Определение текущей стоимости. Дисконтирование
В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной будущей сумме FV, которую следует уплатить или получить через некоторое время, необходимо рассчитать современную, текущую сумму PV полученной ссуды или вклада в банк. Такая ситуация может возникнуть: при разработке контракта, при определении текущей стоимости векселя (см. главу "Операции с векселями") и в обычных жизненных условиях.
По формуле простых процентов (1.4)
PV = - , (1.9)
где t - срок финансовой сделки в днях, T - число дней в году, r - годовая процентная ставка. Знак минус указывает на то, что в финансовых операциях настоящая и будущая суммы всегда имеют противоположные знаки.
Расчет PV по FV необходим и тогда, когда проценты с суммы удерживаются вперед, непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма FV дисконтируется, или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержания называют учетом, а удержанные проценты - дисконтом, или скидкой D.
D=FV-PV, (1.10)
где FV и PV берутся в (1.10) по абсолютной величине.
Отношение v=PV/FV называют дисконтным или дисконтирующим множителем. По формуле простых процентов
v=1/(1+ ×r). (1.11)
По формуле сложных процентов (1.6) текущая сумма вклада или текущая стоимость векселя записывается в виде
, (1.12)
где m - число раз начисления процентов в году, k - срок дисконтирования.
Дисконтирующий множитель
v = . (1.13)
Пример 1.5 Клиент должен получить в конце года 10000 руб. На какой вклад ему выгоднее положить деньги: простой или срочный с ежемесячным начислением процентов. Годовая процентная ставка в обоих случаях 16%
Решение. Дисконтирующий множитель по простым процентам
|
t=T
m=12
r=0,16
k=1
PV=?
Совершенно очевидно, что срочный вклад выгоднее клиенту, так как в начале года по нему нужно вложить на 90 руб. меньше, чем по простому вкладу.
![]() |
Определение срока ссуды (вклада)
По формуле простых процентов (1.4) срок финансовой сделки определяется в днях t
t= , (1.14)
где T принятое число дней в году (см. раздел 1.2).
По формуле сложных процентов (1.6) срок финансовой сделки определяется в годах k
. (1.15)
В выражениях (1.14) и (1.15) r - номинальная ставка; текущая PV и будущая FV суммы берутся по абсолютной величине.
![]() |
Определение размера процентной ставки
Нередко возникает вопрос, под какую ставку нужно дать кредит в сумме PV, чтобы через определенный срок получить обратно сумму FV?
По формуле простых процентов
. (1.16)
По формуле сложных процентов
. (1.17)
![]() |