Балльно-рейтинговая карта дисциплины. Кафедра математики и методики обучения
ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра математики и методики обучения
Утверждено
на заседании кафедры
Протокол №
« » ____________ 2012 г.
Балльно-рейтинговая карта дисциплины
«Математический анализ»
Факультет математики, физики и информатики. Направления – «Математика» и «Информатика».
Курс 1 Семестр 1
Ведущий преподаватель:
к.ф.-м.н., доцент Барова Е.А.
Самара, 2012
| Вид контроля | Минимальное количество баллов | Максимальное количество баллов | |
| Модуль 1. Введение в анализ | |||
| Текущий контроль по модулю: | |||
| Аудиторная работа: | |||
| Самостоятельная работа № 1 «Область существования функции» | |||
| Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов рациональных функций» | |||
| Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов иррациональных функций» | |||
| Самостоятельная работа (домашняя) – альбом кривых | |||
| Контрольное мероприятие по модулю: | |||
| Теоретическая часть (коллоквиум) | |||
| Практическая часть (контрольная работа) | |||
| Промежуточный контроль | |||
| Модуль 2. Пределы трансцендентных функций | |||
| Текущий контроль по модулю: | |||
| Аудиторная работа: | |||
| Самостоятельная работа № 1 «Вычисление пределов тригонометрических функций» | |||
| Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов показательно-степенных функций» | |||
| Контрольное мероприятие по модулю: | |||
| Теоретическая часть (коллоквиум) | |||
| Практическая часть (контрольная работа) | |||
| Промежуточный контроль | |||
| Промежуточная аттестация |
Преподаватель Барова Е.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математики и методики обучения
| Вид контроля | Примеры заданий, критерии оценки и количество баллов | Темы для изучения и образовательные результаты | |||||||||||||
| Модуль 1. Введение в анализ | |||||||||||||||
| Аудиторная работа | |||||||||||||||
| Самостоятельная работа № 1 «Область существования функции» | Примеры заданий.Уметь находить область определения функции, заданной аналитически. Например:  .
Критерий оценки:
2 балла – пример решен правильно,
1 балл – пример решен с незначительными ошибками,
0 баллов – пример не решен.
| Понятие функции. Область определения функции. | |||||||||||||
| Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов рациональных функций» | Примеры заданий.Уметь вычислять пределы рациональных функций при  и  . Например,  .
Критерий оценки:
2 балла – пример решен правильно,
1 балл – пример решен с незначительными ошибками,
0 баллов – пример не решен.
| Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного.
Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях.
Неопределенности вида  ,  .
| |||||||||||||
| Самостоятельная работа № 3 «Вычисление пределов иррациональных функций» | Примеры заданий.Уметь вычислять пределы иррациональных функций при . Например,  .
Критерий оценки:
2 балла – пример решен правильно,
1 балл – пример решен с незначительными ошибками,
0 баллов – пример не решен.
| Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного.
Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях.
Неопределенности вида , ,  .
| |||||||||||||
| Самостоятельная работа (домашняя) – альбом кривых | Построить графики функций (с указанием области определения и множества значений) в «альбоме кривых»:
1)  ,  (на одном чертеже);
2)  ,  ,  (на одном чертеже);
3)  ,  (на одном чертеже);
4)  ,  (на одном чертеже);
5)  ;
6)  ;
7)  ;
8)  ;
9)  ;
10)  ;
11)  ;
12)  ;
13)  ,  (на одном чертеже);
14)  ,  (на одном чертеже);
Критерий оценки:
4 балла – все графики построены точно, область определения и множество значений каждой функции приведены верно
3 балла – графики 10 функций построены точно, область определения и множество значений каждой функции приведены верно
2 балла – графики 7 функций построены точно, область определения и множество значений каждой функции приведены верно
1 балл – имеются неточности более чем в 7 графиках функций и ошибки в области определения и множеств значений
0 баллов – не выполнен ни одиниз вышеперечисленных пунктов
| Понятие функции. Область определения функции. Множество значений функции. | |||||||||||||
| Контрольное мероприятие по модулю | |||||||||||||||
| Теоретическая часть (коллоквиум) | Перечень вопросов.
1. Понятие множества. Основные числовые множества. Числовая прямая. Основные числовые множества: отрезок, интервал, полуинтервал. Абсолютная величина действительного числа и её свойства. Окрестность точки.
2. Действительная функция действительного переменного. График функции. Множество значений функции. Способы задания функции. Классификация основных элементарных функций.
3. Общие свойства функции: ограниченность функции, монотонность функции, четность-нечетность функции. На все свойства привести примеры.
4. Числовая последовательность. Определение конечного предела последовательности, его геометрический смысл. Используя определение предела последовательности, что   .
5. Бесконечные пределы последовательности. Доказать, используя определение бесконечного предела последовательности, что   .
6. Теорема о единственности предела последовательности; теорема существования предела последовательности.
7. Понятие предела функции, его геометрический смысл. Доказать пределы:  ,  ,  ,  . Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел.
8. Понятие бесконечно малых функций. Пример. Теоремы о бесконечно малых функциях.
9. Теоремы о пределе суммы, произведения, частного. Пределы элементарных функций.
10. 8 определений пределов функции с геометрической иллюстрацией.
11. Бесконечно большие функции. Теоремы о бесконечно больших функциях.
Критерий оценивания.
| ||||||||||||||
| Практическая часть (контрольная работа) | Примеры заданий.
1. Найти область определения функций:
а)  , б)  .
2. Вычислить пределы функций, формулируя используемые теоремы о пределах:
а)  , б)  , в)  ,
г)  , д)  .
Критерий оценивания.
| Понятие функции.
Область определения функции.
Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного.
Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях.
Неопределенности вида , , .
| |||||||||||||
| Промежуточный контроль | |||||||||||||||
| Модуль 2. Пределы трансцендентных функций | |||||||||||||||
| Аудиторная работа | |||||||||||||||
| Самостоятельная работа № 1 «Вычисление пределов тригонометрических функций» | Примеры заданий.Уметь вычислять пределы тригонометрических функций. Например,  .
Критерий оценки:
2 балла – пример решен правильно,
1 балл – пример решен с незначительными ошибками,
0 баллов – пример не решен.
| Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного.
Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях.
Неопределенности вида , .
| |||||||||||||
| Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов показательно-степенных функций» | Примеры заданий.Уметь вычислять пределы показательно-степенных функций. Например,  .
Критерий оценки:
2 балла – пример решен правильно,
1 балл – пример решен с незначительными ошибками,
0 баллов – пример не решен.
| Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного.
Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях.
Неопределенности вида  .
| |||||||||||||
| Контрольное мероприятие по модулю | |||||||||||||||
| Теоретическая часть (коллоквиум) | Перечень вопросов.
1. Предел целой рациональной функции при  и .
2. Предал дробно рациональной функции при и .
3. Теоремы о пределах, связанные с неравенствами: о сохранении функцией знака своего предела; о переходе к пределу в неравенстве; о пределе промежуточной функции.
4. Предел тригонометрических функций. Первый замечательный предел, следствия их него.
5. Предел показательной и логарифмической функции. Понятие показательно-степенной функции. Теорема о пределе показательно-степенной функции. Виды неопределенностей в случае показательно-степенной функции. Второй замечательный предел.
Критерий оценивания.
| ||||||||||||||
| Практическая часть (контрольная работа) | Вычислить пределы функций, формулируя используемые теоремы о пределах:
а)  , б)  , в) 
г)  , д)  , е)  .
Критерий оценивания.
| Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного.
Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях.
Неопределенности вида , , .
| |||||||||||||
| Промежуточный контроль |
Преподаватель Барова Е.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математики и методики обучения