=l1-2+l2-3+l3-4+l4-1 или lц=q1-2+q2-3+q3-4+q4-1 или l¢ц= l¢1-2+ l¢2-3+ l¢3-4+ l¢4-1
Знак плюс соответствует положительному направлению процесса, т.е. подводу тепла и расширению. Знак минус – отводу тепла и сжатию.
lц=-169,17+0+366,92+0=197,75;
Термический к.п.д. 
,41%
,73%
Среднецикловое давление (индикаторное)
кПа.
При переменной теплоемкости
Расчет производится с помощью таблиц термодинамических свойств газов.
Определение параметров
для основных точек цикла
Параметры P, u, T определяются также по уравнению состояния Pu=RT и соотношениям параметров в процессах. Исключение составляет адиабатный процесс. Поскольку c=f(t), то показатель адиабаты k=Cp/CV=f(t) зависит от температуры. Поэтому соотношения 
заменяют выражениями 
.
Для точки 1:
T1=273,15+450C=318,15 К
u1= =0,913 м3/кг
Рассмотрим адиабатный процесс 1-2:
При t1=450C (T1=318,15 K) относительный объем q01=5475, тогда
По таблице находим t2»2750C (T2 »548,15 K)
u2=u1/4=0,913/4=0,228 м3/кг
По таблице находим p01=1,70465,
p02»11,723 , тогда
=6,88×105 Па
Проверка
P2u2=RT2 , 156864=157319,1
D%»1,003
Из графика видно: u2=u3=0,228 м3/кг, u1=u4=0,913 м3/кг.
Рассмотрим изохору 2-3:
P3=P2×2,1=6,88×105×2,1=14,45×105 Па
2,1×548,15=1151,12 К
Проверка
P3u3=RT3 , 329460=330371,44
D%»1,003
Рассмотрим политропный процесс 3-4:
P3u3n=P4u4n Þ 
×105 Па
=1151,12×0,615=707,94 К
Проверка
P4u4=RT4 , 203599=203178,78
D%»0,998
Параметры U, h, S найдем из таблицы (приблизительно).
| № точки | P, 105Па | u, м3/кг | t, 0C | T, K | U, кДж/кг | h, кДж/кг | S, кДж/(кг×К) |
| 0,913 | 318,15 | 227,1 | 318,45 | 6,7611 | |||
| 6,88 | 0,228 | 548,15 | 395,45 | 552,8 | 7,3147 | ||
| 14,45 | 0,228 | 877,97 | 1151,12 | 889,6 | 1219,95 | 8,1298 | |
| 2,23 | 0,913 | 434,79 | 707,94 | 518,75 | 721,95 | 7,5854 |
Определение DU, Dh, DS для
каждого процесса
Изменение удельной внутренней энергии:
DU=Uкон-Uнач
DU1-2=U2-U1=395,45-227,1=168,35 кДж/кг
DU2-3=U3-U2=889,6-395,45=494,15 кДж/кг
DU3-4=U4-U3=518,75-889,6= -370,85 кДж/кг
DU4-1=U1-U4=227,1-518,75= -291,65 кДж/кг
Изменение удельной энтальпии:
Dh=hкон-hнач
Dh1-2=h2-h1=552,8-318,45=234,35 кДж/кг
Dh2-3=h3-h2=1219,95-552,8=667,15 кДж/кг
Dh3-4=h4-h3=721,95-1219,95= -498 кДж/кг
Dh4-1=h1-h4=318,45-721,95= -403,5 кДж/кг
Изменение удельной энтропии:
DS= S0кон-S0нач-Rln (Pкон/Pнач)
DS1-2= S02-S01-R ln(P2/P1)= 7,3147-6,7611-0,287×ln(6,88)=0,5536-0,5535=
=0,0001 кДж/(кг×К)
DS2-3= S03-S02-Rln(P3/P2)= 8,1298-7,3147-0,287×ln(14,45/6,88)=0,8151-0,2130=
=0,6021 кДж/(кг×К)
DS3-4=S04-S03-Rln(P4/P3)=7,5854-8,1298-0,287×ln(2,23/14,45)=-0,5444-(-0,5363)= = -0,0081 кДж/(кг×К)
DS4-1=S01-S04-Rln(P1/P4)=6,7611-7,5854-0,287×ln(1/2,23)=-0,8243-(-0,2302)=
= -0,5941 кДж/(кг×К)
| № процессов | DU, кДж/кг | Dh, кДж/кг | DS, кДж/(кг×К) | примечание |
| 1-2 | 168,35 | 234,35 | 0,0001 | |
| 2-3 | 494,15 | 667,15 | 0,6021 | |
| 3-4 | -370,85 | -498 | -0,0081 | |
| 4-1 | -291,65 | -403,5 | -0,5941 | |
| Всего | - |
Определение q, l, l¢, j, y
в каждом процессе
Удельное количество теплоты:
Для адиабатного: q1-2=0 (n=k);
Для изохорного: q2-3=DU= U3-U2= 889,6-395,45=494,15 кДж/кг (l=0),
q4-1=DU= U1-U4=227,1-518,75= -291,65 кДж/кг (l=0);
Для политропного:
кДж/(кг×К)
кДж/(кг×К)
показатель адиабаты:
k=CP/CV=1, 1237/0, 8368=1,343
q3-4= СV (T4-T3);
q3-4=0, 8368 
(-443,18)=(0,0167)×(-443,18)=-7,401 кДж/кг;
Удельная работа изменения объема газа в процессах:
Для адиабатного: l1-2= -DU1-2=U1-U2=227,1-395,45= -168,35 кДж/кг;
Для изохорного: l2-3=0; l4-1=0 кДж/кг;
Для политропного: l3-4= q3-4 - DU3-4=-7,401-(-370,85)=363,45 кДж/кг;
Удельная располагаемая работа (полезная) в процессах:
Для адиабатного: l¢1-2=-Dh=h1-h2=318,45-552,8=-234,35 кДж/кг,
Для изохорного: l¢2-3= -u (P3-P2)= -0,228 (14,45-6,88)105=-172,6 кДж/кг,
l¢4-1= -u (P1-P4)= -0,913 (1-2,23)105=112,3 кДж/кг,
Для политропного: l¢3-4= n×l3-4=1,35×363,45=490,66 кДж/кг;
Коэффициенты распределения энергии в процессе:
;
| № процессов | q, кДж/кг | l, кДж/кг | l¢, кДж/кг | j | y |
| 1-2 | -168,35 | -234,35 | - | - | |
| 2-3 | 494,15 | -172,6 | |||
| 3-4 | -7,401 | 363,45 | 490,66 | 50,12 | -49,12 |
| 4-1 | -291,65 | 112,3 | |||
| Всего | 195,1 | 195,1 | 196,01 | - | - |
Определение lц, ht, pi
Полезная работа газа за цикл определяется:
как разность работ расширения и сжатия l ц= l расш - l сж ;
как разность теплоты, подведенной и отведенной lц=q1-q2=qподв-qотв .
С учетом знаков плюс и минус полезная работа за цикл определяется как алгебраическая сумма:
lц=l1-2+l2-3+l3-4+l4-1 или lц=q1-2+q2-3+q3-4+q4-1 или l¢ц= l¢1-2+ l¢2-3+ l¢3-4+ l¢4-1
lц=l1-2+l2-3+l3-4+l4-1=-168,35+0+363,45+0=195,1 кДж/кг,
Термический к.п.д. 
0,395 ,39,5%
=1-0,2764=0,724 ,72,4%
Среднецикловое давление (индикаторное):
кПа.
Выводы:
В результате расчета газового цикла в двух вариантах (при постоянной теплоемкости и переменной) получили:
1. SDU, SDh, SDS равны нулю;
2. Sq » Sl » Sl¢;
Графики цикла
Литература
1. Методические указания к выполнению заданий №1,2,3 по курсу «Техническая термодинамика». Архангельск,1980
2. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М.,1979
3. Андрианова Т.Н. Сборник задач по технической термодинамике. М.,1981
Личная подпись:
Дата окончания: